《2022-2023学年河北省沧州市黄骅港中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省沧州市黄骅港中学高三数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省沧州市黄骅港中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设，则的定义域为.，当，单增，当，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.2. 某人根据自己爱好，希望从中选2个不同字母，从中选3
2、 个不同数字编拟车牌号，要求前3位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（A）198个 （B）180个 （C）216个 （D）234个参考答案：A【知识点】计数原理的应用解析：不选2时，有种，选2，不选Z时，有种，选2，选Z时，2在数字的中间，有种，当2在数字的第三位时，种，根据分类计数原理，共有72+72+36+18=198，故选：A【思路点拨】因为2，Z都是特殊元素，故需要对此进行分类，第一类，不选2时，第二类选2，不选Z时，第三类，先2不选Z时，根据分类计数原理可得3. 已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则的值为 （）ABC2 D3参考
3、答案：B略4. 已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是( )AB C D参考答案：D5. 函数的零点个数为 (A)3 (B)2 (C)l (D)0参考答案：B6. 已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】求出F（0，1），Q（0，1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF记PQM=，则m=，当最小时，m有最小值，设P（），然后求解a，c，即可求解椭圆的离心率、【解答】解：由已知，F（
4、0，1），Q（0，1），过点P作PM垂直于准线，则PM=PF记PQM=，则m=，当最小时，m有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P设P（），可得P（2，1），所以|PQ|=2，|PF|=2，则|PF|+|PQ|=2a，a=，c=1，e=，故选：D7. 已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 ( )A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D9. 已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则（ ）A. ml B. mn C. nl D. mn参
5、考答案：C10. 若等差数列满足，则的值是 （ ）A20 B24 C. 36 D72参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_ 参考答案：12. x0是x的方程ax=logax（0a1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是 参考答案：ax01【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】显然方程ax=logax不能用代数方法研究利用数形结合的思想，先分别作函数y=ax及y=logax的图象，如图，它们的交点为P（x0，y0），结合图形得出结论即可【解答】解：根据题意，分别
6、作函数y=ax及y=logax的图象如图，它们的交点为P（x0，y0），易见x01，y01，而y0=logax0即logax01=logaa，又0a1，x0a，即ax01故答案为：ax01【点评】本题查图象法求方程根的问题，对于本题这样的特殊方程解的问题通常是借助相关的函数图象交点的问题来研究13. 双曲线=1的渐近线方程是 参考答案：14. 函数的最大值是3，则它的最小值_ 参考答案：-1,15. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点（1，0）处标数字1，点（1，1）处标数字2，点（0，1）处标数字3，点（1，1）处标数字4，点（1
7、，0）处标数字5，点（1，1）处标数字6，点（0，1）处标数字7，以此类推，标数字50的格点的坐标为记格点坐标为（m，n）的点（m、n均为正整数）处所标的数字为f（m，n），若nm，则f（m，n）=参考答案：（4，2），（2n+1）2+mn1，（nm）【考点】归纳推理【专题】压轴题；规律型；归纳猜想型【分析】由图形，格点的连线呈周期性过横轴，研究每一周的格点数及每一行每一列格点数的变化，得出规律即可【解答】解：从横轴上的点开始点开始计数，从1开始计数第一周共9个格点，除了四个顶点外每一行第一列各有一个格点，外加一个延伸点第二周从10开始计，除了四个顶点的四个格点外，每一行每一列有三个格点，外加
8、一个延伸点共17个，拐弯向下到达横轴前的格点补开始点的上面以补足起始点所在列的个数，由此其规律是后一周是前一周的格点数加上8（周数1）令周数为t，各周的点数和为St=9+8（t1）=8t+1，每一行（或列）除了端点外的点数与周数的关系是b=2t1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，由于9+17+25=51，第50个格点应在第三周的倒数第二个点上，故其坐标为（4，2）f（1，0）=12，f（2，1）=32，f（3，2）=52，f（n+1，n）=（2n+1）2nm，nm1，当nm时，f（m，n）=（2n+1）2+mn1故答案为（4，2），2n+1）2+mn1，（nm）【点评】本题考查
9、归纳推理，归纳推理是由特殊到一般的推理，求解本题的关键是从特殊数据下手，找出规律，总结出所要的表达式，如本题的第二个填空归纳在现实生活在有着十分广泛的运用，应好好把握其推理模式16. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 参考答案：17. 设数列满足,则= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，且，证明；（2）已知，且，证明.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由展开利用基本不等式证明即可；（2）由 ，结合条件即可得解.【详解】证明：（1）因为
10、，当时等号成立.（2）因为 ，又因为，所以，.当时等号成立，即原不等式成立.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，需要进行配凑，具有一定的技巧性，属于中档题.19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（xA）cosx+sin（B+C）（xR），函数f（x）的图象关于点（，0）对称（）当x（0，）时，求f（x）的值域；（）若a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）运用两角差的正弦公式和诱导公式，结合二倍角公式，化简f（x），再由对称性，计算可得A，再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可得到值域；（）运用正弦定理和
11、余弦定理，可得bc=40，再由面积公式即可计算得到【解答】解：（）f（x）=2sin（xA）cosx+sin（B+C）=2（sinxcosAcosxsinA）cosx+sinA=2sinxcosxcosA2cos2xsinA+sinA=sin2xcosAcos2xsinA=sin（2xA），由于函数f（x）的图象关于点（，0）对称，则f（）=0，即有sin（A）=0，由0A，则A=，则f（x）=sin（2x），由于x（0，），则2x（，），即有sin（2x）1则值域为（，1；（）由正弦定理可得=，则sinB=b，sinC=c，sinB+sinC=（b+c）=，即b+c=13，由余弦定理可得a2
12、=b2+c22bccosA，即49=b2+c2bc=（b+c）23bc，即有bc=40，则ABC的面积为S=bcsinA=40=1020. 设f（x）=sinxcosx+sin2x（）求f（x）的单调递减区间；（）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间0，上的最大值和最小值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】（）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递减区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域
13、和值域，求得y=g（x）在区间0，上的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x），令2k+2x2k+，求得k+xk+，可得f（x）的单调递减区间为k+，k+，kZ（）把y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=sin2（x+）=sin（2x）的图象，在区间0，上，2x，故当2x=时，函数g（x）取得最小值为，当2x= 时，函数g（x）取得最大值为21. 已知数列满足=1，.（）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.参考答案：解：（）数列是以为首项,2为公差的等差数列-3分-5分() 当时,即-9分所以-12分略22. 已知，且（1）求的值；（2）若，求的值参考答案：（1）因为，两边同时平方，得又，所以（2），故又，得
