《2022年广东省梅州市东红中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省梅州市东红中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省梅州市东红中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为第二象限角，则sin2x=（ ）ABCD参考答案：B因为，为第二象限角，所以，所以，故选B2. 已知直线，平面，且，下列命题中正确命题的个数是若，则 若，则若，则; 若，则 A1 B2 C3 D4参考答案：B略3. 若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（ ）A (0，1) B (0，1C (-1,0）(0，1) D (-1，0) (0，1参考答案：B4. 的展开式中的系数为（ ）A. 84B. 84C. 280
2、D. 280参考答案：C由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C.点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.5. 已知实数,，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断.【详解】
3、且 ， ，等号成立的条件是，又 ， ，等号成立的条件是,，反过来，当时，此时，但 ，不成立， “”是“”的充分不必要条件.故选:C【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.6. 设集合，则 （ ） A1 B1，2 C2 D0，1，2参考答案：答案：D7. 已知、m是两条不同的直线，a是个平面，则下列命题正确的是（A）若，则(B) 若，则(C) 若，则(D) 若，则参考答案：D略8. 已知直线与直线m是异面直线，直线在平面内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是 （ ） A一定存在与平行的平面，也一定存在与平行的平面 B一定存在与平行的平面，也一定存在与垂直的平面
4、C一定存在与垂直的平面，也一定存在与平行的平面 D一定存在与垂直的平面，也一定存在与垂直的平面参考答案：B略9. 下列函数中，在（0，+）上是减函数的是（ ）A. B. C. D.ks5u参考答案：A10. 直线与圆的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则的取值范围为_参考答案：【分析】作出可行域，几何意义为可行域内的点与点连线的斜率，根据图形观察计算可得答案.【详解】作出可行域，如图所示，则，故z的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查分式型目标函数的最值问题，关键
5、是画出可行域，是基础题.12. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）则点到曲线上的点的距离的最小值为 参考答案：4 ：由点的极坐标为，得点的直角坐标即M（4，4），由曲线的参数方程（为参数），消去参数得普通方程为：，圆心为A（1，0），半径r=1，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为13. 定义x表示不超过x的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),则下列结论中yf(x)是奇是函数 .yf(x)是周期函数 ,周期为2 .yf(x)的最小值
6、为0 ,无最大值 . yf(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .参考答案：，则，故错。，故正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为， ，故，无最大值，故正确，易知错。综上正确序号为。14. 已知函数，若，都有，则实数最小值是 参考答案：15. 给出可行域 ，在可行域内任取一点，则点满足的概率是 .参考答案：16. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体 的体积是_。参考答案：17. 执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是 参考答案：0【考点】E6：选择结构【分析】将x=0.1代入题目所给的程序框图，走到判断框后，根
7、据得到的结果与所给的条件相比较从而确定从哪一个出口走，直到循环完成为止【解答】解：将x=0.1代入得：m=lg（0.1）=1，m=10不满足m0，从“否”这一出口走，m=1，m+1=0，将m+1=0重新赋与m，则m的值变为0，输出m的值为0故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）预计某地区明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）近似满足：N*，且）（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过192万件；（2）如果将该商品每月都投放到该地区P万件（不包含
8、积压商品），要保证每月都满足供应，P应至少为多少万件？（积压商品转入下月继续销售）参考答案：解：（I）（万件） 1分N*且） 4分由化简得，解得。又xN*，=5，6，7答：第5，6，7月份的需求量超过192万件 6分 （II）保证每月都满足供应，则对于N*，恒成立 9分 时取最大值171 12分答：每月至少应投放171万件 13分略19. 选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC中，ABC = 90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边上的中点，连接OD交圆O与点M。（1）求证：DE是圆O的切线；（2）求证：DE BC = DM AC + DM AB。参考答案：证明：（1）连结OE，点D
9、是BC的中点，点O是AB的中点， OD平行且等于，A=BOD，AEO = EOD，OA = OE，A = AEO，BOD = EOD 3分在EOD和BOD中，OE = OB，BOD = EOD，OD = OD，EOD BOD，OED = OBD = 90，即OEBD是圆O上一点，DE是圆O的切线 5分（II）延长DO交圆O于点FEOD BOD，DE = DB，点D是BC的中点，BC = 2DB，DE、DB是圆O的切线，DE = DB，DEBC = DE2DB = 2DE2 7分AC = 2OD，AB = 2OFDM AC + DM AB = DM (AC + AB) = DM (2OD + 2
10、OF) = 2DM DFDE是圆O的切线，DF是圆O的割线，DE2 = DM DF，DE BC = DM AC + DM AB 10分20. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，=+试比较与的大小参考答案：（1）（2）见解析【知识点】递推公式；等比数列的通项公式；数列的和；D1 D3 D4 解析：（1）由， 1分由，其中于是 3分整理得， 4分所以数列是首项及公比均为的等比数列. 5分 6分（2）由（1）得于是 8分 9分又，问题转化为比较与的大小，即与的大小设 10分当时，当时单调递增，当时，而，当时， 12分经检验=1，2，3时，仍有 1
11、3分因此，对任意正整数，都有即 14分【思路点拨】（1）根据已知条件中的递推关系式先得到，再由由，整理即可；（2）借助于已知条件把问题问题转化为比较与的大小，即与的大小，进而证明即可。21. （15分）（2010?如皋市校级模拟）如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1，AC1平面A1BD，D为AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：B1C1平面ABB1A1；（3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD平面BDE，并说明理由参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；集合的含义；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）连接
12、AB1与A1B相交于M，由三角形中位线定理，我们易得B1CMD，结合线面平行的判定定理，易得B1C平面A1BD；（2）由于已知的几何体ABCA1B1C1为直三棱柱，结合AB=BB1，AC1平面A1BD，根据正方形的几何特征，我们易得到AB1B1C1，BB1B1C1，根据线面垂直的判定定理，即可得到B1C1平面ABB1A1；（3）由图可知，当点E为CC1的中点时，平面A1BD平面BDE，由已知易得DEAC1，结合AC1平面AB1D，我们易得到DE平面AB1D，进而根据面面垂直的判定定理得到结论【解答】解：（1）证明：连接AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点，连接MD，又D为AC的中点，B1CMD，又B1C?平面A1BD，B1
