《广东省东莞市潢涌中学2022年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市潢涌中学2022年高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省东莞市潢涌中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线y=kx2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A2B1C2或1D1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2【解答】解：联立直线y=kx2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2（4k+8）x+4=0，（
2、k0），判别式（4k+8）216k20，解得k1设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或1（舍去），故选：A【点评】本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题2. 若函数为R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ）A BC D参考答案：A函数 在上为增函数，解得。实数的取值范围是。选A。3. 直线（为实常数）的倾斜角的大小是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：D略4. 若等比数列前项和=, 则（ ）A、-3 B、 -1 C、3 D、1参考答案：B略5. 函
3、数y=（）|x|的图象大致为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可【解答】解：函数y=（）|x|是偶函数，当x0时，函数y=（）x的图象是减函数，函数的值域0y1，所以函数的图象是故选：C6. 设全集，集合,则等于( ) A B. C. D. 参考答案：A略7. 数列满足,则的整数部分是 （ ）A3 B2 C1 D0参考答案：C ，又 又，则，故的整数部分为1. 选C. 8. 在三棱锥中,底面，,则点到平面的距离是( )A B C D参考答案：B9. A=，则（ ）A.ABB.ABC.ABD.AB=参考答案：D略10. 某四面体三视图如图
4、所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A2B4CD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可【解答】解：由三视图可得原几何体如图，PO底面ABC，平面PAC底面ABC，而BCAC，BC平面PAC，BCAC该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，ACB为直角所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBCPC=，该四面体的四个面中，直角三角形的面积和故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形
5、的面积的最大值为 参考答案： 12. 如图，将一条宽为3的矩形长条纸带一角折起，使顶点A落在BC边上（落点为）.设的面积为y，则函数的表达式为（写出定义域） . 参考答案： （）略13. 已知，若，则 ；参考答案：714. 定义：区间的长度。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 。参考答案：3略15. 参考答案：16. 已知函数则_；若f(x)=1，则x=_参考答案：4；由题，则 若 若可得解得舍去）；若 可得 解得 综上可得 即答案为4；17. “希望杯”全国数学邀请赛从1990年开始举办，当年参赛人数约10万人，到1996年参赛人数已超过60万人，如果每年的参赛人
6、数按相同的增长率增加，那么估计1997年参赛人数至少 万人。（保留小数点后1位， 1.308， 1.348， 1.383）参考答案：80.8 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的定义域为，且满足对于任意，有（）求的值（）判断的奇偶数并证明你的结论（）如果，且在上是增函数，求的取值范围参考答案：见解析（）对于任意，有令，得，则（）为偶函数令，则，即由于的定义域为，可令，则，故为偶函数（）根据题意由且，得，由（）知在上为偶函数，不等式等价于等价于，在上是增函数，解得且，的取值范围是19. (本小题满分14分)已知集合。(1)当时，求；(2)若
7、，求实数m的取值范围。参考答案：解析：(1)当时，所以3分因为所以7分（2）因为，所以9分因为所以，11分解得，13分即m的取值范围是3,114分20. 如图，圆锥的底面半径为2，母线长（1）求该圆锥的体积；（2）若用细绳从底面圆上A点绕圆锥一周后回到A处，则此时细绳的最短长度为多少?参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据母线和底面半径求解体高，再解体积即可。（2）先将问题细绳从底面圆上点绕圆锥一周后回到处的最短路径，转化为展开图中的距离，即为扇形的弦长，利用余弦定理求解即可。【详解】解：（1）（2）将圆锥沿 侧面展开如图，则为所求弧在中【点睛】本题求解最短路径问题，转化为展开图的线量关系问题，利用几何的位置关系讨论最短的路径，解题的关键是抓住两点间的距离最短这个结论。21. (本小题满分8分)（1）化简：(2)已知tan 3，计算的值参考答案：1）原式=。4分2）由原式=。8分22. （12分）已知定义在R上的函数其函数图像经过原点，且对任意的实数都有成立.（）求实数 ，的值；（）若函数是定义在R上的奇函数，且满足当时， ,则求的解析式。参考答案：（） (2分)又因为对任意的实数都有成立. (4分) 所以a=-2 （6分） （）(10分) (12分)略
