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1、四川省达州市万源第一中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2+）=1，结合范围|，即可解得的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值【解答】解：sin（2+）=1，=k+，kZ，又|，=，f（x）=sin（2
2、x+），当x（，），2x+（，），区间内有唯一对称轴x=，x1，x2（，），x1x2时，f（x1）=f（x2），x1，x2关于x=对称，即x1+x2=，f（x1+x2）=故选C2. 如图所示，为函数yAsin(x)k在一个周期内的图象， 则这个函数的一个解析式为 ()Ay2sin1By2sin1Cy2sin1 Dy2sin(2x)1参考答案：D略3. 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138 B135 C95 D23参考答案：C略4. （5分）已知函数y=f（x）的定义域为x|xR，且x2，且y=f（x+2）是偶函数，当x2时，f（x）=|2x1|，那么当x2时，函数f（x）的递减区
3、间是（）A（3，5）B（3，+）C（2，+）D（2，4参考答案：D考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间解答：y=f（x+2）是偶函数，f（x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4x）若x2，则4x2，当x2时，f（x）=|2x1|，当x2时，f（x）=f（4x）=|24x1|，则当x4时，4x0，24x10，此时f（x）=|24x1|=124x=116?，此时函数递增，当2x4时，4x0，24x10
4、，此时f（x）=|24x1|=24x1=16?1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4，故选：D点评：本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想5. 参考答案：B略6. 若A（2，3），B（3，2），C（0，m）三点共线，则m的值为（）A1B1C5D5参考答案：A【考点】三点共线【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值【解答】解：A（2，3），B（3，2
5、），直线AB的斜率k1=1同理可得：直线AC的斜率k2=，A、B、C三点共线，直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2，得=1，解之得m=1，故选：A【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题7. 已知是定义在R上的偶函数，且，若，则方程在区间(0,6)内解的个数的最小值是（ ）A5 B4 C.3 D2参考答案：Bf（x）是定义在R上的偶函数，且f（3x）=f（x），f（x3）=f（x），f（x）是以3为周期的周期函数，又f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，f（2）=0，f（5）=f（2）=0，f（1）=f（2）=0，f（4）=f
6、（1）=0即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是：48. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则与之间的回归直线方程为（ ）A B C 参考答案：A略9. 以下语句中，不属于基本算法语句的是A赋值语句 B条件语句 C打印语句 D循环语句参考答案：C略10. 使函数为增函数的区间为 ks5u （ ） A B C D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列的前项和，则_参考答案：略12. 化简： 。参考答案：13. 关于函数f(x)=4sin（2x）（xR），有下列命题：
7、 由f(x1）f（x2）0可得x1x2必是的整数倍；y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x)； y=f(x)的图象关于点(，0）对称； yf（x）的图象关于直线x= 对称.其中正确的命题的序号是_参考答案：(2)(3)14. 已知幂函数的图像经过点，则的解析式为 参考答案：15. 若一个球的表面积是4，则它的体积是 参考答案：【考点】球的体积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由球的表面积是4，求出球半径为1，由此能求出球的体积【解答】解：设球的半径为R，球的表面积是4，4R2=4，解得R=1，球的体积V=故答案为：【点评】本题考查球的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注
8、意球的表面积、体积的计算公式的合理运用16. 若不等式，对任意恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：17. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（ ）A. B. C. D.参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴（1）求函数的解析式；（2）在中，角、所对的边分别为、，且，若角满足，求的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有个零点，求常数与的值参考答案：（1）；（2）；（
9、3），.【分析】（1）由函数的周期公式可求出的值，求出函数的对称轴方程，结合直线为一条对称轴结合的范围可得出的值，于此得出函数的解析式；（2）由得出，再由结合锐角三角函数得出，利用正弦定理以及内角和定理得出，由条件得出，于此可计算出的取值范围；（3）令，得，换元得出，得出方程，设该方程的两根为、，由韦达定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三种情况讨论，计算出关于的方程在一个周期区间上的实根个数，结合已知条件得出与的值.【详解】（1）由三角函数的周期公式可得，令，得，由于直线为函数的一条对称轴，所以，得，由于，则，因此，；（2），由三角形的内角和定理得，.，且，.，由，得，由锐角三角
10、函数的定义得，由正弦定理得，且，.，因此，的取值范围是；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为，令，可得，令，得，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，从而方程在也有偶数个根，不合乎题意；（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合乎题意；（iii）当时，则，当时，只有一根
11、，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根，方程在区间上有两个实数解，在区间上无实数解，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，此时，得.综上所述：，.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数的解析式，以及三角形中的取值范围问题，以及三角函数零点个数问题，同时也涉及了复合函数方程解的个数问题，考查分类讨论思想的应用，综合性较强，属于难题.19. 某服装厂生产一种服装,每件成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次定购量超过100件时,订购的全部服装的单价就降低0.02元.根据市场调查,销售
12、商一次的订购量不超过500件.(1)当一次订购量为件时,求出该服装的单价;(2)当销售商订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?参考答案：解析: (1)当订购量为件时,单价为(2)设订购量为件时,服装厂获得的利润为,则有所以当时,元.20. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE平面ABC；（2）求三棱锥EBCD的体积参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）取BC中点G，连接AG，EG，通过证明四边形EGAD是平行四边形，推出EDAG，然后证明DE平面ABC（2）证明
13、AD平面BCE，利用VEBCD=VDBCE=VABCE=VEABC，然后求解几何体的体积【解答】解：（1）证明：取BC中点G，连接AG，EG，因为E是B1C的中点，所以EGBB1，且由直棱柱知，AA1BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中点，所以EGAD，EG=AD所以四边形EGAD是平行四边形，所以EDAG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC所以DE平面ABC （2）解：因为ADBB1，所以AD平面BCE，所以VEBCD=VDBCE=VABCE=VEABC，由（1）知，DE平面ABC，所以21. 已知，aR（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a1）?4x（3）设h（x）=2xf（x），时，对任意x1，x21，1总有成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点【分析】（1）令log2x=t即x=2t，从而求出f（t）的解析式，最后将t用x
