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1、江苏省常州市溧阳南渡高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00则x、y最合适的函数是（）Ay=2xBy=x21Cy=2x2Dy=log2x参考答案：D考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论解答：根据x=0.50，y=0.99，代入计算，可以排除A；根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以
2、排除B、C；将各数据代入函数y=log2x，可知满足题意故选D点评：本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题2. 已知，若且，则集合的个数为（）A6 B7 C8 D15参考答案：B3. 已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）ABCD参考答案：B，选4. 函数的增区间是（）A3，1B1，1C（，3D1，+）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】利用复合函数的单调性，二次函数、根式函数的性质，求得函数的增区间【解答】解：令t=x22x+30，求得3x1，故函数y的定义域为3，1，且函数y=，本题即求函数t在定义域内的增区间再利用二次函数的性值可得函数t在定义域内的增区间
3、为3，1，故选：A5. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10000名学生成绩，并根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在400，500）内共有（ ）A. 5000 人 B. 4500人C. 3250人 D. 2500人参考答案：B6. 若10a=5，10b=2，则a+b=（）A1B0C1D2参考答案：C【考点】4G：指数式与对数式的互化【分析】要求a+b，则需要将a与b从指数上拿下来，所以先指对互化，再观察a+b是考察结论lg2+lg5=1的【解答】解：因为10a=5，10b=2，所以a=lg5，b
4、=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故选C7. 已知函数则的值是 A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知(2，1)，(4,1)，则的坐标为参考答案：(-6,2).9. 如图所示的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象已知n分别取1，l，2四个值，则与曲线C1，C2，C3，C4相应的n依次为( )A2，1，1B2，1，1，C，1，2，1D1，1，2，参考答案：A【考点】幂函数的图像【专题】应用题【分析】在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相应的n应是从大到小排列【解答】解：在图象中，做出直线 x=2，根据直线x=2和曲
5、线交点的纵坐标的大小，可得曲线C1，C2，C3，C4相 应的n依次为 2，1，1，故选A【点评】本题考查幂函数的图形和性质的应用10. 求值:sin150= A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是 参考答案：12. 的值等于 .参考答案：略13. 已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先的终边上一点的坐标化简求值，确定的正余弦函数值，在再确定角的取值范围【解答】解：由题意可知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，）sin=，cos=（
6、kZ）故角的最小正值为：故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求法属基础题14. 等差数列3，10，17，2005与3，8，13，2003中，值相同的项有 个。参考答案：58.解析：将二个数列的各项皆减3，化为0，7，14，2002与0，5，10，2000，前者为不大于2002的各数中7的倍数，后者可看成以上范围内的5的倍数，故公项为35的倍数.15. 函数的单调减区间为_；参考答案：略16. （5分）函数f（x）=tanwx（w0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f（）的值是 参考答案：考点：正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得函数的周期为=，求得=8
7、，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值解答：函数f（x）=tanx（0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，故函数的周期为=，=8，f（x）=tan8x，f（）=tan=tan=，故答案为：点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，求得=8，是解题的关键，属于基础题17. 在ABC中，则cosB= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）计算：参考答案：原式=4分 = 2分=4分19. （10分）已知全集U=R，集合A=x|xa或x2a，（a1），集合B=x|tan(x)=（）求集合?UA与B；（）当1a0
8、时，集合C=（?UA）B恰好有3个元素，求集合C参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（）根据集合的补集第一以及正切函数的性质求出集合A，B即可（）根据集合元素关系进行求解即可【解答】解：（）A=x|xa或x2a，（a1），CUA=a，2a（2分）由得x=k，x=k，kZB=Z（）又CUA=x|ax2a，1a0，则有1x3（8分）当（CUA）B恰好有3个元素时，C=0，1，2（10分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件是解决本题的关键20. （12分）若f（x）=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a0且a1）（1）求a，b的值；（2
9、）求f（log2x）的最小值及相应x的值参考答案：考点：二次函数的性质；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）f（log2a）=b，再根据a1，即可得到log2a=1，从而求出a=2，求出f（2），再根据log2f（a）=2即可求出b；（2）将f（x）中的x换上log2x，即可得到f（log2x），进行配方即可求出f（log2x）的最小值及对应的x值解答：（1）由已知条件得：；即log2a（log2a1）=0；a1；log2a=1；a=2；f（2）=2+b；log2（2+b）=2；b=2；求得a=2，b=2；（2）=；，即时，f（log2x）取得最小值点评：考查已知函数解析式求函数
10、值，对数的运算，以及配方法求函数的最值21. 已知为锐角,且. ()求的值;()求的值.参考答案：解：() ；() 。22. 已知以点为圆心的圆C被直线：截得的弦长为.（1）求圆C的标准方程；（2）求过与圆C相切的直线方程；（3）若Q是x轴的动点，QR，QS分别切圆C于R，S两点.试问：直线RS是否恒过定点？若是，求出恒过点坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）；（2）或；（3）见解析【分析】（1）根据圆心到直线的距离，半弦长、半径、构成直角三角形，求解即可；（2）利用圆心到直线的距离等于等于半径求解（3）由题意，则，在以为直径的圆上，设，写出圆的方程，与已知圆联立，得到含参的直线方程，确定是否过定点.【详解】（1）圆心到直线的距离为，设圆的半径为，则，圆为.（2）设过点的切线方程为，即，圆心到直线的距离为，解得或，所以过点的切线方程为或；（3）由题意，则，在以为直径圆上，设，则以为直径的圆的方程：.即，与圆：，联立得：，令得，故无论取何值时，直线恒过定点.【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的几何性质，直线与圆的位置关系，直线系过定点问题，属于中档题.
