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1、2022-2023学年山东省淄博市耿桥乡张桥中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）ABC中，a，b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD参考答案：考点：解三角形 专题：计算题；压轴题分析：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值解答：a，b、c成等差数列，2b=a+c，得a2+c2=4b22ac，又ABC的面积为，B
2、=30，故由，得ac=6a2+c2=4b212由余弦定理，得，解得又b为边长，故选B点评：本题主要考查了余弦定理的运用考查了学生分析问题和基本的运算能力2. 给定函数，y=|x22x|，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据增函数、减函数的定义，对数函数的单调性，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：y=，x增大时，增大，即y增大；该函数在（0，1）上单调递增；，x增大时，x+1增大，减小；该函数在（0，1）上单调递
3、减；x（0，1）时，y=x2+2x，对称轴为x=1；该函数在（0，1）上单调递增；，指数函数在（0，1）上单调递减；在区间（0，1）上单调递减的函数序号是故选：B【点评】考查增函数、减函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，对数函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性3. 某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，采用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象.将480名学生随机从1480编号，按编号顺序平均分成30组(116号，1732号，465480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是
4、（）A. 25B. 133C. 117D. 88参考答案：C根据系统抽样样本编号的确定方法进行求解，因为第1组抽出的号码为5，分组间隔为16，所以第8组应抽出的号码是(8-1)16+5=117。选C。点睛：系统抽样则主要考查分组数和由第一组中抽取的样本推算其他各组应抽取的样本，即等距离的特性，解题的关键是的关键是掌握系统抽样的原理及步骤。4. 函数f（x）=2xx2（0x3）的值域是（）ARB（，1C3，1D3，0参考答案：C【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域【解答】解：f（x）=x
5、2+2x=（x1）2+1（0x3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值3函数f（x）=2xx2（0x3）的值域是3，1故选C【点评】本题主要考查了二次函数的值域，二次函数的最值问题一般考虑开口方向和对称轴以及区间端点，属于基本题5. 已知集合，则，则AB=（ ）A. B. C. (,0D. (,0) 参考答案：B【分析】根据分式不等式解法和对数型函数的定义域可分别求得集合，根据交集的定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解和对数型函数的
6、定义域求解，属于基础题.6. 已知向量a=(1, 2)，b=(x, -6)，若a/b，则x的值为（A）-3（B）3（C）12（D）-12参考答案：A略7. 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）Ax+2y5=0B2x+y4=0Cx+3y7=0Dx2y+3=0参考答案：A【考点】点到直线的距离公式【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为，所以由点斜式方程得：y2=（x1），化简得：x+2y5=0，故选：A8. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于x轴
7、的直线l：x=t（0ta）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】直接利用图形的形状，结合图象，判断不满足的图形即可【解答】解：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A、B、D，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反选项C，后面是直线增加，不满足题意；故选：C、9. 已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义【分析】解题时应注意到，则M为ABC
8、的重心【解答】解：由知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则=，所以有，故m=3，故选：B10. 函数的单调递减区间是( )A（，1）B（1，+）CD参考答案：D【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先确定函数的定义域，再考虑二次函数的单调性，即可求得结论【解答】解：令t=x2+2x+3，则由x2+2x+30可得1x3x2+2x+3=（x1）2+4，当1x3时，函数单调递减在定义域内为增函数函数的单调递减区间是故选D【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是确定函数的定义域，确定二次函数的单调性，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
9、1. 数列1，1+2，1+2+4，1+2+4+,的前项和= 。参考答案：12. cos =参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案【解答】解：cos =cos=cos（25+）=cos（）=cos=故答案为：13. 给出下列四个判断：定义在上的奇函数，当时，则函数的值域为；若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是；当时，对于函数f(x)定义域中任意的()都有；设表示不超过的最大整数，如：，对于给定的,定义，则当时函数的值域是；上述判断中正确的结论的序号是_.参考答案：略14. 方程4cosx+sin2x+m4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是
10、参考答案：0，8【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的最值【分析】分离参数，可得m=（cosx2）21，利用余弦函数的单调性与二次函数的性质可得实数m的取值范围【解答】解：m=44cosx（1cos2x）=（cosx2）21，当cosx=1时，mmin=0，当cosx=1时，mmax=（12）21=8，实数m的取值范围是0，8故答案为：0，815. 已知全集U1，2，3，4，5，集合Ax|x23x20，Bx|x2a，aA，则集合?U(AB)中元素的个数为_参考答案：2解析：由题意得，A1，2，B2，4，所以AB1，2，4，所以?U(AB)3，5，故有2个元素16. 102，238的最大
11、公约数是_参考答案：34考点：辗转相除法 专题：计算题分析：利用“辗转相除法”即可得出解答：解：238=1022+34，102=343故答案为：34点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题17. 函数的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)某班位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人.(1) 求图中的值及;(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值
12、. 参考答案：19. 参考答案：20. 已知函（）.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图像；（3）根据函数的图像写出函数的单调区间和函数的值域.参考答案：解：（1）（2）如图.（3）函数的单调递增区间为和(1,+)，函数的单调递减区间为；值域 1,+).21. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区
13、间【专题】计算题；作图题【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质22. 已知函数(1)若，求的单调区间；(2)求值域；(3)若，求在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：(1) ,对任意，令，易知在上递减，在上递增，于是的递增区间是，递减区间是. 3分(2)（）当时，结合（1）得的值域是，（）当时，或，值域均为，（）当时，方程有两实根（不妨设），与（1）同理，在上递增，在上递增，在上递减，在上递减，且时，当（）时，所以，同理，当时，综上，当时，值域为. 7分(3)（
