《广东省梅州市萃文中学2022年高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市萃文中学2022年高一数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市萃文中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=cosx+|cosx|，xR是（）A最小正周期是B区间0，2上的增函数C图象关于点（k，0）（kZ）对称D周期函数且图象有无数条对称轴参考答案：D【分析】化简函数f（x），根据函数的图象与性质判断四个选项是否正确即可【解答】解：函数f（x）=cosx+|cosx|=，f（x）是周期函数，且最小正周期为2，A错误；2，x0，2时，f（x）不是增函数，B错误；f（x）的图象不关于点（k，0）（kZ）对称，C错误；f（x）是
2、周期函数且图象有无数条对称轴为x=k，kZ，D正确故选：D2. 若定义运算a?b=，则函数f（x）=3x?3x的值域是( )AC（0，+）D（，+）参考答案：B【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意将函数f（3x?3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x?3x）=3x（0，1）；当x=0时，f（3x?3x）=30=1，当x0时，f（3x?3x）=3x（0，1）综上所述函数f（x）=3x?3x的值域是（0，1，故选：B【点评】本题主要考查指数函数的图象指数函数在高考中占很大比重，图象是研究函数性质的基础要引起重视3. 值域是（0，+）的函数是（）Ay=x2x
3、+1By=2xCy=x+1Dy=log2x参考答案：B【考点】函数的值域【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数的性质结合函数的值域进行判断即可【解答】解：y=x2x+1=（x）2+，则函数的值域为，+），不满足条件y=2x的值域为（0，+），满足条件y=x+1的值域为（，+），不满足条件y=log2x的值域为（，+），不满足条件，故选：B【点评】本题主要考查函数值域的求解和判断，要求熟练掌握常见函数的值域，比较基础4. 已知ABC的面积为1，设是内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示,的面积，若，则的最小值为（ ） A.8 B.9 C.16 D.18参考答案： D5.
4、在不等边三角形ABC中，a是最大边，若，则A的取值范 （ ）A B. C. D. 参考答案：C 6. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A31.6岁B32.6岁C33.6岁D36.6岁参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；众数、中位数、平均数【专题】概率与统计【分析】由于在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，故中位数右侧的频率为0.50由残缺的频率分布直方图可求3
5、5，45）段上的频率是0.400.50，30，45）岁之间频率是0.750.50，可知中位数在区间30，35）内，再根据频率即可求出中位数【解答】解：由图知，抽到的司机年龄都在30，35）岁之间频率是0.35；抽到的司机年龄都在35，40）岁之间频率是0.30；抽到的司机年龄都在40，45）岁之间频率是0.10由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50而35，45）段上的频率是0.400.50，30，45）岁之间频率是0.750.50；故中位数在区间30，35）内，还要使其右侧且在30，35）岁之间频率是0.10，所以中位数是3533.6故答案选C【点评】本题
6、考查了由频率分布直方图得出中位数的内容，要掌握在频率分布直方图中，中位数使得直方图左右两侧频率相等，即使得直方图左右两侧面积相等7. 当时， （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 函数的图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知非零向量、且，则一定共线的三点是（ ）A. A，B，CB. A，B，DC. B，C，DD. A，C，D参考答案：B【分析】根据向量共线定理，即可判断【详解】因为，所以三点一定共线故选：B【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题10. 下列结论正确的是（A）当x0且x1时，lgx2（B
7、）当x0时，2（C）x2时，x的最小值为2 （D）当0x2时，x无最大值参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 。（用集合表示）参考答案：略12. 由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加10%，从2019年到2022年的总产值为_万元（精确到万元）.参考答案：464【分析】根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100 为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题
8、13. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 参考答案：3，4.【考点】二次函数的性质【分析】由韦达定理可知：x1+x2=m，x1?x2=3，一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=4【解答】解：由方程x2+mx+3=0，的韦达定理可知：x1+x2=m，x1?x2=3，由方程x2+mx+3=0的一个根是1，则另一个根x2=3，则x1+x2=4，即m=4，故答案为：3，414. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是参考答案：3 略15. 已知，且为第二象限角，则的值为 .参考答案：16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a
9、=1，b=2，cos（A+B）=，则c的值为_参考答案：17. 求函数y=x的值域为参考答案：（，【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域【解答】解：由12x0，得，为定义域上的减函数，y=x在（，上为增函数，则函数y=x的最大值为函数y=x的值域为（，故答案为：（，【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（）求函数的定义域；（）判断函数的奇偶性，并说明理由；（）求使的的取值范围.参考答案：
10、解（），函数的定义域为.（）函数的定义域关于原点对称 且，为奇函数.（） 当时， 当时，.略19. 已知函数，（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围参考答案： （1）函数的最小正周期为 令（）得， （） 所以函数的单调增区间是（）(2)因为，所以 所以 所以 所以所以函数在区间上的最小值是，最大值是 7分(3) 因为，所以由得， 所以 所以或所以或当时，使的取值范围是略20. (本小题满分10分)在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.参考答案：（1）设则，解得（2）21. 函数f（x）=Asin（x）+1
11、（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）设（0，），f（）=2，求的值；（3）当x（0，时，求f（x）的取值范围参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过的范围，求出的值（3）求出角2x的范围结合三角函数的性质进行求解即可【解答】解：（1）函数f（x）的最大值为3，A+1=3，即A=2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为， =，T=，所以=2故函数的解析式为y
12、=2sin（2x）+1（2），（3）若x（0，则2x（，sin（2x）（sin（），sin=（，1，则2sin（2x）（1，2，2sin（2x）+1（0，3，即函数f（x）的取值范围是（0，3【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，根据条件求出的值是解决本题的关键22. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=（1）求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（1，1）上为增函数；（3）若f（x）对恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数是奇函数，得f（0）=0，f（1）=f（1）；（2）根据增函数的定义进行证明；（3）求函数f（x）的最大值即可【解答】解：xR，f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=所以f（1）=f（1），解得n=0，m=n=0（2）任取1x1x21，=1x11，1x211x1x211x1x20又x1x2，x1x20f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上单调递增（3）f（x）在上的最大值为f（）=，【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，已经利用函数的单调性求函数的最值
