《2022年山西省运城市荣河中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省运城市荣河中学高一数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省运城市荣河中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y = 的定义域是- -（ ）A 。-1，+ B 。x|x-1，且x0 C。（-1，+） D。（-，-1）参考答案：A略2. 已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：D略3. 过点(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 ( )A2x+y-l=0 B. 2x+y-5=0Cx+2y-5=0 D. x-2y+7=0参考答案：A4. 过点 (1,2)，且与原点距离最大
2、的直线方程是（ ）A B C. D参考答案：A解析： 由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大因为，所以，所以所求直线方程为，即5. 某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比高三级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表，其中a：b：c=2：3：5，高一级高二级高三级跑步abc登山xyZ全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取（）A36人B60人C24人D30人参考答案：A【考点】分层抽样
3、方法【分析】先求得参与跑步的总人数，再乘以抽样比例，得出样本中参与跑步的人数【解答】解：全校参与跑步有2000=1200人，高二级参与跑步的学生=1200=36故选A6. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是 （ ） A， B， C， D，参考答案：A7. 设，则（ ）A B C D参考答案：A，则，故选8. 若，则目标函数zx2y的取值范围是A3，6 B3，5 C2，6 D2，3参考答案：C9. 设向量，若，则 A. B. C. D.参考答案：C略10. 设等差数列an的前n项和为Sn，首项，公差，则Sn最大时，n的值为( )A. 11B. 10C. 9D. 8参考答案：B【分析】由等差数列
4、前项和公式得出，结合数列为递减数列确定，从而得到最大时，的值为10.【详解】由题意可得等差数列的首项，公差则数列为递减数列即当时，最大故选B。【点睛】本题对等差数列前项和以及通项公式，关键是将转化为，结合数列的单调性确定最大时，的值为10.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数，有下列命题：函数的图象关于轴对称；函数的图象关于轴对称；函数的最小值是0；函数没有最大值；函数在上是减函数，在上是增函数。其中正确命题的序号是_。参考答案：略12. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个（用数字作答）参考答案：1413. 已知向量=（sin
5、x+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x0，时， ?的取值范围为参考答案：1，【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值；平面向量及应用【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，根据x的范围求出t的范围，于是?=t+=（t+1）21，利用二次函数的单调性求出最值【解答】解： ?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，x0，x，t1，?=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）21，当
6、t=1时， ?取得最小值1，当t=时， ?取得最大值故答案为1，【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，换元法，二次函数的最值，是中档题14. 函数，的单调递减区间是 .参考答案： 15. 等差数列的公差且依次成等比数列，则= 参考答案： 216. 已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+3，f（3）=6，当x0 时，f（x）3，那么，当f（2a+1）5时，实数a的取值范围是参考答案：（，）【考点】抽象函数及其应用【分析】先判断f（x）的单调性，再计算f（2）=5，不等式转化为2a+12解出【解答】解：设x1x2，x1、x2R，则x2x10，当x0时，f（x）3，f
7、（x2x1）3，f（x+y）=f（x）+f（y）3，f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）3=f（x2x1）+f（x1）f（x1）30，f（x2）f（x1），f（x）在R上递增，f（3）=f（2）+f（1）3=f（1）+f（1）3+f（1）3=3f（1）6=6，f（1）=4，f（2）=5f（2a+1）5等价于2a+12a故答案为：（，）17. 函数f (x) =是定义在(1，1)上的奇函数，且f =，则a = ，b = 参考答案：a = 1 ，b = 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数(1)判断函
8、数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明在上是减函数；参考答案：证明：(1)函数为奇函数，函数定义域为1分3分函数为奇函数4分(2)设且5分9分 .11分因此函数在上是减函数12分19. 设函数f（x）=sin（x+）（0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=（1）求；（2）求函数y=f（x）的单调增区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性【分析】（1）由题意可得f（0）=f （），即tan=1，结合0，可得的值（2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间【解答】解：（1）由题意得f（x）的图象的一条对称轴是直线x=，可得 f（0）=f （），即sin=cos，即tan=1，
9、又0，=（2）由（1）知f（x）=sin（x+），由2kx+2k+（kZ），求得2kx2k+（kZ）函数f（x）的单调增区间为2k，2k+（kZ）20. 以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.（1）如果，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率.（注：方差，其中为的平均数）.参考答案：（1）平均数，方差（2）【分析】（1）根据平均数和方差计算公式直接求得结果；（2）首先确定在甲、乙两组随机选取一名同学的所有情况，再找
10、到次数和为的情况，根据古典概型求得结果.【详解】（1）当时，由茎叶图可知，乙组同学的引体向上次数是，平均数为：方差为：（2）记甲组四名同学分别为，引体向上的次数依次为，；乙组四名同学分别为，他们引体向上次数依次为，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有个，即：，用表示“选出的两名同学的引体向上次数和为”这一事件则中的结果有个，它们是：，故所求概率：【点睛】本题考查平均数、方差的求解，古典概型的概率问题求解，考查学生的基础运算能力，属于基础题.21. （14分）已知函数f（x）=x+b（x0），其中a、b为实常数（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；
11、（2）设a0，x（0，+），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a，不等式f（x）10在x上恒成立，求实数b的取值范围参考答案：考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）依题意，原方程可化为2x2+（1b）xa=0，由即可解得a、b的值；（2）当a0，x0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数；利用定义证明时，先设x1，x2（，+），且x1x2，再作差f（x2）f（x1）后化积讨论即可；（3）依题意得，可解得到b，从而可得实数b的取值范围解答：（1）由已知，方程）=x+b=3x+1有
12、且仅有一个解x=2，因为x0，故原方程可化为2x2+（1b）xa=0，（1分）所以，（3分）解得a=8，b=9（5分）（2）当a0，x0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+）上是增函数（7分）证明：设x1，x2（，+），且x1x2，f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）?，因为x1，x2（，+），且x1x2，所以x2x10，x1x2a，所以f（x2）f（x1）0（10分）所以f（x）在（，+）上是增函数（11分）（3）因为f（x）10，故x时有f（x）max10，（12分）由（2），知f（x）在区间的最大值为f（）与f（1）中的较大者（13分）所以，对于任意的a，不等式f（x）10在x上恒成立，当且仅当，即对任意的a成立（15分）从而得到b （17分）所以满足条件的b的取值范围是（， （18分）点评：本题考查函数恒成立问题，考查函数单调性的判断与证明，考查方程思想与等价转化思想的综合运用，属于难题22. （本小题满分14分）已知ABC的内角A的大小为120，面积为（1）若AB=，求ABC的另外两条边长；（2）设O为ABC的外心，当时，求的值参考答案：（1）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，于是，所以bc=4 因为，所以由余弦定理得 （2）由得，即 解得或4设BC的中点为D，则，因为O为ABC的外心，所以，于是所以当时，；当时，
