《山东省烟台市经济技术开发区第四初级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市经济技术开发区第四初级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市经济技术开发区第四初级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，则a的取值范围是( )A（0，2）B（1，2）C（1，2D2，+）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，则y=logat为增函数，且当x=2时，t=4ax0，解得a的取值范围【解答】解：函数f（x）=loga（4ax）在（2，2）上是减函数，
2、y=logat为增函数，且当x=2时，t=4ax0，即，解得：a（1，2，故选：C【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键2. 定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是 ，且当 时f（x）sinx，则f（ ）的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：解析：由已知得 应选D.3. 设等差数列an，则等于（ ）A. 120B. 60C. 54D. 108参考答案：C【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质
3、解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出4. 当时，若不等式恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 已知ABC，AB=4，BC=3，AC=5，现以AB为轴旋转一周，则所得几何体的表面积（）A24B21 C33D39 参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】易得此几何体为圆锥，圆锥的侧面积=底面周长母线长2，即可求出几何体的表面积【解答】解：在ABC中，AB=4，BC=3，AC=5，ABC为直角三角形，底面周长=6，侧面积=65=15，几何体的表面积=15+?32=24故选：A6. 直线l过点(1,2)且与直线垂直，则l的方程是（）ABCD参考答案
4、：A7. 下列命颗中：向量与向量共线存在唯一实数，使；若且，则；若，则三点共线。其中不正确的有（ ）. 0个 . 1个 . 2个 .3个参考答案：D略8. 若集合，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A9. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：C 解析：令，则且 即10. 设奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，若函数f（x）t22at+1对所有的x1，1都成立，则当a1，1时，t的取值范围是( )A2t2BCt2或t2或t=0D参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：探究型分析：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）
5、=1，在1，1最大值是1，由此可以得到1t22at+1，因其在a1，1时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解解答：解：奇函数f（x）在1，1上是增函数，且f（1）=1，在1，1最大值是1，1t22at+1，当t=0时显然成立当t0时，则t22at0成立，又a1，1令r（a）=2ta+t2，a1，1当t0时，r（a）是减函数，故令r（1）0，解得t2当t0时，r（a）是增函数，故令r（1）0，解得t2综上知，t2或t2或t=0故选C点评：本题是一个恒成立求参数的问题，此类题求解的关键是解题中关系的转化，本题借助单调性确定最值进行转化，这是不等式型恒成立问题常用的转化技巧
6、二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于 参考答案：略12. 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是参考答案：16【考点】扇形面积公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以2R+2R=16，所以R=4，扇形的弧长为：8，半径为4，扇形的面积为：S=84=16故答案为：16【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力13. 函数f(x)在R上是奇函数，且f(x)= ,则当x0
7、时，f(x)= .参考答案：14. 若是偶函数，则a= 参考答案：由偶函数可得， ，填。15. （5分）已知函数，若f（x）f（1），则实数x的取值范围是 参考答案：x1考点：一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：由已知，先计算出f（1）=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可解答：f（1）=11，当x0时，由x24x+611，得出x24x50，解得1x5，所以1x0当x0时，由x+611，得出x5，所以x0两部分合并得出数x的取值范围是x1故答案为：x1点评：本题考查分段函数的知识，不等式求解分段函数分段解，是解决分段函数问题的核心理念16.
8、在长方体中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_.参考答案：平行17. 若，用列举法表示B 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏（阴影部分为破坏部分），其可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分参考答案：【考点】B8：频率分布直方图【分析】（1）先求出样本容量，再求之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计
9、算概率即可；（3）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可【解答】解：（1）根据题意，频率分布直方图中之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种它的概率为P=；（3）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=550.00810+65+75+85+95=73.8，由此估计平均分是73.819. 设（）求的值；（）求的最小值。参考答案：20. 若函数f（x）=22x+
10、2xa+a+1有零点，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，再由=a24（a+1）0得a2+2或a22；从而讨论对称轴即可【解答】解：f（x）=22x+2xa+a+1=（2x）2+2xa+a+1，=a24（a+1）0；解得，a2+2或a22；若a22，则y=t2+ta+a+1的对称轴x=0，故数f（x）=22x+2xa+a+1有零点；若a2+2，则y=a+10；故矛盾；综上所述，a2221. 一空间几何体的三视图如图所示, 求该几何体的体积。参考答案：该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.22. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点(m,n)，且，求（用含m、n、x的形式表示）.参考答案：【分析】由任意角的三角函数定义求得，再由诱导公式及同角的三角函数基本关系式求得，再由两角差的正弦求.【详解】由题意，又，所以， ， 则 .【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数的关系，两角和差的正弦，属于中档题.
