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1、天津和平区兴南中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，那么集合中元素的个数为（ ）A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2参考答案：C略2. 集合|25，若则a的取值范围为（ ）. B. .参考答案：B略2. 已知向量 A B C D参考答案：D略4. 若函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第二象限，则有( )Aa1且b1B0a1且b1C0a1且b0Da1且b0参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质即可得
2、到a，b的取值范围【解答】解：函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第二象限，函数单调递增，即a1，且f（0）0，即f（0）=1+b1=b0，故选：D【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础5. 函数的图象过定点（ ）A.（0，0） B.（0，1） C.（1，1） D.（1，2）学参考答案：D6. 数列，的前n项和Sn为（）ABCD参考答案：B【考点】8E：数列的求和【分析】由，利用裂项求和即可求解【解答】解：=故选B7. 函数y|tan xsin x|tan xsin x在区间 内的图象是( )参考答案：B略8. 在中，若，则等于 （ ）A B C D 参考答案：D略9. 甲
3、、乙两种农作物品种连续5季的单位面积平均产量如下（单位：t/hm），根据这组数 据，下列说法正确的是_ (A)甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数 ( B）甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数 (C)甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差 (D)甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差参考答案：D10. 林管部门在每年31 2植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均 高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种
4、树苗比甲种树苗长得整齐C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度， 但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于方程，给出以下四个命题：在区间上必有实根；在区间上没有实根；在区间上恰有1个实根；在区间上存在3个实根。其中正确的命题序号是 ；参考答案：12. 已知函数，若实数满足，则等于 参考答案：1 略13. 已知则 _ .参考答案：14. 若幂函数在（0，+）上是增函数，则 m= 参考答案：-1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数图象及其与指数的
5、关系【分析】利用幂函数的定义和单调性即可得出【解答】解：幂函数在（0，+）上是增函数，解得m=1故答案为115. 在ABC中，已知CA=2，CB=3，ACB=60，CH为AB边上的高设其中m，nR， 则等于_参考答案：略16. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 。参考答案：（0，-1，0）17. 已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将ABM折起，使得二面角BAMC的大小为90，此时点M到平面ABC的距离为 参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x
6、轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离【解答】解：正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将ABM折起，使得二面角BAMC的大小为90，MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（1，0，0），=（1，0，），=（1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，1），点M到平面ABC的距离为：d=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
7、明过程或演算步骤18. （实验班学生做） ，点在线段上（2）若点在线段上，且，问：当 取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值参考答案：（1）在中，由余弦定理得，得， 解得或（2）设，在中，由正弦定理，得，所以， 同理故因为，所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值即2时，的面积的最小值为19. 在ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=（1）求角B的大小；（2）如果b=2，求ABC面积的最大值参考答案：考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形；不等式的解法及应用分析：（1）由正弦定理得=整理得：c2+a2b2=ac，由余弦定理可得：cosB=，结合范围0B，即可求B的值（2）由（
8、1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c22ac，可得ac4，由三角形面积公式即可得解解答：解：（1）由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，=可得：c2b2=aca2，整理得：c2+a2b2=ac由余弦定理可得：cosB=，0B，（6分）（2），a2+c2=ac+4（8分）又a2+c22ac，所以ac4，当且仅当a=c取等号（10分）SABC=acsinB，ABC为正三角形时，Smax=（12分）点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于基本知识的考查20. （1）已知，求（2）已知为第二象限角，且，求的值参考答案：（1）
9、；（2）【分析】（1）由的余弦值和、角的范围求出的正弦值，由的正弦值和范围，求出的余弦值，要求的结论的正弦值，把变化为的正弦值求解即可（2）由同角三角函数的基本关系求出，再利用两角和的正弦公式及二倍角公式将式子化简，再代入求值即可；【详解】解：（1），又，（2）因为，得，又因为为第二象限角，所以，【点睛】本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题21. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比
10、。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：（1） （2）当，即万元时，收益最大，万元解析:解（1）设， 2分所以 ， 即 5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得： 10分令则所以当，即万元时，收益最大，万元 14分22. 已知f(x)sinxcosx(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值参考答案：解析：(1)f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2(sinxcoscosxsin)2sin(x)T2.(2)当sin(x)1时，f(x)取得最大值，其值为2.此时x2k(kZ)，即x2k(kZ)略
