《2022年广东省揭阳市澳角渔业中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省揭阳市澳角渔业中学高三数学理模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省揭阳市澳角渔业中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ） （A）2010 （B）2011 （C）2012 （
2、D）2013参考答案：A3. =（）A1BCiD2参考答案：A【考点】复数求模【分析】利用复数模的计算公式及其性质即可得出【解答】解：原式=1故选：A4. 某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为A. B. C.4 D.参考答案：C略5. 已知全集U=-1，0，1，2，集合4=-1，2，B=0，2，则 AO B2 C0，1，2 D参考答案：答案：A6. 已知双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：B【分析】由条件，及，解方程组可得
3、.【详解】由题意，到双曲线其中一条渐近线方程的距离，得，选B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条件求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.7. 已知双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（ ）ABCD 参考答案：C过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，e=，故答案为：C8. 设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面，截球的两截面圆的半径分别为1和，二面角l的平面角为150，则球O的表面积为A4 B16 C28 D112参考答案：D过两截面圆心
4、和球心作球的截面，如图，设OO1h1，OO2h2，则h1h3，根据余弦定理hh2h1h2cos301321cos1507，消掉h1得方程2h5h2，两端平方整理得h26h250，解得h1(舍去)，或h25，即h25，所以球的半径r，故球的表面积是4r2112.9. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 （ ）A B。 C。 D。参考答案：D略10. 记，其中x表示不超过x的最大整数，若方程有4个不同的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：D当时，；当时，；所以 ，选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是参考答案：12. （理科做）=
5、_.参考答案：813. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线（为参数）与曲线（为参数且）相切，则_ 参考答案：【知识点】极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程；直线与圆的位置关系N3 解析：由，得，所以，即曲线C的方程为，又由得直线方程为，则，解得或，因为，所以，故答案为。【思路点拨】把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，根据直线和圆相切的性质求出m的值14. （4分）（2015?浙江模拟）已知点P是双曲线y2=1上任意一点，过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则线段|AB|的最小值为参考答案：【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；直线与圆；圆锥曲
6、线的定义、性质与方程【分析】： 设P（m，n），则n2=1，求出双曲线的渐近线方程，求得P到渐近线的距离，由渐近线的倾斜角结合条件可得APB=180120=60，运用余弦定理，可得|AB|的表达式，化简整理，再由双曲线的性质，即可得到最小值解：设P（m，n），则n2=1，双曲线y2=1的渐近线方程为y=x设|PA|=，|PB|=，由于AOB=120，则APB=180120=60，由余弦定理可得|AB|2=|PA|2+|PB|22|PA|?|PB|cos60，即有|AB|2=+2=（1+m2）（当m=0时取得等号），则有|AB|的最小值为故答案为：【点评】： 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查
7、渐近线方程的运用，同时考查点到直线的距离公式和余弦定理的运用，属于中档题15. 如图，已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，圆的半径是，那么参考答案：16. 从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为（用数字作答）参考答案：968略17. 设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为参考答案：4【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值为4，建立解关系即可求解m的值【解答】解
8、：由z=x+3y+m得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2），将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+32+m=4解得m=4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合，不等式的解集为B，若，求实数a的取值范围参考答案：解析：解：解：由|xa|2可得，a2xa+2，即A=x|a2xa+2，由（x2x2）2（x1）可得0
9、2x2x2x2解不等式可得，x3，即 B=x|x3CuB=x|x3A?CuBa+23a1略19. 如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的长；（II）求证：BE EF 参考答案：解：（I），（2分）又， ， （II），而， ， 略20. （本小题满分14分）已知函数，图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，图象与轴交于点且在该点处的切线为，并且与平行.()求的值； ()已知实数，求函数的最小值；()令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.参考
10、答案：图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即， 2分， 3分（2）=4分令，在 时，在单调递增， 5分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 6分当即时， 7分当即时， 8分,所以在区间上单调递增 9分时，当时，有，得，同理，10分 由的单调性知 、从而有，符合题设. 11分当时，由的单调性知 ，与题设不符 12分当时，同理可得，得，与题设不符. 13分综合、得 14分21. 参考答案： 所以(2)由所以，所以是等比数列且， 利用错位相减法，可以求得.略22. 已知函数f（x）=ax（）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（）已知f（x）表示f（x）的导数，若
11、?x1，x2e，e2（e为自然对数的底数），使f（x1）f（x2）a成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）由题意得，a=h（x）在（1，+）上恒成立，即ahmax（x）即可，根据配方法易得hmax（x）=，即得结论；（）通过分析，问题等价于：“当xe，e2时，有fmin（x）”，结合（）及f（x），分a、a0、0a三种情况讨论即可【解答】解：（）f（x）在（1，+）递减，f（x）=a0在（1，+）上恒成立，x（1，+）时，f（x）max0，f（x）=（）2+a，当 =，即x=e2时，f（x）max=a，a0，于是a，故a的最小值为（）命题“若存在
12、x1，x2e，e2，使f（x1）f（x2）+a”等价于“当xe，e2时，有fmin（x）fmax（x）+a”，由（2）得，当xe，e2时，fmax（x）=a，则fmax（x）+a=，故问题等价于：“当xe，e2时，有fmin（x）”，f（x）=a，由（）知0，当a时，f（x）0在e，e2上恒成立，因此f（x）在e，e2上为减函数，则fmin（x）=f（e2）=ae2，故a；当a0时，f（x）0在e，e2上恒成立，因此f（x）在e，e2上为增函数，则fmin（x）=f（e）=aaee，不合题意；当0a时，由于f（x）=（）2+a=（）2+a在e，e2上为增函数，故f（x） 的值域为f（e），f（e2），即a，
