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1、江苏省盐城市盐都南洋职业高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an中，a6+a8=10，a3=1，则a11的值是（）A15B9C10D11参考答案：B【考点】8F：等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质即可得到结论【解答】解：在等差数列an中，a6+a8=a3+a11=10，a11=10a3=101=9，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的性质，在等差数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，要求熟练掌握此性质2. 关于数列3，9，2187，以
2、下结论正确的是（）A此数列不是等差数列，也不是等比数列B此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C此数列可能是等差数列，但不是等比数列D此数列不是等差数列，但可能是等比数列参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据等差数列、等比数列的性质验证即得结论【解答】解：一方面=729，该数列有可能是以首项和公比均为3的等比数列；另一方面=363，该数列有可能是以首项为3、公差为6的等差数列；故选：B【点评】本题考查等差、等比数列的判定，注意解题方法的积累，属于基础题3. 函数的定义域为A B C D或参考答案：C4. 函数在2,3上的最小值为（ ）A2BCD参考答案：B函数在上单调递减，当时
3、函数有最小值，故选B5. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：A6. 某中学高一从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2019年第三十届“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均数是84，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】由均值和中位数定义求解【详解】由题意，由茎叶图知就中位数，故选C【点睛】本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图7. 函数上是减函数，则实数m=（ ） A2 B.-1 C. 3 D.2或-1参考答案：A8. 已知集合A=x|a1x
4、a+2，B=x|3x5，则能使A?B成立的实数a的取值范围是（）Aa|3a4Ba|3a4Ca|3a4Da|3a4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】探究型【分析】根据A?B，确定参数对应的取值范围即可【解答】解：因为A=x|a1xa+2，B=x|3x5，所以当A?B时，有，即，故3a4故选D【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合关系确定端点处的大小关系，注意等号的取舍9. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）AACBBDCA1DDA1A参考答案：B【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，
5、求出向量的坐标，以及、的坐标，可以发现 ?=0，因此，即CEBD【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，1），=（，1），=（1，1，0），=（1，1，0），=（0，1，1），=（0，0，1），显然?=+0=0，即CEBD 故选：B10. 若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为( ) A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A60，b1，其面积为，则=_参考答案：略12. 某
6、初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16。在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49 64这16个数中应取的是 参考答案：55略13. 函数的定义域为_.参考答案：略14. 函数f（x）=|x+2|+x2的单调增区间是参考答案：略15. 函数y=|x24x|的增区间是参考答案：0，2和4，+）【考点】分段函数的应用【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】画出函数y=|x24x|的图象，数形结合可得答案【解答】解：函数y=|x24x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=
7、|x24x|的增区间是0，2和4，+），（区间端点可以为开），故答案为：0，2和4，+）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的对折变换，函数的单调区间，数形结合思想，难度中档16. 在ABC中，则ABC形状是_.参考答案：略17. 在数列an中，a1=1，an+1=（nN*），则是这个数列的第 项参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是偶函数.(1)求的值;(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点;(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由 经检验的满足题意；2分 （
8、2）证明: Ks5u 4分下面用反证法证明: 假设上述方程有两个不同的解则有:.但不成立.故假设不成立.从而结论成立. 7分 （3）问题转化为方程: 9分令10分若,则上述方程变为,无解.故 11分若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件; 12分略19. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的最小正周期为，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）内
9、恰有2017个零点参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】（1）依题意，可求得=2，=，利用三角函数的图象变换可求得g（x）=sinx；（2）依题意，F（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，方程F（x）=0等价于关于x的方程a=，xk（kZ）问题转化为研究直线y=a与曲线y=h（x），x（0，）（，2）的交点情况通过其导数，分析即可求得答案【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）（0，0）的周期为，=2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），（0，），故f（）=sin（2+）=0，得=，f（x）=co
10、s2x将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos（x）的图象，g（x）=sinx（2）F（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，sinx0，a=，令h（x）=2sinx，h（x）=2cosx+=，令h（x）=0得x=或，h（x）在（0，）上单调递增，（，）与（，）上单调递减，（，2）上单调递增，当a1时，h（x）=a在（0，）内有2个交点，在（，2）内无交点；当1a1时，h（x）=a在（0，）内有2个交点，在（，2）内有2个交点；当a1时，h（x）=a在（0，2）
11、有2解；则a=1时，h（x）=a在（0，）（，2）有3解，而20173=6721，所以n=6722+1=1345，存在a=1，n=1345时，F（x）有2017个零点20. 证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（本小题满分12分）参考答案：略21. 已知集合A=x|x2=1，B=x|ax=1若B?A，求实数a的值参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题；分类讨论【分析】已知B?A，分两种情况：B=?，B?，然后再根据子集的定义进行求解；【解答】解：显然集合A=1，1，对于集合B=x|ax=1，当a=0时，集合B=?，满足B?A，即a=0；当a0时，集合，而B?A，则，或，得a=1，或a=1，综上得：实数a的值为1，0，或1【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=?，这种情况不能漏掉；22. 已知函数（）当时，画出函数的图象，并写出其单调递增区间；（）若，当实数分别取何值时集合内的元素个数恰有一个、恰有两个、恰有三个？参考答案：见解析【知识点】一次函数与二次函数分段函数，抽象函数与复合函数函数图象解：（1）（2），即由图像知，当时，集合内的元素个数为一个；当或时，集合内的元素个数为二个；当时，集合内的元素个数为三个
