《浙江省金华市武义金穗民族中学高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市武义金穗民族中学高一数学理下学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华市武义金穗民族中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设有一个直线回归方程为y =2-1.5X则变量x增加一个单位时( ).A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位参考答案：C略2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF和平面ABCD 所成角的正切值是A. B. C. D.2 参考答案：B3. 设集合M=，N=，则MN等于 (A) (B) (C) (D
2、)参考答案：B略4. 函数的图象是 参考答案：A略5. 已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 若直角坐标平面内的两个不同的点M、N满足条件M、N都在函数y=f（x）的图象上；M、N关于原点对称则称点对M，N为函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对M，N与N，M为同一“友好点对”）已知函数f（x）=，此函数的“友好点对”有（）A0对B1对C2对D3对参考答案：C【考点】进行简单的合情推理【专题】新定义【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=l
3、og3x（x0）交点个数即可【解答】解：根据题意：当x0时，x0，则f（x）=（x）24（x）=x2+4x，则函数y=x24x（x0）的图象关于原点对称的函数是y=x24x（x0）由题意知，作出函数y=x24x（x0）的图象及函数f（x）=log3x（x0）的图象如下图所示由图可得两个函数图象共有两个交点即f（x）的“友好点对”有：2个故选：C【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对”的正确理解，合理地利用图象法解决7. 下列各式错误的是 （ ）Ax=4 B C D参考答案：C8. 已知函数，则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为（ ）
4、A. 2，B. 2，C. ，D. ，参考答案：C【分析】利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将f（x）进行化简，结合正弦函数图像的性质求解即可.【详解】由f（x）2sin2x+2sinxcosxsin2xcos2x+1sin（2x）+1f（x）的最小正周期T，当时函数单调递减，解得：，（kZ）当k0时，得f（x）的一个单调减区间故选C【点睛】本题考查正余弦二倍角公式和辅助角公式的应用，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.9. 设，则a，b，c的大小关系是( ) A.bca Babc C.cab Dacb参考答案：D略10. 已知唯一的零点在区间、内，那么下面说法错误的是（ ）A函数在或内有零点B
5、函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到参考答案：试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少12. 若是偶函数，则a= 参考答案：由偶函数可得， ，填。13. sincostan的值是 参考答案：略14. （5分
6、）ABC是以A为钝角的三角形，且，则m的取值范围是 参考答案：（3，1）（1，2）（2，+）考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：根据角A是钝角，可得数量积，结合坐标运算解得m3；又因为向量是不共线的向量，可得1（2）（m3）m，解之得m1且m2两者相结合即可得到本题的答案解答：，且A为钝角=1（m3）+m（2）0，解之得m3又A、B、C三点不共线，得向量是不共线的向量1（2）（m3）m，即m23m+20，解之得m1且m2因此，实数m的取值范围是（3，1）（1，2）（2，+）故答案为（3，1）（1，2）（2，+）点评：本题给出向量的坐标含有参数m，在它们夹钝角的情况下求
7、参数m的取值范围着重考查了向量平行的条件、向量数量积的坐标运算公式等知识，属于基础题15. 已知向量，且与垂直，则x的值为_.参考答案：【分析】根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值【详解】；故答案为：【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题16. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出，利用当x=时取得最大值2，求出，得到函数的解析式，即可得解【解答】解：由题意可知A=2，T=4（）=，
8、可得：=2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2+），可得：2+=2k+，kZ，解得：=2k+，kZ，由于：|，所以：=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）故答案为：【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型17. 已知函数若方程恰有4个不同的实根，则实数a的的取值范围为_参考答案： (0,1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=（1）求f（f（）；（2）若x0满足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，则称x0为
9、f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）利用分段函数，逐步求解函数值即可（2）利用分段函数求出f（f（x0）的解析式，然后通过求解方程得到函数f（x）的二阶不动点的个数【解答】解：（1）f（x）=f（）=ln=，f（f（）=f（）=22=1；（2）函数f（x）=x0，），f（x）=22x（1，2，x，1），f（x）=22x（0，1，x1，e，f（x）=lnx（0，1），f（f（x）=，若x0满足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，所以：x00，），ln（22x0）=x0，由y=ln（2x0
10、），y=x0，图象可知：存在满足题意的不动点x0，1），2+4x0=x0，解得x0=，满足题意x01，e，22lnx0=x0，即2x0=2lnx0，由y=2x0，y=2lnx0，图象可知：存在满足题意的不动点函数f（x）的二阶不动点的个数为：3个【点评】本题考查新定义的应用，考查数形结合，分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力19. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求四面体BDEF的体积参考答案：(1)证明：设AC与BD交于点G，联结E
11、G、GH.则G为AC中点，H是BC中点，GH綊AB又EF綊AB，四边形EFGH为平行四边形FHEG.又EG?面EDB，而FH?面EDB，FH面EDB.(2)证明：EFAB，EFFB.ABFB.又四边形ABCD为正方形，ABBC，又FBBCB，AB面BFC.FH?面BFC，ABFH.又FBBC，H是BC中点，FHBC.又ABBCB，FH面ABCD，FHAC.又EGFH，EGAC，又ACBD，BDEGG，AC面EDB.(3)EFBF，BFFC且EFFCF，BF面CDEF，即BF面DEF.BF为四面体BDEF的高又BCAB2，BFFC四边形CDEF为直角梯形，且EF1，CD2.SDEF(12)2VB
12、DEF20. 已知函数，若同时满足以下条件：f(x)在D上单调递减或单调递增；存在区间，使f(x)在a，b 上的值域是a，b，那么称为闭函数（1）求闭函数符合条件的区间a，b ；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间a，b；若不是请说明理由；（3）若是闭函数，求实数k的取值范围参考答案：（1）由y=x3在R上单减，可得，可求a，b（2）由函数y=2x+lgx在（0，+）单调递增可知即，结合对数函数的单调性可判断（3）易知y=k+在2，+）上单调递增设满足条件B的区间为a，b，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解，即方程x2（2k+1）x+k22=0有两个都不小于k的不根结合二次方程
13、的实根分布可求k的范围另解：（1）易知函数f（x）=x3是减函数，则有，可求（2）取特值说明即可，不是闭函数（3）由函数f（x）=k+是闭函数，易知函数是增函数，则在区间a，b上函数的值域也是a，b，说明函数f（x）图象与直线y=x有两个不同交点，结合函数的 图象可求【解答】解：（1）y=x3在R上单减，所以区间a，b满足解得a=1，b=1（2）函数y=2x+lgx在（0，+）单调递增假设存在满足条件的区间a，b，ab，则即lgx=x在（0，+）有两个不同的实数根，但是结合对数函数的单调性可知，y=lgx与y=x只有一个交点故不存在满足条件的区间a，b，函数y=2x+lgx是不是闭函数（3）易知y=k+在2，+）上单调递增设满足条件B的区间为a，b，则方程组有解，方程x=k+至少有两个不同的解
