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1、山西省晋中市介休北贾中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集UR，集合My|yx21，xR，集合Nx|y，则 (?UM)N() 参考答案：B2. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形， 则该几何体的表面积为（ ） . . . .参考答案：C 3. 若，则的值是（ ） A B C D参考答案：B略4. 若，则（ ）A B C D参考答案：D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式；3、诱导公式【技巧点睛】对于给角求角问题，常见有：(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般
2、表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”5. 下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A B C D 参考答案：B 6. 已知，且，则等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 下表显示出函数y随自变量x变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为（）x210123y0.261.113.9616.0563.98A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【分析】由表格可知：无论x0，x=0，x0，都有y0，
3、故最有可能的是指数函数类型设y=f（x）=cax（a0且a1），由，解得可得f（x）=4x再进行验证即可【解答】解：由表格可知：无论x0，x=0，x0，都有y0，故最有可能的是指数函数类型设y=f（x）=cax（a0且a1），由，解得f（x）=4x验证：f（1）=41=0.25接近0.26；f（0）=1接近1.11；f（1）=4接近3.96；f（3）=43=64接近63.98由上面验证可知：取函数f（x）=4x与所给表格拟合的较好故选C【点评】本题考查了根据函数的性质和实际问题恰当选择函数模型解决实际问题，属于难题8. 已知在映射下的象是，则象在下的原象为( ). . . .参考答案：A略9.
4、 函数是 A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数参考答案：D10. 若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：对任何xR，都有f（x3）=f（x）3；对任何x1，x2R，且x1x2，都有f（x1）f（x2）则f（0）+f（1）+f（1）=( )A0B1C1D不能确定参考答案：A【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】首先根据题干条件解得f（0），f（1）和f（1）的值，然后根据对任何x1，x2R，x1x2均有f（x1）f（x2）可以判断f（0）、f（1）和f（1）不能相等，据此解得答案【解答】解：对任何x
5、R均有f（x3）=f（x）3，f（0）=（f（0）3，解得f（0）=0，1或1，f（1）=（f（1）3，解得f（1）=0，1或1，f（1）=（f（1）3，解得f（1）=0，1或1，对任何x1，x2R，x1x2均有f（x1）f（x2），f（0）、f（1）和f（1）的值只能是0、1和1中的一个，f（0）+f（1）+f（1）=0，故选：A【点评】本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（1）和f（1）不能相等，本题很容易出错二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x+1）=x22x，则f（2）=参考答案：1【考点】函数解析式的求解及常用方法
6、【分析】首先，换元令x+1=t，得到x=t1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可【解答】解：令x+1=t，x=t1，f（t）=（t1）22（t1）=t24t+3，f（x）=x24x+3，f（2）=1故答案为：112. 已知a+a=5（a0，xR），则ax+ax=参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+ax+2=25，所以ax+ax=252=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=
7、ax，以及aa=113. 设等差数列an满足，则an的前n项和Sn最大时的序号n的值为_参考答案：5【分析】先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大.【详解】设等差数列的公差为，则 解得则.易得当时，；当时，.所以最大时的序号的值为5.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前项和的最值. 对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值.14. 不等式的解集是xx3或x2，则不等式的解集是 参考答案：15. 若函数的图象关于原点对称，则参考答案：-1516. 已知直线y=kx2k+1与圆（x2）2+（y1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于
8、参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据已知可得直线恒过圆心，则|MN|即为直径【解答】解：直线y=kx2k+1恒过（2，1）点，即直线y=kx2k+1恒过圆（x2）2+（y1）2=3的圆心，故|MN|=2R=；故答案为：17. 若x，y满足，则z=x+2y的最小值是 参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，得A（2，0）此时z=2+20=2故答案为：2三、 解答题：本大题
9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）在其定义域（0，+），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x1时，f（x）0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x2）3参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用【分析】（1）题意知f（22）=f（2）+f（2）=2，f（24）=f（2）+f（4）=3，fx（x2）f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案【解答】解：（1
10、）f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，f（22）=f（2）+f（2）=2，f（8）=f（24）=f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+）上是增函数设x1x2，则f（x1）f（x2），f（x1）f（x2）0，任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，则f（）0，又f（x?y）=f（x）+f（y），f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）f（x1）=f（）0，f（x2）f（x1），f（x）在定义域内是增函数（3）由f（x）+f（x2）3，f（x（x2）f（8）函数f（x）在其定义域（0，+）上是增函数，解得，2
11、x4所以不等式f（x）+f（x2）3的解集为x|2x419. 函数f（x）=（cosxsinx）?sin（）2asinx+b（a0）（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为4，求实数a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）先化简函数式，将函数化为sinx的二次型函数，再用分离参数法和单调性求解；（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosxsinx）?（cos
12、x+sinx）2asinx+1=（cos2xsin2x）2asinx+1=sin2x2asinx+，令t=sinx（0t），对任意x（0，），恒有f（x）0，即为t22at+0，分离参数得：2at，由t在（0，）递增，所以，t3=，因此，2a，解得，0a，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=sin2x2asinx+b+，令t=sinx（1t1），记g（t）=t22at+b+，图象的对称轴t=a0，且开口向下，当a1时，即a1，函数g（t）在1，1上单调递减，则g（t）max=g（1）=1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=12a+b+=4，解得a=，b=1；当1a1时，即0a
13、1，函数g（t）在1，1上先增后减，则g（x）max=g（a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=12a+b+=4，解方程可得a=1，b=2，由于a=11，不合题意，舍去综上可得a=，b=1【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，以及不等式恒成立问题的解法，运用了参数分离和函数的单调性，属于中档题20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足.（）求角B的大小；（）若，求ABC的面积的取值范围参考答案：（）；（）【分析】（）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可求得，结合范围，可求的值；（）根据正弦定理将表示成的形式，根据三角形的面积公式可求，结合范围，利用正弦函数的图象和性质可求得面积的取值范围【详
