《湖南省岳阳市第九中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市第九中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市第九中学2022年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ） A平行 B相交且垂直 C 异面 D相交成60 参考答案：D略2. 若角a的终边在直线y= - 2x上，且sin a0，则值为( ) A BC D-2参考答案：B3. 如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （ ）A B. C. D. 参考答案：C4. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且
2、=0.95x+，则的值等于（）A2.6B6.3C2D4.5参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解： =4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相关，且=0.95x+，4.5=0.952+a，a=2.6，故选A【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题5. 若x=1是函数f（x）=+b（a0）的一个零点，则函数h（x）=ax2+bx的零点是（）A0或1B0或2C0或1D0或2参考答案：C【考点】函数零点的判定定
3、理【分析】由已知可得a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，可得答案【解答】解：x=1是函数f（x）=+b（a0）的一个零点，a+b=0，令h（x）=ax2+bx=x（ax+b）=0，则x=0，或x=1，故函数h（x）=ax2+bx的零点是0或1，故选：C6. 已知sin?cos=，且，则cossin=（）ABCD参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当，时，则cossin0，于是可对所求关系式平方后再开方即可【解答】解：，cossin，即cossin0，设cossin=t（t0），则t2=12sincos=1=，t=，
4、即cossin=故选：D7. （本小题满分12分）下面是用UNTIL语句设计的计算的一个算法程序S1i=1DO S=S*i LOOP UNTIL PRINT SEND（）请将其补充完整； ， 。 （）绘制出该程序对应的流程图参考答案：（）补充如下：i=i+2i99 （或i100,i100，i101）（）流程图如右图略8. 下列各组函数是同一函数的是（）f（x）=与g（x）=x；f（x）=|x|与g（x）=；f（x）=x0与g（x）=； f（x）=x22x1与g（t）=t22t1ABCD参考答案：C【考点】32：判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不
5、是同一函数【解答】解：由2x30得x0，即函数f（x）的定义域为（，0，则f（x）=x，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数g（x）=|x|，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数两个函数的定义域为（，0）（0，+），两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数9. 设全集，则方程的解集为（ ）A B C D 参考答案：D10. 已知,则下列推证中正确的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共
6、7小题,每小题4分,共28分11. 若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是 参考答案：真命题【考点】命题的真假判断与应用；四种命题【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案【解答】解：若原命题的否命题是“若x?N，则x?Z”，则原命题的逆否命题是“若x?Z，则x?N”，是真命题故答案为：真命题12. 函数的定义域为 。参考答案：1,+) 13. 设aR，若x0时均有(a1)x1(x2ax1)0，则a_.参考答案：14. 在ABC中，若则ABC的形状是_。参考答案：锐角三角形 解析：为最大角，为锐角15. 已知函数f（x）=log0.5（x2+4x+
7、5），则f（3）与f（4）的大小关系为参考答案：f（3）f（4）【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）=log0.5x在R上单调递减即可得出【解答】解：函数f（x）=log0.5x在R上单调递减，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，f（3）f（4）故答案为：f（3）f（4）【点评】本题考查了对数函数的单调性，属于基础题16. 如图，在四边形ABCD中，已AB=1，BC=2，CD=3，ABC=120，BCD=90，则边AD的长为_。参考答案：17. 60=_ .（化成弧度） 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤18. 某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离现测量人员在相距km的C、D两地（假设A、B、C、D在同一平面上）测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】在ACD中求出AC，在BCD中求出BC，在ABC中利用余弦定理求出AB【解答】解：在ACD中，ADC=30，ACD=75+45=120，CAD=30，AC=CD=，在BCD中，BDC=30+45=75，BC
9、D=45，CBD=60，由正弦定理得：，BC=在ABC中，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22AC?BC?cosACB=3+（）22?=5，AB=故施工单位应该准备电线长为=5km19. （18分）（2010秋?温州校级期末）设a是实数，（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）试证明：对于任意a，f（x）在R上为单调函数；（3）若函数f（x）为奇函数，且不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 【专题】数形结合；分类讨论；转化思想【分析】（1）函数f（x）为奇函数，故可得
10、f（x）+f（x）=0，由此方程求a的值；（2）证明于任意a，f（x）在R上为单调函数，由定义法证明即可，设x1，x2R，x1x2，研究f（x1）f（x2）的符号，根据单调性的定义判断出结果（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由此可以将不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，转化为k?3x3x+9x+2即32x（1+k）3x+2对任意xR恒成立，再通过换元进一步转化为二次不等式恒成立的问题即可解出此时的恒成立的条件【解答】解：（1），且f（x）+f（x）=0，a=1（注：通过f（0）=0求也同样给分）（2）证明：设x1，x2R，x1x2，则=x1x2，f（x1）f（x
11、2）0即f（x1）f（x2）所以f（x）在R上为增函数（3）因为f（x）在R上为增函数且为奇函数，由f（k?3x）+f（3x9x2）0得f（k?3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2）k?3x3x+9x+2即32x（1+k）3x+2对任意xR恒成立，令t=3x0，问题等价于t2（1+k）t+20，其对称轴当即k1时，f（0）=20，符合题意，当即对任意t0，f（t）0恒成立，等价于解得1k1+2综上所述，当k1+2时，不等式f（k?3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是熟练掌握函数奇偶性的定义以及函数单调性的定义，还有它们的判断证明过程
12、，第三小问函数的单调性与奇偶性相结合的一个典型题，综合性强，变形灵活，由于其解题规律相对固定，故学习时掌握好它的解题脉络即可心轻松解决此类题，题后注意总结一下解题的过程以及其中蕴含的固定规律20. （10分）如图，已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）（）求实数m的值；（）求的值参考答案：（）根据题意得：=1，且m0， 解得：m=；-（5分）（）sin=，cos=，原式= = = = -（10分）21. 已知aR，函数f（x）=x|xa|（）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间；（）当a=4时，求f（x）在区间（1，）上的最值；（）设a0函数f（x）在（p，q）上既有最大值又有最小值，请分别求出p，q的取值范围（用a表示）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）当a=4时，由此利用导数性质能求出单调增区间（）由f（x）=，f（x）0，得2x4，由此利用导数性质能求出f（x）在区间（1，）上的最值（3），作出函数的图象，利用数形结合思想能求出p，q的取值范围【解答】解：（）当a=4时，f（x）=x|x4|，f（x）=，由f（x）0，得x4或x2，单调增区间为（，2，4，+）（），f
