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1、广东省梅州市梅县高级中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果对0，0，有恒成立，那么实数的取值范围是 （ ）ABC D参考答案：D2. 函数y3sin(2x)的图象，可由ysinx的图象经过下述哪种变换而得到:（ ）A. 向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B. 向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍参考答案：B略3. 方程2
2、x+x=5的根所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】方程2x+x=5的解转化为函数f（x）=2x+x5的零点问题，把区间端点函数值代入验证即可【解答】解；由2x+x=5得2x+x5=0，设f（x）=2x+x5，则函数f（x）单调递增，f（0）=15=40f（1）=2+15=20f（2）=4+25=10f（x）=2x+x5在区间（1，2）有一个零点，即方程2x+x=5在区间（1，2）有解，故选：B【点评】考查方程的根和函数零点之间的关系，即函数零点的判定定理，体现了转化的思想方法，属基础题4. 已知唯
3、一的零点在区间、内，那么下面说法错误的是（ ）A函数在或内有零点B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点参考答案：C略5. cos165的值为（ ） A. B. C. D.参考答案：C略6. 若直线平分圆的周长，则的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B略7. 按如下左图所示的程序框图运算，若输出k=2，则输入x的取值范围是 ( )A(28，57 B(28，57) C28，57 D28，57参考答案：A8. 已知函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)既是奇函数又是周期函数B. .f(x)的图象关于直线对称C. f(x)的最大值为1D. .f(x)在区间上单调递减参
4、考答案：B，所以f(x)不是奇函数，f(x)的最大值不为1，f(x)在区间上不是单调函数，所以A,C,D错误，令，得，时，f(x)对称轴方程为，故选B.9. 函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于 ( ）A B C1 D参考答案：A10. 三个数的大小关系为（ ） A. B. C D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【详解】由得，即，.由得，所以函数的定义域为，.故答案为：，【点睛】本题主要考查函数的定
5、义域的求法，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 已知ABC是边长为2的等边三角形，D为BC边上（含端点）的动点，则的取值范围是_.参考答案：2,2 【分析】取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，设点的坐标为，其中，利用数量积的坐标运算将转化为有关的一次函数的值域问题，可得出的取值范围.【详解】如下图所示：取的中点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴建立平面直角坐标系，则点、，设点，其中，因此，的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的取值范围，可以利用基底向量法以及坐标法求解，在建系时
6、应充分利用对称性来建系，另外就是注意将动点所在的直线变为坐标轴，可简化运算，考查运算求解能力，属于中等题.13. 已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为_。参考答案：k=2略14. 已知函数是R上的增函数，那么实数a的取值范围是参考答案：，2）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为R上的增函数，便可根据一次函数和对数函数的单调性及单调性的定义有，解该不等式组即可得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）是R上的增函数；a满足：；解得；实数a的取值范围为，2）故答案为：，2）【点评】考查分段函数的单调性的特点，以及一次函数和对数函
7、数的单调性，以及增函数的定义15. 已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是参考答案：【考点】函数单调性的性质【分析】根据f（1a）f（2a1），严格应用函数的单调性要注意定义域【解答】解：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），故答案为：16. 某商人将进货单位为8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件,现在它采用提高销售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品涨1元,其销售数就减少10个.问他将售出价定为_元时,利润获得最大。 参考答案：1417. 函数f（x）=+lg（5x）的定义域为参考答案：（2，5）【
8、考点】函数的定义域及其求法【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得：2x5函数f（x）=+lg（5x）的定义域为（2，5）故答案为：（2，5）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在1,2上有最大值1，设.(1) 求f(x)的解析式； (2) 若不等式在上有解，求实数k的取值范围；(3) 若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.(e为自然对数的底数).参考答案：(1) g(x)在1,2上是增函数，所以，得 3分(2) 由（1）得，所以等价于上有解，等价于在在上有解，令,则有，所以
9、，所以k得取值范围为. 8分(3)原方程可化为，令，则.由题意得，有两个不同实数解，且.记，则，解得.所以实数k的取值范围为(0,+). 12分19. （本题15分）已知奇函数的定义域为R，当.（1）求函数的解析式，并判断函数在R上的单调性（不需证明，只需给出结论）；（2）对于函数是否存在实数m，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围；若不存在，说明理由.参考答案：（1）（2），恒成立令，20. （附加题）（本小题满分15分）如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. （1）证明ADD1F; （2）求AE与D1F所成的角; （3）证明面AED面
10、A1FD1; （4）参考答案：解法一:（1）AC1是正方体，AD面DC1. 又D1F面DC1， ADD1F. （2）取AB中点G,连结A1G，FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1GD1F.设A1G与AE相交于点H,则AHA1是AE与D1F所成的角，因为E是BB1的中点,所以RtA1AGRtABE， GA1A=GAH，从而AHA1=90,即直线AE与D1F所成角为直角.（3）由()知ADD1F,由()知AED1F,又ADAE=A,所以D1F面AED.又因为D1F面A1FD1，所以面AED面A
11、1FD1. （4）连结GE，GD1. FGA1D1,FG面A1ED1，AA1=2,面积SA1GE=SABB1A12SA1AGSGBE=又 解法二：利用用向量求解解析：设正方体的棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），F（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），（1） ,，得，ADD1F;（2）又，得 AE与D1F所成的角为90（3） 由题意：，设平面AED的法向量为，设平面A1FD1的法向量为，由 由 得面AED面A1FD1. （4）AA1=2，平面A1FD1的法向量为， E到平面A1F
12、D1的距离，略21. 已知函数，其中，（1）若f(x)的图象关于直线对称，求a的值；（2）求f(x)在区间0，1上的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，解方程即得解；（2）把对称轴与区间0，1分三种情况讨论求函数的最小值.【详解】（1）因为，所以，的图象的对称轴方程为.由，得.（2）函数的图象的对称轴方程为，当，即时，因为在区间(0，1)上单调递增，所以在区间0，1上的最小值为.当，即时，因为在区间(0，)上单调递减，在区间(，1)上单调递增，所以在区间上的最小值为.当，即时，因为在区间(0，1)上单调递减，所以在区间0，1上的最小值为.综上：.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，考查二次函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22. 已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120，求.参考答案：（1），与共线的单位向量为.，或.（2），.
