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1、2022年河南省濮阳市高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的 体积是 ( )A3B C2 D参考答案：D2. 已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是 A B C D参考答案：B略3. （2009江西卷理）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为A B C D 参考答案：D解析：故选D4. 一个物体的底座是两个相同的几何体，它的
2、三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则这个物体的体积为( ). . . 参考答案：B略5. 已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当AMB最大时，它的余弦值为（）ABCD参考答案：D6. 以下判断正确的是（ ）A.函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件. B.命题“”的否定是“”.C.命题“在中，若”的逆命题为假命题. D.“”是“函数是偶函数”的充要条件.参考答案：D略7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ）A B C D 参考答案：A将三视图还原成如图所示的几何体：一个长方体（长宽高分别为6,2,4），截去两个相同的小
3、长方体（长宽高分别为2,1,3）和半个圆柱（圆柱半径为1，高为4），则该几何体的体积为 故选：A8. 是正项等比数列的前项和，则（ ）A2 B3 C1 D6 参考答案：A由题得，故选A.9. 若函数f（x）=ax+kax（a0且a1）在R上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由函数f（x）=ax+kax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=ax+kax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数f（x）+f（x）=0即（k
4、+1）（ax+ax）=0则k=1又函数f（x）=ax+kax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x1）函数图象必过（2，0），且为增函数故选：D10. 若为纯虚数，其中，则等于（ ）A B C1 D1或参考答案：B试题分析：由题意，解得，故选B考点：复数的概念，复数的运算二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。参考答案：略13. 对于，不等式恒成立，则正数的取值范围 。参考答案：答案： 14
5、. 设为实数，且，则 。参考答案：答案：4解析：，而所以，解得x1，y5，所以xy4。15. 已知函数，正实数m，n满足，且，则 参考答案：116. 已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则?=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出BD及两向量夹角，代入向量的数量积公式计算【解答】解：菱形ABCD的边长为a，ABC=60，BCD=120，BDC=30，BD=17. 二项式(+)8的展开式的常数项是_.参考答案：7通项.，.常数项为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，
6、b，c己知csin A= acos C （I）求C;（II）若c=，且 求ABC的面积。参考答案：19. 己知函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（xR）（1）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=2，若向量=（1，a）与向量=（2，b）共线，求a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）首先，化简函数解析式f（x）=sin（2x）+1，然后，结合x，利用三角函数的单调性求解最大值和最小值；（2）首先，求解C的大小，然后，利用共线的条件
7、得到b=2a，再结合余弦定理求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（xR）f（x）=sin2x+=sin2xcos2x+1=sin（2x）+1，x，2x，sin（2z）1，从而1sin（2x）+12，则f（x）的最小值是1，最大值是2；（2）f（C）=sin（2C）+1=2，则sin（2C）=1，0C，2C，2C=，解得C=向量=（1，a）与向量=（2，b）共线，b2a=0，即b=2a 由余弦定理得，c2=a2+b22abcos，即a2+b2ab=3由解得a=1，b=2【点评】本题综合考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，向量共线的条件，余弦定理等
8、知识点，考查比较综合，属于中档题20. （本题满分13分）已知函数，（）当时，求函数的极小值；（）若函数在上为增函数，求的取值范围参考答案：21. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱AB的中点（1）求证：；（2）求证：参考答案：(1)见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证ODBC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1平面A1CD（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1A1C，利用线面垂直的性质可证ABAA1，根据ABAC，利用线面垂直的判定定理可证AB平面A
9、CC1A1，利用线面垂直的性质可证ABA1C，又AC1A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1A1C【详解】（1）连接AC1，设AC1A1CO，连接OD，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：ODBC1，又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1平面A1CD（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：ACAA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，因为：AB?平面ABC
10、，所以：ABAA1，又因为：ABAC，ACAA1A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB平面ACC1A1，因为：A1C?平面ACC1A1，所以：ABA1C，又因为：AC1A1C，ABAC1A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C平面ABC1，因为：BC1?平面ABC1，所以：BC1A1C【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，线面垂直的性质，线面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题22. 设xyz，且x+y+z=，求乘积cosx siny cosz的最大值和最小值参考答案：解：由于xyz，故x2= cosx siny cosz=cosxsin(y+z)+sin(yz)=cos2x+cosxsin(yz)cos2=即最小值(由于x，yz，故cosxsin(yz)0)，当y=z=，x=时，cosx siny cosz= cosx siny cosz=coszsin(x+y)sin(xy)=cos2zcoszsin(xy)由于sin(xy)0，cosz0，故cosx siny coszcos2z=cos2=(1+cos)=当x= y=，z=时取得最大值 最大值，最小值
