《辽宁省葫芦岛市白马石中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛市白马石中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省葫芦岛市白马石中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A（0，B，C，D，）参考答案：C【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断【分析】利用函数是减函数，根据对数的图象和性质判断出a的大致范围，再根据f（x）为减函数，得到不等式组，利用函数的图象，方程的解的个数，推出a的范围【解答】解：y=loga（x+1）+1在0，+）递减，则0a1，
2、函数f（x）在R上单调递减，则：；解得，；由图象可知，在0，+）上，|f（x）|=2x有且仅有一个解，故在（，0）上，|f（x）|=2x同样有且仅有一个解，当3a2即a时，联立|x2+（4a3）x+3a|=2x，则=（4a2）24（3a2）=0，解得a=或1（舍去），当13a2时，由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为，故选：C2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用特殊值法和不等式的基本性质来判断出“”是“”的必要不充分条件.【详解】取，成立，但不成立，则“”“”.当，则，由不等式的性质得，即“”“”
3、.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及了不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等题.3. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则cosDAC()A. B. C. D. 参考答案：B4. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，4时，f（x）=x2，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性3259693专题：证明题；压轴题；探究型分析：观察题设条件与选项选项中的数都是（0，1
4、）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小解答：解：x3，4时，f（x）=x2，故偶函数f（x）在3，4上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sincos，故A不对；B选项中sincos，故B不对；C选项中sin1cos1，故C对；D亦不对综上，选项C是正确的故应选C点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度5. 在中，若函数在上为单调递减函数，则下列命题中正确的是（ ）A、 B、C、 D、 参考答
5、案：C6. 参考答案：B7. 设a=2.10.3 ,b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为 ( )A. abc B.acb C.bac D.cab参考答案：B8. 已知如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（ ）A. B. C. 平面D. 平面参考答案：C【分析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，
6、故选项不正确； 若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与 B.与 C.与 D.与参考答案：B10. 从一副扑克牌（54张）中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（） A B C D 参考答案：D考点： 等可能事件的概率专题： 概率与统计分析： 用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率解答： 解：一副扑克共54张，有4张K，正好为K的概率为=，故选D点评： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同
7、，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合与集合，若是从到的映射，则的值为 参考答案：412. 已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为 参考答案：213. 奇函数f（x）满足：f（x）在（0，+）内单调递增；f（1）=0，则不等式x?f（x）0的解集为 参考答案：（1，0）（0，1）【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用奇函数在对称区间上有相同的单调性，结合题意即可求得不等式x?f（x）0的解集【解答】解：f（x）在（0，+）内单调递增，且f（1）=0，当0x1时，f（x）0；当x1时，f
8、（x）0；当x0时，x?f（x）0的解集为（0，1）；f（x）为奇函数，f（x）在对称区间上有相同的单调性，f（x）在（，0）内单调递增，且f（1）=0，当x0时，x?f（x）0的解集为（1，0）；综合知，不等式x?f（x）0的解集为（1，0）（0，1）故答案为：（1，0）（0，1）【点评】本题考查奇函数的单调性与对称性，考查解不等式的能力，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题14. 函数的最小值为_.参考答案：5略15. 若是定义在上的偶函数， 且在上是减函数，图象经过点和点，函数与函数图像相交，则的取值范围是_ 参考答案： 16. 已知上的最大值比最小值多1，则a_。参考答案：略17. 已知
9、集合中只含有一个元素，则_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，求参考答案：解：（1） 4分 （2） 8分 （3） 12分 19. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点（）求证：ACPB；（）求证：PB平面AEC参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）由已知得ACAB，ACPA，从而AC平面PAB，由此能证明
10、ACPB（）连接BD，与AC相交于O，连接EO，由已知得EOPB，由此能证明PB平面AEC【解答】（）证明：在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，ACAB，ACPA，又ABPA=A，AC平面PAB，PB?平面PAB，ACPB（）证明：连接BD，与AC相交于O，连接EO，ABCD是平行四边形，O是BD的中点，又E是PD的中点，EOPB，又PB不包含于平面AEC，EO?平面AEC，PB平面AEC20. 已知集合，若，求实数的取值范围参考答案：21. 2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面
11、如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角（0）为多大时，水渠中水的流失量最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】作BEDC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0），令u=，求出u取最小值时的大小，可得结论【解答】解：作BEDC于E，在RtBEC中，BC=，CE=hcot，又ABCD=2CE=2hcot，AB+CD=，故CD=hcot设y=AD+DC+BC，则y=hcot+=+（0），由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）与（sin，cos）两点连线的斜率，由于（
12、0，），点（sin，cos）在曲线x2+y2=1（1x0，0y1）上运动，当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为（，），则有sin=，且cos=，那么=，故当=时，水渠中水的流失量最小22. 如图，ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，角B为钝角，.（1）求sinA的值；（2）求的面积.参考答案：(1) (2)【分析】（1）根据余弦的二倍角公式求出，利用余弦定理求出，再根据三角形的形状和二倍角公式，求得（2）由（1）可求出，中，求得，再由，即可求出面积.【详解】解：(1)由得：，且角为钝角，解得： 由余弦定理得：解得 可知为等腰三角形，即所以，解得 (2)由可知在中，得，三角形面积【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理和三角形面积计算问题，考查余弦的二倍角和三角形的内角和定理，三角形中的求值问题，需要结合已知条件选取正、余弦定理，灵活转化边和角之间的关系，达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果，即根据已知条件计算并判定结果.
