《2022-2023学年山东省烟台市路旺中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山东省烟台市路旺中学高三数学理摸底试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省烟台市路旺中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z为纯虚数，若（2i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）AB2C2D参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】把等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，由实部等于0且虚部不等于0求解实数a的值【解答】解：由（2i）z=a+i，得：，z为纯虚数，解得：a=故选：D【点评】本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 在中，内角所对的边分别为
2、，且边上的高为，则取得最大值时，内角的值为（ ）A B C D 参考答案：D 【知识点】解三角形C8解析：因为，得，则，所以当时取得最大值，则选D.【思路点拨】结合已知条件利用三角形面积公式及余弦定理把转化为关于角A的三角函数问题，再进行解答即可.3. 在平行四边形中，为一条对角线， A（2，4） B（3，5） C（2，4） D（1，1）参考答案：D4. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有（ ） A10 B12 C13 D15 （第6题图）参考答案：C5. 一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体
3、积分别为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 将参加夏令营的100名学生编号为001,002,.,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本,且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区,001到047住在第I营区,048到081住在第II营区,082到100住在第III营区,则三个营区被抽中的人数依次为A.10,6,4 B.9,7,4 C.10,7,3 D.9,6,5参考答案：B略7. 函数的单调递减区间为（A） （B） （C） （D） 参考答案：答案：B 8. 已知直线：，曲线：，则“”是“直线与曲线有公共点”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充
4、要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A9. 已知向量（4，2），（6，），且，则等于（ ）A3 B C12 D参考答案：A略10. 已知函数，如果，且，下列关于的性质：，不存在反函数，方程在上没有实数根，其中正确的是A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数学竞赛后，小明、小华、小强各获一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌”老师只猜对了一个，那么小明获得的是_参考答案：铜牌【分析】根据小明得奖的情况，分类讨论，即可判断得到答案【详解】由题意，若小明得金牌，则小明得金牌，小华不得金牌这两
5、句话都正确，故不合题意；若小明得银牌，小华得金牌，则这三句话全是错误的，故不合题意；若小明得银牌，小华得铜牌，则小华不得金牌，小强不得铜牌是正确的，不合题意；若小明得铜牌，小华得金牌，小强得银牌，故合题意；若小明得铜牌，小华得银牌，小强得金牌，故不合题意，故小明得铜牌，故答案为：铜牌【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论进行判定是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理能力12. 已知函数的图像在点处的切线斜率为1，则_._.参考答案：函数的导数，由得，即，所以,即.所以.13. 已知不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则不等式bx25x+a0的解集
6、是参考答案：（，）【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据不等式ax2+5x+b0的解集求出a与b的值，再化简不等式bx25x+a0，求出解集即可【解答】解：不等式ax2+5x+b0的解集是x|2x3，则ax2+5x+b=0的实数根是3和2，由根与系数的关系，得3+2=，32=，解得a=1，b=6，不等式bx25x+a0可化为6x25x10，即6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解得x，不等式的解集是（，），故答案为：（，）14. 设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是 （相交、相离、相切 ） 参考答案：相离15. 已知抛物线C：y2=8x的焦
7、点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则|QO|=参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（2，t），Q（x，y）利用=4，可得（4，t）=4（x2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得，再利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），设P（2，t），Q（x，y）=4，（4，t）=4（x2，y），代入y2=8x可得，t2=128=3故答案为：3【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量的坐标运算、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属
8、于基础题16. 如右图, 设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则A、D两点间的球面距离 参考答案：因为AB、AC、AD两两互相垂直，所以分别以AB、AC、AD为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，所以A、D两点间的球面距离为.17. 在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是 .参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知等差数列的各项均为正数，其前项和为，为等比数列, ，且()求与；（）证明.参考答案：（1）设的公差
9、为，且的公比为7分（2） ，9分 13分19. (本小题满分13分) 已知函数（）（1）求函数的单调区间；（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；（3）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（）由，则当时，对，有，所以函数在区间上单调递增；当时，由，得；由，得，此时函数的单调增区间为，单调减区间为综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为4分（）函数的定义域为，由，得（）5分令（），则，6分由于，可知当，；当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，故7分又由（）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，
10、会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大.）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点8分（）由（）知当时，故对，先分析法证明：，要证，只需证，即证，构造函数，则，故函数在单调递增，所以，则成立当时，由（），在单调递增，则在上恒成立；当时，由（），函数在单调递增，在单调递减，故当时，所以，则不满足题意所以满足题意的的取值范围是13分20. 已知函数（，为自然对数的底数）（）若函数有三个极值点，求的取值范围（）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值参考答案：解：（I）4分（II）不等式 ，即，即.转化
11、为存在实数，使对任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立6分设，则.设，则，因为，有.故在区间上是减函数8分又故存在，使得.当时，有，当时，有.从而在区间上递增，在区间上递减10分又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5.12分略21. 已知函数，且曲线与在处有相同的切线.（）求实数的值；（）求证：在上恒成立；（）当时，求方程在区间内实根的个数.参考答案：（），.，.，即，.（）证明：设，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：，即在上恒成立.（）设，其中，.令，则有.当变化时，的变化情况如下表：.，设，其中，则，在内单调递减，故，而.结合函数的图象，
12、可知在区间内有两个零点，方程在区间内实根的个数为2.22. 函数（1）若，在R上递增，求b的最大值；（2）若，证明：对任意，恒成立参考答案：（1）-2；（2）见解析【分析】（1）因为在上递增，所以在R上恒成立，结合的单调性，可求得的最小值，即可求b的最大值。（2），可看成关于的一次函数，结合的单调性及可得 ，设，结合的单调性，即可证明。【详解】（1）当时，因为在上递增所以任意恒成立令，则令，得x=0，当时，当时，所以得最小值，所以所以最大值为-2（2）因为，所以将看成关于的一次函数.即，令，所以所以，即此关于的一次函数递增又因为，所以 令，所以 所以在上递增，即，所以恒成立【点睛】本题考查函数，导数的综合应用，难点在于将看成关于的一次函数，运用一次函数的性质进行求解，考查分析计算，化简证明的能力，属难题。
