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1、2022年山东省烟台市莱州柞村镇中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则f(3)为（ ）A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：A2. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则 （A）（B）（C）（D）参考答案：答案：D解析:已知是周期为2的奇函数，当时，设，0，选D.3. 动点在单位圆上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时点，则当时，动点的纵坐标关于的函数的单调增区间是（ ）A B C D和参考答案：B略4. 在数列an中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（nN*），则a1
2、0为（）A34B36C38D40参考答案：C5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的数书九章中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 的值分别为4，2，则输出的值为（ ）A 32 B 64 C. 65 D130参考答案：C6. 已知函数是偶函数，上是单调减函数，则（ ）A BC D参考答案：A7. 已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：C试题分析：由题意得，故选C8. 已知tan=2，且，则cos2=（）ABCD参考答案：C【考
3、点】GT：二倍角的余弦【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求cos，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值得解【解答】解：tan=2，且，cos=，cos2=2cos21=2（）21=故选：C【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题9. 已知且A中有三个元素，若A中的元素可构成等差数列，则这样的集合A共有 A个 B个 C个 D个参考答案：答案:D10. 已知an各项为正的等比数列，其前n项和为Sn，若a3=4，S3=7，则公比q等于( )ABC2D3参考答案：C【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列
4、【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，由已知可得：q1a3=4，S3=7，简单a1=1，q=2故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为_参考答案：12. 已知i是虚数单位，复数z满足，则z= 参考答案：由题意可得：，则：.13. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为、，则
5、、的大小关系是_.(填，之一)参考答案：略14. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 .参考答案：8略15. 等差数列各项为正,且,则公差 .参考答案：略16. 直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是参考答案：，0【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集
6、即可得到k的范围【解答】解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|2，2=22，变形得：43，即8k2+6k0，解得：k0，则k的取值范围是，0故答案为：，017. 函数y=的f（x+1）单调递减区间是参考答案：（，0考点： 复合函数的单调性专题： 函数的性质及应用分析： 根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答： 解：函数y=，则函数y=，的单调递减区间为（，1，即函数f（x）的单调递减区间为（，1，将函数f（x）向左平移1个单位得到f（x+1，此时函数f（x+1）单调递减区间为（，0，故答案为：（，0点评： 本题主要考查复合函数单调性的判断
7、，根据复合函数之间的关系是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）若，函数的最小值为-7，求的最大值。参考答案：(1)令a=t 则t0 y = -t-2t +1 （t0）二次函数对称轴为：t = -1，开口向下y = -t-2t +1 在（0，+）上单调递减 y 1函数的值域为：（，1）.(2)因为所以当时，解得：当时，函数有最大值。19. 在中，角，的对边分别为，.(1)求的大小；(2)求的取值范围.参考答案：（）在中，由得，即，即， （）， 在中，所以， 所以所以的取值范围为2
8、0. 在直角坐标系中，直线经过点（-1，0），其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.参考答案：（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 -1分直线的参数方程为 （为参数） -2分将代入整理得 -3分直线与曲线有公共点， -4分的取值范围是 -5分(2)曲线的方程可化为，其参数方程为（为参数） -6分为曲线上任意一点，-8分的取值范围是 -10分21. (本小题满分14分) 已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5 分
9、别是四棱锥的侧视图和俯视图.（1）求证：；（2）求四棱锥的侧面的面积. 参考答案：（本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接， 则平面. 2分 平面， . 3分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解：依题意，在等腰三角形中， 在Rt中， 7分 过作，垂足为，连接，平面，平面，. 8分平面，平面，平面. 9分平面，. 10分依题意得. 11分在Rt中， ， 12分的面积为.四棱锥的侧面的面积为. 14分22. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面, ,且.（1)求证：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）平面 平面 平面平面 （2）过点作于，过点作于，过点作交于，则/ 平面 在中， ，在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是 或解：过点作平面，建立直角坐标系如图 则 设 则 同理设 则 设与的夹角为，则 所以所求二面角的平面角的余弦值是
