《江西省赣州市紫阳中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市紫阳中学2022年高一数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市紫阳中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的反函数是（）参考答案：D略2. 若数列满足(nN*，为常数)，则称数列为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是 ( ) A10 B100 C200 D400参考答案：B略3. 已知f(x)在区间(0，)上是减函数，那么f(a1)与f的大小关系是()Af(a1)f Bf(a1)0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)，（1）试确定f(x)；（2）若不等式()x()xm0在x(，1时恒成立，求实数m的取
2、值范围参考答案：解：(1)f(x)bax的图象过点A(1,6)，B(3,24)， 2分得a24，又a0，且a1，a2，b3，f(x)32x. 5分(2)因为()x()xm0在(，1上恒成立，即m()x()x在(，1上恒成立7分令g(x)()x()x，g(x)在(，1上单调递减，9分mg(x)ming(1)，11分故所求实数m的取值范围是(，12分注：无需证明g(x)在(，1上单调递减。20. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A，为常数，且A0，0，）的部分图象如图所示：（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（+）=，且，求的值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解
3、析式；三角函数的化简求值【专题】分类讨论；函数思想；数形结合法；三角函数的求值【分析】（1）由题意和图象可知A值和周期T，进而可的，代入点可得值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函数基本关系可得，化简可得原式=，分别代入计算可得【解答】解：（1）由题意和图象可知A=2，T=2（）=2，=1，f（x）=2sin（x+），图象过点，又，；（2），由同角三角函数基本关系可得，=，当时，原式=，当时，原式=【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数式的化简运算和分类讨论思想，属中档题21. 如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中
4、点.(I）求证：ADPC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA/平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD平面ABCD. 所以PDAD. 又因为ABCD是矩形， 所以ADCD. 因为 所以AD平面PCD. 又因为平面PCD， 所以ADPC.(II）因为AD平面PCD，VP-ADE=VA-PDE， 所以AD是三棱锥APDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM， 因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM/PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM
5、，所以PA/平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA/平面EDM，AM的长为.22. 已知直线l1：2x+y+4=0，l2：ax+4y+1=0（1）当l1l2时，求l1与l2的交点坐标；（2）当l1l2时，求l1与l2间的距离参考答案：【考点】两条直线的交点坐标【分析】（1）利用直线垂直与斜率之间的关系可得a，进而得到直线的交点（2）利用平行与斜率之间的关系可得a，再利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：由2x+y+4=0，得y=2x+4，所以直线l1的斜率为k1=2；同理求得直线l2的斜率为（1）当l1l2时，k1k2=1，解得a=2此时，l2：2x+4y+1=0由解得l1与l2的交点坐标为（2）当l1l2时，k1=k2，解得a=8此时，l2：8x+4y+1=0，l1可化为8x+4y+16=0由两平行线间距离公式得l1与l2间的距离为
