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1、安徽省合肥市第六一中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. （12分）已知函数（其中且，为实常数）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且对于恒成立，求实数的取值范围（用表示）参考答案：（1）当时，当时， 由条件可知，即，解得 (2)当时，即 ， 故m的取值范围是略3. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A( 1, 2 ) B( e, 3 ) C( 2，e ) D( e， )参考答案：C4. 三棱锥三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，
2、则该三棱锥的外接球表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围（ ）A (2,1) B C. D(2,0) 参考答案：B令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，且，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.6. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意得，因为函数是单调递减函数，因为，所以，故选D.考点：不等式的性质.7. 设全集U=0,1,2,3,4，集合A=1,2,
3、3，B=2,3,4，则A(CUB)=（ ）A 0 B 1 C0,1 D0,1,2,3,4参考答案：B由，集合，得：，则，故选B.8. 已知数列an的通项公式为，其前n项和，则（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1参考答案：B【分析】由数列的通项公式为，利用裂项法，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，所以，又由，即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的求和的应用，其中解答中根据题设条件，化简，利用“裂项法”求得是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9. sin2cos3tan4的值（）A小于0B大于0C等于0D不存在参考答案：A【考点】三角函数值的符
4、号【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案【解答】解：1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，sin203弧度小于弧度，在第二象限cos304弧度小于弧度，大于弧度，在第三象限tan40sin2cos3tan40故答案选A【点评】本题主要考查三角函数值的符号问题常常根据角所在的象限来判断函数值的正负10. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于 A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则的面积是 ；参考答案：12. 已知p（1，1）是角终边上的一点，则cos=_参考答案：13. 已知函数
5、在单调增加，在单调减少，则 .参考答案：14. （5分）无论实数a，b（ab0）取何值，直线ax+by+2a3b=0恒过定点 参考答案：（2，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y3=0的交点得答案解答：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，联立，解得直线ax+by+2a3b=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题15. 设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：已知为增函数且，若，由复合函数的单调性可知和均为增函数，故不合题意；当时，可
6、得，可得，在上的最小值为，即，解得：或（舍），故实数的取值范围是16. （5分）无论实数a，b（ab0）取何值，直线ax+by+2a3b=0恒过定点 参考答案：（2，3）考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y3=0的交点得答案解答：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，联立，解得直线ax+by+2a3b=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题17. _参考答案：1【分析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简
7、求得结果.【详解】本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an、bn，其中， ，数列an满足,，数列bn满足 （1）求数列an，bn的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意有恒成立？若存在,求出m的最小值；（3）若数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）由，即， 又，所以 . 2分当时，上式成立，故3分因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，故. 5分(2) 由（1）知，则.7分假设存在自然数，使得对于
8、任意有恒成立，即恒成立，由，解得 9分所以存在自然数，使得对于任意有恒成立，此时， 的最小值为16. 10分（3）当为奇数时， ；13分当为偶数时， . 15分因此 16分19. 集合A=，若B?A求m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集【分析】根据题意，解集合A中的不等式组，可得集合A=x|2x5，进而对m分2种情况讨论：（1）B=，即m+12m1时，解可得m的范围，（2）B，即m+12m1时，要使B?A，必有则，解可得m的取值范围，综合2种情况即可得答案【解答】解：集合A中的不等式组得：集合A=x|2x5，进而分2种情况讨论：（1）B=，此时符合B?A，若m+
9、12m1，解可得m2，此时，m2；（2）B，即m+12m1时，要使B?A，则，解得：2m3，综合（1）（2）得m的取值范围是m|m320. (13分)已知函数的最大值为,最小值为,求的值并求的最小正周期.参考答案：;21. 如图，在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AD=AC，AB=DE，F是CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面BCE平面CDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取CE的中点M，连结MF，MB，证明四边形ABMF是平行四边形得到AFBM，利用直线与平面平行的判定定理证明AF平面BCE（2）证明AF平面CD
10、E，推出BM平面CDE，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE平面CDE【解答】 解：（1）证明：取CE的中点M，连结MF，MB，F是CD的中点MFDE且MF=DEAB平面ACD，DE平面ACDABDE，MFABAB=DE，MF=AB四边形ABMF是平行四边形AFBM，AF?平面BCE，BM?平面BCEAF平面BCE（2）证明：AC=ADAFCD，又DE平面ACD AF?平面ACDAFDE，又CDDE=DAF平面CDE又BMAF，BM平面CDEBM?平面BCE，平面BCE平面CDE22. 在平面直角坐标系xOy中，已知角终边上一点为.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）设，则，所以，所以.（2）原式.
