《广东省惠州市平海中学高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市平海中学高一数学理摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省惠州市平海中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程组的解集为 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略2. 若sin（）=，则cos（+2）的值为（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件可得=cos（+），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2）的值【解答】解：sin（）=cos（+），cos（+2）=21=21=，故选：D【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题3. 如果幂函数的图象不过原
2、点，则的取值范围是（ ）A B. 或 C.或 D.参考答案：B4. 已知函数的值域是，则 （ ）A . 22018 B . C .2 D.0参考答案：D因为是奇函数，所以的最大值与最小值互为相反数，从而得，所以.5. 在图中，U表示全集，用A、B表出阴影部分，其中表示正确的是AAB BAB CCU(AB) D(CUA) B参考答案：6. 若函数，则是（ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：D7. 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）AB与相交C与重合D或与相交参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系 【专题
3、】综合题【分析】由题意平面内有无数条直线都与平面平行，利用空间两平面的位置关系的定义即可判断【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面内有无数条直线都与平面平行，当两平面相交时，在平面内作与交线平行的直线，也有平面内有无数条直线都与平面平行故为D【点评】此题重点考查了两平面空间的位置及学生的空间想象能力8. 数列an满足a1=，an+1=an2an+1，则M= +的整数部分是（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】数列的求和【分析】由题设知，an+11=an（an1），从而=，通过累加，得：M=+=2由此能求出M的整数部分【解答】解：数列an满足a1=，an+1=aan+1，由题设知，an+1
4、1=an（an1），=，=，通过累加，得：M=+=2由an+1an=（an1）20，即an+1an，由a1=，得a2=，a3=2a2018a2017a2016a32，01，1M2，M的整数部分为1故选：A9. 函数的周期为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：D【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.10. 设，若,则的取值范围是A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在
5、区间上恒有意义，则实数的取值范围为_参考答案：12. 若，则_.参考答案：13. 已知点A（1，2），B（1，3），则向量的坐标为 参考答案：（2，1）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标表示，即可写出向量的坐标【解答】解：点A（1，2），B（1，3），则向量=（1（1），32）=（2，1）故答案为：（2，1）【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目14. 设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个参考答案：6要不含“孤立元”，说明这三个数必须连在一起，故不含“孤立元”的集合有
6、，共有个15. 函数y的定义域是_.参考答案：x|x0，且x16. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知sinBsinC=sinA，2b=3c，则cosA=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得bc=a，进而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值【解答】解：在ABC中，2b=3c，可得：b=，sinBsinC=sinA，由正弦定理可得：bc=a，可得：c=a，整理可得：a=2c，cosA=故答案为：17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若,，则角A的大小为_.参考答案：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以
7、及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）若关于x的不等式2xm（x2+6）的解集为x|x3或x2，求不等式5mx2+x+30的解集（2）若2kxx2+4对于一切的x0恒成立，求k的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）原不等式等价于根据不等式的解集由根与系数的关系可得关于 的方程，解出的值，进而求得的解集；（2）由对于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范围【详解】（1）原不等式等价于，所以的解集为则， 所以等价于，即，所以，所以不等式的
8、解集为 （2）因为，由，得，当且仅当时取等号. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立问题和基本不等式，考查了方程思想和转化思想，属基础题19. 已知函数f（x）=2sin（x），xR（1）求它的振幅、周期和初相；（2）求f（）的值；（3）求函数的最大值，最小值以及取得最大最小值时的x的取值；（4）求它的增区间参考答案：【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；正弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（x），xR振幅为2、周期为=4，初相为；（2）f（）=2sin（）=2；（3）函数的最大值为2
9、， x=2k+，可得x=4k+（kZ）；最小值为2， x=2k，可得x=4k（kZ）；（4）由2kx2k+，可得它的增区间为4k，4k+（kZ）20. （12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求多面体A1B1C1ABF的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，可得BB1AB，由于AB=，BC=1，AC
10、=2，可得ABBC，利用线面垂直的判定定理可得：AB平面B1BCC1，即可证明平面ABE平面B1BCC1；（2）取AB的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得：FGAC，于是，可得FGEC1为平行四边形，得到C1FEG，即可证明C1F平面ABE；（3）利用多面体A1B1C1ABF的体积V=即可得出解答：（1）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，BB1AB，AB=，BC=1，AC=2，ABBC，BCBB1=B，AB平面B1BCC1，又AB?平面ABE，平面ABE平面B1BCC1；（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG，E，F分别是A1C1，BC的中档，FGAC，F
11、GEC1为平行四边形，C1FEG，又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，C1F平面ABE；（3）多面体A1B1C1ABF的体积V=点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、平行四边形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题21. （12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使f（x）0成立的x的取值集合参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据两角和的正弦公式进行化简，件即可求常数a的值；（2）根据三
12、角函数的解析式解f（x）0即可得到结论解答：（1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+cos2x+a=2sin（2x+）+a，函数f（x）的最大值为1，2+a=1，a=1；（2）f（x）=2sin（2x+）1，由f（x）0得2sin（2x+）10，即sin（2x+），即，即x的取值集合x|kx+k，kZ，点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力22. 在中，,（1）若，将绕直线旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的体积；（2）设是的中点，求的面积.参考答案：（1）过作，垂足为，则在中，在中，将绕所在直线旋转一周所成的几何体是以为底半径，以为高的两个圆锥，所以体积为.（2）设，在和中，由余弦定理得两式相加得，即，又在中，即，由得，解得或（舍去），.
