《2022年浙江省绍兴市桐乡中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省绍兴市桐乡中学高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年浙江省绍兴市桐乡中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A.是奇函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是偶函数参考答案：D2. 函数y=ax2+bx+3在（，1上是增函数，在1，+）上是减函数，则（）Ab0且a0Bb=2a0Cb=2a0Da，b的符号不确定参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项【解答】解：函数y=ax2+bx+3的对称轴为函数y=ax2+bx+3在（，1上是
2、增函数，在1，+）上是减函数b=2a0故选B3. 设集合S=x|x2，T=x|4x1，则（?RS）T=（）Ax|2x1Bx|x4Cx|x1Dx|x1参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】先求出S的补集，然后再求出其补集和T的并集，从而得出答案【解答】解： =x|x2，T=x|x1，故选：C【点评】本题考查了补集，并集的混合运算，是一道基础题4. 与，两数的等比中项是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAAD，ADBC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA底面ABCD，E是PD上的动点若CE平面PAB，则
3、三棱锥CABE的体积为（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥CABE的体积【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），设E（a，0，c），则（a，0，c3）=（6，0，3），解得a=6，c=33，E（6，0，33），=（62，2，33），平面ABP的法向量=（1，0，0），CE平面PAB，=62=0，解得，E（2，0，2），E到平面ABC的距离d=2，三棱锥
4、CABE的体积：VCABE=VEABC=故选：D6. 定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则不等式xf（x）0的解集为( )A.（3，0）（0，3）B.（，3）（3，+）C.（3，0）（3，+）D.（，3）（0，3）参考答案：A略7. 已知函数时取最小值，则该函数的解析式为（）A BC D参考答案：B8. 若集合A=y|0y2，B=x|1x1，则A（?RB）=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x0Dx|0x1参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：A=y|0y2，B=x|1x1，全集R，?RB
5、=x|x1或x1，则A（?RB）=x|1x2故选：B9. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ） A1 BC D参考答案：D10. 在数列中,若对于任意的都有(为常数),则称为“等差比数列”?下面是对“等差比数列”的判断:不可能为;等差数列一定是等差比数列;等比数列一定是等差比数列;等差比数列中可以有无数项为?其中正确的有 （）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，则x=_参考答
6、案：3【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可【详解】，【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。12. （4分）圆心为（1，1）且与直线xy=4相切的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2=8考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据题意，求出点（1，1）与直线xy=4的距离等于2，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案解答：解：设圆的方程是（x1）2+（y1）2=r2直线xy=4与圆相切圆的半径r=2因此，所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=8故答案为：（x1）2+（y1）2=8点评：本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线
7、的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题13. 若，则 。 参考答案：14. （4分）若，则a的取值范围为 参考答案：0a1考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可解答：若0a1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立综上：0a1，故答案为：0a1点评：本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论15. 若函数f（x）=2x+x4的零点x0（a，b），且ba=
8、1，a，bN，则a+b= 参考答案：3【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点存在定理判断区间端点值的符号，从而确定函数零点的区间得到a，b的值【解答】解：因为f（x）=2x+x4，所以f（1）=2+14=10，f（2）=4+24=20所以由函数零点存在性定理，可知函数f（x）零点必在区间（1，2）内，则a=1b=2，a+b=3故答案为：316. 若，则 参考答案：1或17. 正方体中，平面和平面的位置关系为 。参考答案：平行略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：(1)； (2)参考答案：解：（1）原式=（4分） =（5分）（2）
9、原式=（9分）=2（10分）略19. 如图，某公园摩天轮的半径为40m，点O距离地面的高度为50m，摩天轮做匀速运动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处。（1）已知在时刻时点P距离地面的高度，求2018min时点P距离地面的高度。（2）当距离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌？ 参考答案：（1）依题意， 又 （4分） 即第2018min时点P所在位置的高度为70m。（6分） （2）由（1）知， 依题意 ， 解得 即 转一圈中有0.5min时间可以看到公园全貌。（12分）20. （本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平
10、面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形， D为AB的中点（）求证： BC1平面A1CD；（）若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30，求三棱锥B1- A1CD的体积参考答案：（）连接交于点，连接因为分别为的中点，所以，又， ，所以 .6分（）等边三角形中， ， ，且， 则在平面的射影为，故与平面所成的角为 .8分在中， ， ，算得， .10分.12分21. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对
11、销售额x的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.（附：线性回归方程：，）参考答案：（1）见解析 （2） （3）当销售额为4（千万元）时，利润约为（百万元）.【分析】（1）根据连锁经营公式所属5个零售店某月的销售额和利润资料散点图，由散点图可得连个变量符合正相关；（2）设回归直线的方程为，分别求出，由，求得的值，即可求解回归直线的方程；（3）当销售额为4（千万元）时，代入回归直线方程，即可作出预测，得到结论.【详解】根据连锁经营公式所属5个零售店某月的销售额和利润资料散点图，由散点图可得连个变量符合正相关；（2）设回归直线的方程为，因为，则，又由，所以利润对销售额的
12、回归直线的方程为（3）当销售额为4千万元时，利润额为【点睛】本题主要考查了散点图的作法及判断，回归直线方程的求法及应用，其中解答中认真审题，准确计算，注意最小二乘法的合理运用是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题22. 在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosAccosA（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求ABC的面积参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）由正弦定理可将acosC=2bcosAccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA?sin（A+C）=sinB=2sinBcosA?cosA=即可（2）在ABC中，由余弦定理得a2=b2+c22bc?cosA?8=（b4）（b+2）=0，解得b=4，即可求得面积【解答】解：（1）由正弦定理可将acosC=2bcosAccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，?sin（A+C
