《浙江省湖州市仁舍乡中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省湖州市仁舍乡中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省湖州市仁舍乡中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 1768与3315的最大公约数是 参考答案：2212. 已知函数在闭区间a,b上的值域为1,3，则满足题意的有序实数对(a,b)在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）A B C. D参考答案：Cy=x2+2x=（x+1）21，可画出图象如图1所示；由x2+2x=3，解得x=3或x=1；又当x=1时，（1）22=1当a=3时，b必须满足1b1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1（1）=2；当3
2、a1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（1）（3）=2如图2所示：图2；故选：C3. 如果等差数列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）35参考答案：C略4. 在160；480；960；1530这四个角中，属于第二象限角的是（）ABCD参考答案：C【考点】象限角、轴线角【分析】根据角在直角坐标系的表示进行分析【解答】解：第二象限角的取值范围是：（2k+，2k+），kZ把相应的k带入进行分析可知：属于第二象限角；属于第二象限角；属于第二象限角；不属于第二象限角；故答案选：C5. 计算的结果等于（ ）A. B. C. D.参考答案
3、：B略6. 已知m1，a= ，b= ，则下列结论正确的是（ ）Aab Da，b的大小不确定参考答案：A7. 设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是 A若m，n，则mnB若，m，n，则C若，则D 若，则 m参考答案：D8. sin15cos15=（ ）A B C. D参考答案：A9. 等差数列中，则此数列的前20项和等于（ ）A.90 B.160 C.180 D.200参考答案：C10. 若sincos，且sincos0sin，则为第四象限角，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合M = x | x | x | + x + a 0，xR+ ，则下列4种
4、关系中， M = N，M N， M N， M N =，成立的个数是 。参考答案：212. 若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是 (填序号) （1）A= （2）A= 参考答案：略13. 圆上的点到直线的距离的最小值 参考答案：略14. 求值 参考答案：15. 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .参考答案：16. 函数的值域为 .参考答案：17. （4分）已知|=2，|=1，的夹角为60，=+5，=m2，则m= 时，参考答案：考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分
5、析：由已知，|=2，|=1，的夹角为60可求，的数量积，利用得到数量积为0，得到关于m的等式解之解答：因为|=2，|=1，的夹角为60，所以=|cos60=1，又，所以?=0，即（+5）（m2）=0，所以=0，即4m10+5m2=0，解得m=；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积定义以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，当,时，有成立（）判断在 上的单调性，并加以证明；（）若对所有的恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（）任取x1, x
6、21, 1，且x1x2，则x21, 1因为f（x）为奇函数所以f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=（x1x2）, 由已知得0，x1x20，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）所以f（x）在1, 1上单调递增（）因为f（1）=1, f（x）在1, 1上单调递增，所以在1, 1上，f（x）1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1, 1恒成立下面来求m的取值范围设g（a）=2ma+m20若m=0，则g（a）=0，对a1, 1恒成立。若m0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）0，对a1, 1恒成立，必须g（1）0，且g（1）0，所以m2或m2所以m的取值范围是m=
7、0或|m|219. 设与是两个单位向量，其夹角为60，且，（1）求（2）分别求的模；（3）求的夹角。参考答案：解：（1）ab=（2e1+e2）(-3e1+2e2,)=-6e12+ e1e2+2e22=-，（4分）（2）a=2e1+e2,|a|2=a2=(2e1+e2)2=4e12+4e1e2+e22=7,|a|=。（6分）同理得|b|=。（8分）（3）设的夹角为。则 cos= （7分）=-, （10分）=20. 已知函数f（x）=x22ax+5（a1），若f（x）在区间（，2上是减函数，且对任意的x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|4，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】
8、综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件利用二次函数的性质可得a2故只要f（1）f（a）4 即可，即 （a1）24，求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=x22ax+5的图象的对称轴为x=a，函数f（x）=x22ax+5在区间（，2上单调递减，a2故在区间上，1离对称轴x=a最远，故要使对任意的x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|4，只要f（1）f（a）4 即可，即 （a1）24，求得1a3再结合 a2，可得2a3，故a的取值范围为：【点评】本题主要二次函数的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题21. 已知全集，求实数的值参考答案：解：由题意， 6
9、分 7分 9分 12分22. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设函数g（x）=log2（a?2xa），其中a0若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的性质【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解，利用换元法，分类讨论，得到答案【解答】解：（
10、1）函数f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函数，f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立，即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立，解得k=1，（2）a0g（x）=log2（a?2xa），定义域为（log2，+），也就是满足2x，函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，方程log2（4x+1）x=log2（a?2xa），在（log2，+）上只有一解即：方程=a?2xa，在（log2，+）上只有一解令2x=t则t，因而等价于关于t的方程（a1）t2at1=0（*）在（，+）上只有一解当a=1时，解得t=?（，+），不合题意；当0a1时，记h（t）=（a1）t2at1，其图象的对称轴t=0，函数h（t）在（0，+）上递减，而h（0）=1，方程（*）在（，+）无解当a1时，记h（t）=（a1）t2at1，其图象的对称轴t=0，所以，只需h（）0，即（a1）a10，此恒成立此时a的范围为a1综上所述，所求a的取值范围为a1
