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1、湖南省益阳市天骄中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则( )A B C D 参考答案：A由得，又2. 已知集合，等于（ ）A BC D参考答案：B3. 已知集合M=1,2，N=2,3,4，若，则P的子集个数为（ ）A14 B15 C16 D32参考答案：D4. （5分）如果AB0，BC0，那么直线AxByC=0不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：确定直线位置的几何要素 专题：计算题分析：化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案
2、解答：由题意可知B0，故直线的方程可化为，由AB0，BC0可得0，0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B点评：本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题5. 设，满足，当时，则的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 与为同一函数的是 A B. C. D. 参考答案：B7. 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）ABy=CDy=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x
3、|【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x对于A，函数y=的定义域为0，+），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C定义域为（0，+），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同故选D【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑8. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 参考答案：B略9. 00， 0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、参考答案：B10. 已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）Ax=60t Bx=60t+50tCx= Dx=参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 ，若，则实数的取值范围是 参考答案：(1，0)(1，+)12. 若三点在同一条直线上，则实数a的值为.参考答案：613. 若,且则与的大小关系为 .参考答案：14. 函数是偶函数，且定义域为，则 ；参考答案：015. 若方程有实根，则实数_；且实数_。参考答案
5、：解析： ，即而，即16. （4分）对任意xR，函数f（x）表示x+3，x+，x24x+3中的较大者，则f（x）的最小值是 参考答案：2考点：函数的最值及其几何意义；函数的图象 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意比较三者之间的大小，从而可得f（x）=，从而求最小值解答：由x+（x+3）0得，x1；由x24x+3（x+3）0得，x3或x0；由x24x+3（x+）0得，x5或x；则f（x）=；结合函数的图象如下，fmin（x）=f（1）=1+3=2；故答案为：2点评：本题考查了分段函数的化简与应用，属于中档题17. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为_参考答案：由题意，函数的
6、对称轴是，开口向下，函数在区间上是增函数，解得，故答案为点睛：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是熟练掌握了二次函数的性质与图象，根据其性质与图象直接得出关于参数的不等式，求出其范围，属于基础题；是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数的取值范围三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 己知直线的方程为（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；（2）求与直线平行，且到点的距离为的直线的方程参考答案：（1）（2）或试题分析：（1）直接利用直线垂直的充要条件求出直线的方程；（2）设所求直线方程为，由于点到
7、该直线的距离为，可得，解出或，即可得出答案；解析：（1）直线的斜率为，所求直线斜率为，又过点，所求直线方程为，即（2）依题意设所求直线方程为，点 到该直线的距离为，解得或，所以，所求直线方程为或19. （12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？参考答案：由题知,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时。20. 已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（）求角的
8、大小；（）若，且，求边的长.参考答案：解析（）由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，又因为ABC的面积等于，所以absinC，得ab4.联立方程组解得a2，b2.-5分（）由题意得sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A，B，a，b，-7分当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b. 所以ABC的面积SabsinC.-12分21. 如图所示，MCN是某海湾旅游与区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为平分千米的三角形主题游戏乐园ABC，并在区域CDE建立水上餐厅.已知，.
9、（1）设，用表示，并求的最小值；（2）设（为锐角），当最小时，用表示区域的面积，并求的最小值.参考答案：（）由SACBACBCsinACB4得，BC，在ACB中，由余弦定理可得，AB2AC2BC22ACBCcosACB，即y2x 216，所以y y4，当且仅当x2，即x4时取等号所以当x4时，y有最小值4（）由（）可知，AB4，ACBC4，所以BAC30，在ACD中，由正弦定理，CD，7分在ACE中，由正弦定理，CE，所以，SCDCEsinDCE因为为锐角，所以当时，S有最小值8422. （本小题满分14分） 已知数列是等差数列，（）求的通项公式；（）设的前n项和，求n的值。（）若分别为等比数列的第1项和第2项，求的通项公式及前n项和。参考答案：（）若分别为等比数列的第1项和第2项，求的通项公式及前n项和。由上知，由题意知，公比 ，。（10分） ，。 （11分） 。 （14分）
