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1、广东省茂名市高州第六中学职业高中2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列，其中a、b、c均为正数，则此数列A递增B递减C先增后减D先减后增参考答案：A2. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为ABCD参考答案：A3. 已知log0.3（m+1）log0.3（2m1），则m的取值范围是（）A（，2）BC（2，+）D（1，2）参考答案：B【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；转
2、化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】直接利用对数函数的性质化对数不等式为一元一次不等式组得答案【解答】解：由log0.3（m+1）log0.3（2m1），得，解得m的取值范围是故选：B【点评】本题考查指数不等式和对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题4. 函数的零点介于区间 （ ）A.(0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 参考答案：B5. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：略6. 设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A1B4C1或4D参考答案：A【考点】扇形面积公式【分析】设扇形中心角的弧
3、度数为，半径为r利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得r=2， =2，解出即可【解答】解：设扇形中心角的弧度数为，半径为r则r=2， =2，解得=1故选：A7. 某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（）A. 2000(10.2x)mgB. 2000(10.2)xmgC. 2000(10.2x)mgD. 2000?0.2xmg参考答案：B【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了该药物2000mg，经过x个小时后，药物在病人血液中
4、的量为y2000 (120%)x20000.8x (mg)，即y与x的关系式为 y20000.8x故选：B【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题8. 已知正数、满足，则的最小值是 （ ） 18 16 C8 D10参考答案：A9. 参考答案：A10. 若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间是参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：设t=x24x5，则y=log为减函数，由t=x24x50得x5或x1，即
5、函数的定义域为（，1）（5，+），要求函数的单调增区间，即求函数t=x24x5的递减区间，当x1时，函数t=x24x5为减函数，函数的单调增区间（，1），故答案为：（，1）12. 函数的值域为_.参考答案：略13. 一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为 参考答案：略14. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是参考答案：（x1）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】由两点间的距离公式求出圆心到原点的距离，即圆的半径，代入圆的标准方程得答案【解答】解：所求圆经过坐标原点，且圆心（1，1）与原点的距离为r=，所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故答案为：（x
6、1）2+（y1）2=2【点评】本题考查圆的标准方程，关键是熟记圆的标准方程的形式，是基础题15. 已知幂函数的图象过点，则 _参考答案：27【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值【详解】设幂函数y=f（x）=xa，aR，且图象过点（2,2），2a=2，解得a=，f（x）=；f（9）=27故答案为27【点睛】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目16. 给出以下四个判断：线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；三条平行直线共面；有三个公共点的两平面重合. 其中不正确的判断的个数为 参考答案：17
7、. 已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_参考答案：(1,4) ； 分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围.详解：由题意得或，所以或，即，不等式f(x)0的解集是当时，此时，即在上有两个零点；当时，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
8、(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知 （1）求数列的通项公式； （2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.参考答案：解：（1）（2）是公比为8的等比数列.又有19. 已知函数，其中， （1）若时，求的最大值及相应的的值； （2）是否存在实数，使得函数最大值是？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.参考答案：解：（1）当（2）当若解得，所以此时不成立若解得（舍去）综合上述知，存在符合题设略20
9、. 已知函数是定义在上的减函数，且满足， （1）求的值；（2）若，求的取值范围参考答案：略21. 已知函数的部分图象如图，该图象与y轴交于点，与x轴交于点B，C两点，D为图象的最高点，且BCD的面积为.（1）求f(x)的解析式及其单调递增区间；（2）若将f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，若，求的值.参考答案：（1）因为函数的最大值为，故的面积，所以函数的周期，即，由函数的图象与交于点，得，所以.由，得，所以的单调递增区间为.（2）由题意易知，得，.所以. 22. （本小题满分12分）解关于的不等式参考答案：（1）时，原不等式可化为即 对应方程两根为和1， （2）时，原不等式可化为， 解得， 此时原不等式解集为（3） 时 原不等式可化为，对应方程两根为和1，解得 ， 此时原不等式解集为
