《2022年贵州省贵阳市光明高级中学高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年贵州省贵阳市光明高级中学高一数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年贵州省贵阳市光明高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线截圆得劣弧所对的圆心角弧度数为（ ）A B C D 参考答案：D2. 已知命题p：?x0R，x02+ax0+a0若?p是真命题，则实数a的取值范围是（）A0，4B（0，4）C（，0）（4，+）D（，04，+）参考答案：A【考点】特称命题【分析】已知若命题p：?x0R，x02+ax0+a0?p是真命题，说明方程x2+ax+a0恒成立，根据判别式与根的关系进行求解；【解答】解：若命题p：?x0R，x02+ax0+a0?p是真命题
2、，说明方程x2+ax+a0恒成立，=a24a0，解得0a4，故选：A3. 若，,，则的值等于（ ）A BC D参考答案：A略4. 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是()A. (,0)(1,+)B. (0,1)C. (,0(1,+)D. 0,1参考答案：B【分析】由题意，得出，再分析不等式开口和判别式，可得结果.【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以 又因为的解集为R所以 故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，利用二次函数图形解题是关键，属于基础题.5. 函数的单调递增区间为（）A（，1）B（2，+）C（，）D（，+）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间【分析】本
3、题是一个复合函数，外层是一个递减的对数函数故求出函数的定义域以及内层函数的单调区间，依据复合函数的单调性判断规则做出判断求出内层函数的增区间即为复合函数的递增区间，从而找出正确选项即可【解答】解：由题意，此复合函数，外层是一个递减的对数函数令t=x23x+20解得x2或x1由二次函数的性质知，t在（，1）是减函数，在（2，+）上是增函数，由复合函数的单调性判断知函数的单调递增区间（，1）故选A【点评】本题考查用复合函数的单调性求单调区间，此题外层是一对数函数，故要先解出函数的定义域，在定义域上研究函数的单调区间，这是本题易失分点，切记！6. 把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图
4、，点O为圆心，OAOB，设AOB=，把面积y表示为的表达式，则有（）Ay=50cos2By=25sinCy=25sin2Dy=50sin2参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；三角函数的化简求值【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】由三角函数可表示矩形的长和宽，由三角函数公式化简可得【解答】解：由题意可得矩形的长为2OA=25cos=10cos，矩形的宽为2AB=25sin=10sin，矩形的面积y=10cos10sin=50sin2故选：D【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及三角函数化简，属基础题7. 函数在下列哪个区间上是增函数A(， B，) C
5、1,2 D(，12，)参考答案：A8. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A B C D 参考答案：B9. 直线的倾斜角为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】依题意，直线的斜率为，对应的倾斜角为，故选D.【点睛】本小题主要考查由直线一般式求斜率和倾斜角，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.10. 若函数的图像与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是A0a10 B1a10 C0a1 D0a1或1a10参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若扇形的周长为12cm，圆心角为2rad，则该扇
6、形的面积为 cm2.参考答案：9略12. 若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：13. （5分）已知集合U=1，2，3，4，5，A=2，3，4，B=4，5，则A（?UB）= 参考答案：2，3考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：欲求两个集合的交集，先得求集合CUB，为了求集合CUB，必须考虑全集U，再根据补集的定义求解即可解答：?UB=1，2，3，A（?UB）=2，3故填：2，3点评：这是一个集合的常见题，本小题主要考查集合的简单运算属于基础题之列14. 若不等式x2axb0的解集是2x3，则不等式bx2ax1
7、0的解集是： 参考答案：【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式x2axb0的解集是2x3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx2ax10的解集【解答】解：不等式x2axb0的解集是2x3，2，3是方程x2axb=0的二根，即a=5，b=6，代入bx2ax10有6x2+5x+10，解得，故答案为：15. 在等差数列an中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是 参考答案：16. 在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则?= 参考答案：略17. 函数的定义域是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
8、骤18. 已知函数f（x）=+（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）=?f2（x）2+f（x）（a为实数），求F（x）在a0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若m2+2tm+g（a）对a0所有的实数a及t1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）由1+x0且1x0可求得定义域，先求f（x）2的值域，再求f（x）的值域；（2）F（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴t=与t的范围，2的位置关系分三种情况讨论，借助单调性即可求得其最大值；（3）先由（2）求出函
9、数g（x）的最小值，g（a）对a0恒成立，即要使gmin（a）恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可【解答】解：（1）由1+x0且1x0，得1x1，所以函数的定义域为1，1，又f（x）2=2+22，4，由f（x）0，得f（x），2，所以函数值域为，2；（2）因为F（x）=a+，令t=f（x）=+，则=1，F（x）=m（t）=a（1）+t=，t，2，由题意知g（a）即为函数m（t）=，t，2的最大值注意到直线t=是抛物线m（t）=的对称轴因为a0时，函数y=m（t），t，2的图象是开口向下的抛物线的一段，若t=（0，即a，则g（a）=m（）=；若t=（
10、，2，即a，则g（a）=m（）=a；若t=（2，+），即a0，则g（a）=m（2）=a+2，综上有g（a）=，（3）易得，由g（a）对a0恒成立，即要使gmin（a）=恒成立，?m22tm0，令h（t）=2mt+m2，对所有的t1，1，h（t）0成立，只需，解得m的取值范围是m2或m=0，或m219. （12分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形。（1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积参考答案：20. （15分）已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角各
11、取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值参考答案：考点：扇形面积公式；弧长公式 专题：三角函数的求值分析：首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=lR=R2+15R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可解答：设扇形的弧长为l，l+2R=30，S=lR=（302R）R=R2+15R=（R）2+，当R=时，扇形有最大面积，此时l=302R=15，=2，答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积点评：本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题21. 已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）（I）求的通项公式；（II）数列 满足，求数列的前项和;(III)记数列的前项和为，设，证明：.参考答案：解：（I）由题意：当时， 当时，所以， 又因为所以（II）因为所以 由得： 整理得：.（III）所以数列的前项和为因为即另外：第（III）也可以.略22. 如图，在平面四边形ABCD中，的面积为求AC的长；若，求BC的长参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由三角形的面积公式求得，再由余弦定理即可得到的长；（2）由（1）可得，在中，利用正弦定理即可得的长。【详解】，的面积为 由余弦定理得 由（1）知中，, 又 ， 在中，由正弦定理得即,【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式在三角形中的综合应用，考查学生的计算能力，属于基础题。
