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1、河北省邢台市私立华星学校2022-2023学年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，如果输出i=5，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS8 BS9 CS10 DS13参考答案：C2. 下列哪组中的函数与相等 （ ）A.， B.，C. ， D. ，参考答案：C3. 已知函数是奇函数，若，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即
2、恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)4. 已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 的三个内角ABC成等差数列，则一定是（）A直角三角形B等边三角形C非等边锐角三角形D钝角三角形参
3、考答案：B的三个内角ABC成等差数列，所以，又，所以，.设为边上的中点,则,又,所以，即，故ABC为等边三角形，选.6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为ABC D参考答案：D略7. 已知函数，集合，则的子集有( ). 1个 . 2个 . 4个 .8个参考答案：B略8. 函数y的定义域是()A(，2) B(2，) C.(2，3)(3，) D(2，4)(4，) 参考答案：C略9. 设集合试问：从A道B的映射共有（ ）个A3 B5 C6 D8参考答案：D略10. 在ABC中，a=x，b=2，B=45，若此三角形有两
4、解，则x的取值范围是（）Ax2Bx2CD参考答案：C【考点】正弦定理的应用【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A45，则和A互补的角大于135进而推断出A+B180与三角形内角和矛盾；进而可推断出45A135若A=90，这样补角也是90，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围【解答】解： =2a=2sinAA+C=18045=135A有两个值，则这两个值互补若A45，则C90，这样A+B180，不成立45A135又若A=90，这样补角也是90，一解所以sinA1a=2sinA所以2a2
5、故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ab，ab0，给出下列不等式：； 其中恒成立的个数是_参考答案：.012. 函数（是常数，）的部分如右图，则A= .参考答案：213. （5分）设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则其中正确命题的序号是 参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：综合题分析：根据直线与平面平行的判断定理及其推论对、四个命题进行一一判断；解答：错误，l可能在平面内；正确，l，
6、l?，=n?ln?n，则；错误，直线可能与平面相交；，?，故正确故答案为；点评：此题考查直线与平面平行的判断定理：公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面，这些知识要熟练掌握14. 已知函数则 参考答案：4根据函数的表达式得到f(-2) =3，f(1) =1，此时两者之和为4。15. 已知函数满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围为_.参考答案：(，16. （5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 参考答案：6
7、考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积解答：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为321=6，故答案为：6点评：本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力17. 已知函数f（x）=，则f（x）有最值为参考答案：大;1.【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，利用分子有理化，判断函数的单调性即可【解答】解：由得，即x0，则函数的定义域为0，+），f（x）=，则f（x）为减函数，则函数有最大值，此时最大值为f（0）=1，故答
8、案为：大，1【点评】本题主要考查函数最值的求解，利用分子有理化是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：
9、44：5 参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4
10、+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5，数学成绩在60，70）的人数为：，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1019. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（xN*）件当x20时，年销售总收入为（33xx2）万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该
11、工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入年总投资）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据已知，分当x20时和当x20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案解：（1）当0x20时，y=（33xx2）x100=x2+32x100；当x20时，y=260100x=160x故y=（xN*）（2）当0x20时，y=x2+32x100=（x16）2+156，x=16时，ymax=156而当x20时，160x140，故x=16时取
12、得最大年利润 【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档20. 已知=（1，1），=（3，4），（1）若k+与k垂直，求k的值；（2）若|k+2|=10，求k的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用数量积的运算性质即可得出【解答】解：，；（1）由，得：，解得：（2）由，得，解得：k=0或k=14【点评】本题考查了向量的坐标运算及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题21. （10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.参考答案：解析： 依题意可设这四个数分别为:,4, ,则由前三个数和为19可列方程得,整理得,解得或.这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.22. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。（）函数是否属于集合？说明理由；（）设函数，求的取值范围；（）设函数图象与函数的图象有交点，若函数.证明：函数参考答案：解：解：（）若，在定义域内存在，则，ks5u2分方程无解，.4分（），时，；6分时，由，得.8分 .9分 （），函数图象与函数的图象有交点，设交点的横坐标为，11分则（其中），12分即
