《四川省内江市第三中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省内江市第三中学高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省内江市第三中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为增函数的区间 ( )A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知函数f（x）为增函数，则实数a的取值范围为 A.1，）B.（1，）C.（一，1）D（一，1参考答案：A3. 两圆和的位置关系是（ ）A 相离 B 相交 C 内切 D 外切参考答案：B4. 若内有一点,满足,且,则一定是（ ） A 钝角三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形参考答案：D略5. 已知全集，集合，,则集合 （ ）A. B. C. D.参考答案：C
2、6. 若直线Ax+By+C=0（A2+B20）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）AA，B，C同号BAC0，BC0CAC0，BC0DAB0，AC0参考答案：B【考点】IG：直线的一般式方程【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出【解答】解：直线Ax+By+C=0（A2+B20）经过第一、二、三象限，斜率，在y轴上的截距0，AC0，BC0故选：B7. 下列函数中是奇函数的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略8. .已知，那么的值为（ ）.A B. C D参考答案：C9. ABC中,D在AC上, ,P是BD上的点, ,则m的值（ ）A B C. D参考答案：A由题意
3、得：则故选10. 当x1，1时，函数f（x）=3x2的值域是（）AB1，1CD0，1参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】利用指数函数的单调性，先判断函数f（x）的单调性，再利用单调性求函数的值域即可【解答】解：函数f（x）=3x2在R上为单调增函数，f（1）f（x）f（1），即2f（x）32即f（x）故选 C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足则的通项公式 参考答案：略12. 设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _参考答案： 13. 如图，在中，为的垂直平分线，与交于点， 为线段上的任意一点，且，
4、则的最大值为 参考答案：略14. 已知f（x）=|x|（ax+2），当1x2时，有f（x+a）f（x），则实数a的取值范围是 参考答案：（2，0）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】讨论x+a的符号，得出关于x的不等式在1，2上恒成立，列出不等式组得出a的范围【解答】解：f（x）=，f（x+a）f（x），在1，2上恒成立，或在1，2上恒成立，（1）若在1，2上恒成立，解得2a0（2）若在1，2上恒成立，无解综上，a的取值范围是（2，0）故答案为：（2，0）15. 设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为_m3参考答案：416. 已知等差数列an的前n项和为Sn，并且S
5、100，S110，关于数列an有下列命题：（1）公差d0，首项a10；（2）S6最大；（3）a30；（4）a60上述命题正确的是参考答案：（1），（3）【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意求得a60，a50，且a5|a6|然后逐一判断四个选项得答案【解答】解：在等差数列an中，由S100，S110，得，a60，a50，且a5|a6|则数列an为递减数列，且a10，则（1）正确；数列前5项为正，自第6项起为负，则S5最大，（2）错误；a30，（3）正确；a60，（4）错误故答案为：（1），（3）17. 已知函数f（x）=x的图象过点（2，），则f（9）=参考答案：3【考点】幂函数的性质【分析
6、】根据题意可求得，从而得到函数f（x）=x的解析式，可求得f（9）的值【解答】解：f（x）=x的图象过点（2，），2=，=，f（x）=，f（9）=3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出c
7、osC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长；（2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积【解答】解：（1）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcosC=1312cosC，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA=5+4cosC，由得：cosC=，则C=60，BD=；（2）cosC=，cosA=，sinC=sinA=，则S=ABDAsinA+BCCDsinC=12+32=2【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基
8、本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键19. 已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x）+f（y）0（1）判断f（x）的单调性，并加以证明；（2）解不等式；（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（1）设x1，x21，1，且x1x2，则x1x20，利用x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x）+f（y）0，可得f（x1）+f（x2）0，根据函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，即可得函数f（x）在1，1上单调增；
9、（2）由（1）知，解之即可；（3）先确定函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，将f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立转化为：0m22am对所有a1，1恒成立，从而可求实数m的取值范围解：（1）函数f（x）在1，1上单调增，证明如下由题意，设x1，x21，1，且x1x2则x1x20x，y1，1，x+y0有（x+y）?f（x）+f（y）0令x=x1，y=x2，f（x1）+f（x2）0函数f（x）是定义在1，1上的奇函数f（x1）f（x2）0函数f（x）在1，1上单调增；（2）由（1）知，解得：（3）由于函数f（x）在1，1上单调增，函数f（x）在1，1上的最大值为f（1）=
10、1f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立可转化为：0m22am对所有a1，1恒成立，解得m2或m2或m=020. （本小题满分12分）已知是奇函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）用定义证明：在（0，+）上是减函数。参考答案：当时， 由于是奇函数，于是， 所以当时，。 . 6分 （II）证明：设，是（0，+）上的任意两个实数，且，则 由，得， 于是，即 所以函数在（0，+）上是减函数。 .12分 21. （13分）（2007?湖南）已知函数，（）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；（）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间参考答案：考点：
11、 余弦函数的对称性；正弦函数的单调性 专题： 三角函数的图像与性质分析： （）先对函数f（x）根据二倍角公式进行化简，再由x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴求出x0的值后代入到函数g（x）中，对k分奇偶数进行讨论求值（）将函数f（x）、g（x）的解析式代入到h（x）中化简整理成y=Asin（wx+）+b的形式，得到h（x）=，然后令求出x的范围即可解答： 解：（）由题设知因为x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，所以=k，即（kZ）所以当k为偶数时，当k为奇数时，（）=当，即（kZ）时，函数是增函数，故函数h（x）的单调递增区间是（kZ）点评： 本题主要考查三角函数的基本性质单调
12、性、对称性考查二倍角公式的运用22. 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),方程f(x)x=0的两个根x1,x2满足0x1x2当x(0, x1)时，证明xf (x)x1；设函数f(x)的图像关于直线x=x0对称，证明x0参考答案：证明:()令F(x)=f(x)x因为x1，x2是方程f(x)x=0的根，所以F(x)=a(xx1)(xx2) 当x(0，x1)时，由于x10，又a0，得F(x)=a(xx1)(xx2)0，即x0，1+a(xx2)=1+axax21ax20得x1f(x)0由此得f(x)x16分()依题意知因为x1，x2是方程f(x)x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b1)x+c=0的根， 因为ax21，所以12分略
