《广东省深圳市益田高级中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市益田高级中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省深圳市益田高级中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）A2B1C0D2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用【分析】求得函数的周期为1，再利用当1x1时，f（x）=f（x），得到f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，得到f（1）=2，即可得出结论【解答】解：当x时，f（x+）=f（x），当x时，f（x+1）=f（x），即周期为1f（
2、6）=f（1），当1x1时，f（x）=f（x），f（1）=f（1），当x0时，f（x）=x31，f（1）=2，f（1）=f（1）=2，f（6）=2故选：D2. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ） AB.C.2D. 参考答案：C略3. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20 B. 24 C.28 D. 32参考答案：C4. （1）和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为 ()A3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50参考答案：A略5. 已知中，则等于（ ） A B C D参考答案：由正弦定理,选C.6
3、. 若函数有两个零点，其中，那么在两个函数值中 ( ) A只有一个小于1 B至少有一个小于1C都小于1 D可能都大于1参考答案：B7. 下列函数中既是偶函数，又是区间(1，0)上的减函数的是( ) A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x=( )A3B1C1D3参考答案：C考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：常规题型分析：根据题意，?=0，将向量坐标代入可得关系式，解可得答案解答：解：根据题意，?=0，将向量坐标代入可得，3x+1（3）=0，解可得，x=1，故选：C点评：本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可9. 下
4、列四个图象中，不能作为函数图象的是( )ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】作图题；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数的定义可知函数须满足“自变量x的任意性”，“函数值y的唯一性”，据此可得函数图象的特征，由此可得答案【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，故函数的图象与直线x=a至多有一个交点，图C中，当2a2时，x=a与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C不是函数的图象，故选：C【点评】本题考查函数的定义及其图象特征，准确理解函数的“任意性”和“唯一性”是解决该题的关键10. 下列各组函数为相
5、等函数的是（）Af（x）=x，g（x）=2Bf（x）=1与g（x）=（x1）0Cf（x）=，g（x）=Df（x）=，g（x）=x3参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】运用定义域和对应法则完全相同的函数，才是相等函数，对选项一一判断，即可得到所求答案【解答】解：A，f（x）=x，g（x）=x（x0），定义域不同，故不为相等函数；B，f（x）=1（xR），g（x）=（x1）0=1（x1），定义域不同，故不为相等函数；C，f（x）=1（x0），g（x）=1（x0），定义域和对应法则相同，故为相等函数；D，f（x）=x3（x3），g（x）=x3（xR），定义域不同，故不为相等函数故选
6、：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为 。参考答案：4略12. 给出下列五个命题：函数的一条对称轴是x=；函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则x1x2=k，其中kZ；函数f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）以上五个命题中正确的有（填写所有正确命题的序号）参考答案：【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象【分析】计算2sin（2）是否为最值2进行判断；根据正切函数的性质判断；根据正弦函数的图象判断；
7、由得2x1和2x2关于对称轴对称或相差周期的整数倍；作出函数图象，借助图象判断【解答】解：当x=时，sin（2x）=sin=1，正确；当x=时，tanx无意义，正确；当x0时，y=sinx的图象为“波浪形“曲线，故错误；若，则2x1=2x2+2k或2x1+（2x2）=2（）=+2k，x1x2=k或x1+x2=+k，kZ故错误作出f（x）=sinx+2|sinx|在0，2上的函数图象，如图所示：则f（x）在0，上过原点得切线为y=3x，设f（x）在，2上过原点得切线为y=k1x，有图象可知当k1k3时，直线y=kx与f（x）有2个不同交点，y=sinx在0，上过原点得切线为y=x，k11，故不正
8、确故答案为：13. （5分）将角度化为弧度：120= 弧度参考答案：考点：弧度与角度的互化 专题：三角函数的求值分析：直接利用角度与弧度的互化，求解即可解答：因为=180，所以120=120=弧度故答案为：点评：本题考查角度与弧度的互化，基本知识的考查14. 已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是_参考答案：15. 如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是_度，分针所转成的角度是_度参考答案：560将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了105，所转成的角度是5；分针按顺时针方向转了1060，所转成的角度是60.16. 已知函数，则的值为 .参考答案：4由题意得17.
9、若全集,则 = . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某奖励基金发放方式为：每年一次，把奖金总额平均分成6份，奖励在某6个方面为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息存入基金总额，以便保证奖金数逐年增加假设基金平均年利率为r=6.24%，2000年该奖发放后基金总额约为21000万元用an表示为第n（nN*）年该奖发放后的基金总额（1）用a1表示a2与a3，并根据所求结果归纳出an的表达式；（2）试根据an的表达式判断2011年度该奖各项奖金是否超过150万元？并计算从2001年到201
10、1年该奖金累计发放的总额（参考数据：1.062410=1.83，1.0329=1.32，1.031210=1.36，1.03211=1.40）参考答案：【考点】8B：数列的应用【分析】（1）由题意可得a2=a1（1+3.12%），a3=，即可归纳出an（2）利用（1）的通项公式an可得a11，再利用等比数列的求和公式即可得出从2001年到2011年该奖金累计发放的总额【解答】解：（1）由题意知：，可得：（2）2010年该奖发放后基金总额为，2011的度该奖各项奖金额为（万元）由此可知，2011年度该奖各项奖金没有超过150万元从2001年到2011年该奖金累计发放的总额为：=（万元）19. 如
11、图所示，正三棱柱中，点是的中点，设，求证：（1）平面；（2）平面.参考答案：20. 定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否是有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在0,1上的上界是，求的取值范围。参考答案：（1）当时，函数在上单调递减，所以，值域为，所以不存在常数，都有成立，不是有界函数。（2）由题意，所以，即在上恒成立。设，记，可得，所以实数的取值范围是（3）因为在上递减，所以，即当，即时，；当，即时，。综上可知，当时
12、，的取值范围是；当时，的取值范围是21. （本小题满分12分） 一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)参考答案：解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为. 在RtEOF中, , . 2分 所以, . 5分于是. 9分依题意函数的定义域为12分略22. 已知=（x，1），=（4，2）（）当时，求|+|；（）若与所成角为钝角，求x的范围参考答案：【考点】向量的几何表示；向量的模【分析】（）由向量平行得到关于x的方程，求出x的值，从而求出|+|的值即可；（）根据?=4x20，求出x的范围即可【解答】解：（）当时，有2x4=0，解得：x=2，故+=（2，1），所以|+|=；（）由?=4x2，且与所成角为钝角，则满足4x20且与不反向，由第（）问知，当x=2时，与反向，故x的范围为（，2）（2，）【点评】本题考查了向量的平行问题，求模问题，考查向量的夹角，是一道基础题
