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1、2022-2023学年湖北省咸宁市崇阳县路口中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为 A. B. C. D. 参考答案：A略2. 已知集合A=x|x+20，B=x|x2+2x30，则AB=（）A3，2）B3，1C（2，1D2，1参考答案：C【考点】1E：交集及其运算【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|x+20=x|x2，B=x|x2+2x30=x|3x1，则AB=x|2x1=（2，1故选：C3. 给出程序框图，若输入的x
2、值为5，则输出的y的值是( )A2B1C0D1参考答案：C考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件2时，确定x值，计算y=log2x2的值解答：解：由程序框图得：若输入的x值为5时，=25=322，程序继续运行x=3，=23=82，程序继续运行x=1，=2，不满足2，执行y=log2x2=log21=0故选：C点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次运行程序是解答此类问题的常用方法4. 已知数列Sn为等比数列an的前n项和，S8=2，S24=14，则S2016=（）A22522B22532C210082D220162参考答案：B
3、【考点】等比数列的前n项和【分析】由Sn为等比数列an的前n项和，由前n项和公式求得a1和q的数量关系，然后再来解答问题【解答】解：数列Sn为等比数列an的前n项和，S8=2，S24=14，=2，=14，由得到：q8=2或q8=3（舍去），=2，则a1=2（q1），S2016=22532故选：B5. 若实数x，y满足条件：，则的最大值为（）A0BCD参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】设z=，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=，则y=x+z平移直线y=x+z，则由图象知当直线经过点时，直线的截距最大
4、，此时z最大，由得，即A（1，），此时z=1+=2，故选：C6. 下列命题是假命题的是( )A某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人B用独立性检验（22列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大C已知向量，则是的必要条件D若，则点的轨迹为抛物线参考答案：D7. 已知向量=（1，2），=（1，1）， =+，如果，那么实数=（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，
5、再由，利用向量垂直的条件能求出实数【解答】解：向量=（1，2），=（1，1）， =+，=（0，3），=（1+，2+），=03（2+）=0，解得=2故选：C【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用8. 已知，则（ ）A B C. D或参考答案：B9. 已知直线、,平面，则下列命题中： 若，,则若，,则若，,则若，, ,则，其中真命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B10. 下列命题正确的是（ ）A、一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B、两条异面直线不能同时垂直于一个平面C、直线倾斜角的取值范围是：0180D、两异面
6、直线所成的角的取值范围是：090参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 参考答案：012. 已知圆锥曲线C：，则当时，该曲线的离心率的取值范围是 参考答案：13. 已知正实数满足，则的最小值等于_.参考答案：9由得，由得。所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值等于9.【答案】【解析】14. 给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。为奇函数，但在上不单调。为偶函数。，满足条件。为奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的
7、函数的序号为。15. 如图,将菱形ABCD的每条边1,2,3,n,等分,并按图1, 图2,图3,;图4,的方式连结等分点,将每个点依图示规律填上1,2,3,4,5,6,例如图3中菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和为34.来 (1).图5中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是 ; (2).图n中,菱形ABCD的四个顶点上所填数字之和是 .参考答案： 74； 2n2+4n+4略16. 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则l与C的交点的直角坐标为参考答案：(1,2)17. 已知点在上的射影为点，则的最大值为 . 参
8、考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题13分）数列的各项均为正值，对任意nN*，都成立（1）求数列，的通项公式；（2）当k7且kN*时，证明：对任意nN*都有成立参考答案：（1）由an+12?14an(an+1)，得（an+1+2an+1）（an+1-2an-1）=0，数列an的各项为正值，an+1+2an+10，an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），a1+1=20，数列an+1为等比数列an+1(a1+1)?2n?12n，an2n?1，即为数列an的通项公式bn=log2（an+1），bnlog2(2n?1+1)
9、n 6分（2）求证的的问题即：当k7且kN*时，对任意方法一：令，则 13分方法二：方法三（利用定积分放缩同样给分。要作出大致图象并指出小矩形面积之和大于曲边梯形面积） 13分19. 如图,椭圆：的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C上一点P与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为， （）求椭圆C的方程；（）过点F2的直线l交椭圆于A、B两点,问在x轴上是否存在定点P,使得为定值？证明你的结论.参考答案：（1）（2）存在定点,使得为定值.【分析】（）根据点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、，即可得结果；（）设出直线方程，直线方程与椭圆方程联立
10、，消去可得关于的一元二次方程，表示为，利用韦达定理化简可得，令可得结果.【详解】（）由题设得,又,解得,.故椭圆的方程为.（）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,把代入椭圆的方程,消去并整理得,则,可得.设点,那么,若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得,此时,当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得,此时, ,综上,在轴上存在定点,使得为定值.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在
11、计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.20. 找出具有下列性质的所有正整数n：设集合n，n1，n2，n3，n4，n5可以划分成两个无公共元素的非空子集，使得一个子集中所有元素的乘积等于另一子集中所有元素的乘积参考答案：证明：假定n具有所述性质，那么六个数n，n1，n2，n3，n4，n5中任一个素因数p必定还整除另一个数(在另一个子集中)因而p整除这两个数的差，所以p只能为2，3，5再考虑数n1，n2，n3，n4它们的素因数不能为5(否则上面的六个数中只有一个被5整除)，因此只能为2与3这四个数中有两个为连续奇数它们必须是3的正整数幂(因为没有其它因数)，但这样两个幂的差被3整除，决不能等于2矛盾！这就说明具有所述性质的n是不存在的21. （本题满分13分）已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的右焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.参考答案：由题意可设抛物线方程为因为抛物线图像过点，所以有，解得所以抛物线方程为，其准线方程为所以双曲线的右焦点坐标为（1，0）即又因为双曲线图像过点，所以有 且，解得或（舍去）所以双曲线方程为22. 已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值参考答案：
