《2022年湖南省娄底市湖泉中学高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省娄底市湖泉中学高一数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省娄底市湖泉中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的函数是（ ）.A. B. C. D.参考答案：D2. 观察以下等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin220+cos250+sin20cos50=，sin215+cos245+sin15cos45=，分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是（1）sin2+cos2+sincos=（2）sin2（30）+cos2+sin（30）cos=（3）sin2（15）+c
2、os2（+15）+sin（15）cos（+15）=（4）sin2+cos2（+30）+sincos（+30）=（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】归纳推理【专题】对应思想；分析法；推理和证明【分析】根据已知式子可归纳出当=30时有sin2+cos2+sincos=，依次检验所给四个式子是否符合归纳规律【解答】解：所给式子中的两个角均相差30，故而当=30时有sin2+cos2+sincos=错误，正确故选C【点评】本题考查了归纳推理的应用，根据已知式子归纳出一般规律是关键3. 函数ye|lnx|x1|的图象大致是 参考答案：D4. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）ABC
3、D参考答案：C解：由函数定义知，定义域内的每一个都有唯一数值与之对应，选项中的图象都符合；项中对于大于零的而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义根据函数的定义中“定义域内的每一个都有唯一的函数值与之对应”判断故选5. 函数是 （ ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数参考答案：A略6. 在梯形ABCD中，ABC=90，ADBC，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）ABCD2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何
4、体的体积【解答】解：由题意可知旋转后的几何体如图：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积： =故选：C7. 图中的图象所表示的函数的解析式为（）Ay=|x1|（0x2）By=|x1|（0x2）Cy=|x1|（0x2）Dy=1|x1|（0x2）参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法【解答】解：由已知函数图象易得：点（0，0）、（1、）在函数图象上将点（0，0）代入可排除A、C将（1、）代入可排除D故选B8. 已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 参考答案：D略9. 甲、乙
5、两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲乙，且甲比乙成绩稳定B.甲乙，且乙比甲成绩稳定C.甲乙，且甲比乙成绩稳定D.甲乙，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略10. 对于函数f（x），若存在区间Ma，b（ab）使得y|yf（x），xMM，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间，给出下列四个函数：f（x），f（x）x3，f（x）cosx，f（x）tanx其中存在“稳定区间”的函数有（ ）A B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得到答案.【详解】f（x），取时，如图所示：
6、函数在上单调递增，且，故满足；f（x）x3，函数单调递增，取，故满足；f（x）cosx，函数在上单调递减，故满足；f（x）tanx，函数在每个周期内单调递增，在每个周期内没有两个交点，如图所示，故不满足；故选：.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力和理解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x的图象；函数在上是减函数其中真命题的序号是 参考答案： 略12. 满足集合有_个参考答案：713.
7、中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_（写出正确命题的编号）. 总存在某内角，使； 若，则； 存在某钝角，有； 若，则的最小角小于； 若，则.参考答案：14. （4分）已知|=2，|=1，的夹角为60，=+5，=m2，则m= 时，参考答案：考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：由已知，|=2，|=1，的夹角为60可求，的数量积，利用得到数量积为0，得到关于m的等式解之解答：因为|=2，|=1，的夹角为60，所以=|cos60=1，又，所以?=0，即（+5）（m2）=0，所以=0，即4m10+5m2=0，解得m=；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积
8、定义以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为015. 若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为1，则直线m的倾斜角的大小为参考答案：120【考点】两条平行直线间的距离【分析】由两平行线间的距离=1，得直线m和两平行线的夹角为90再根据两条平行线的倾斜角为30，可得直线m的倾斜角的值【解答】解：由两平行线间的距离为=1，直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为1，可得直线m 和两平行线的夹角为90由于两条平行线的倾斜角为30，故直线m的倾斜角为120，故答案为：120【点评】本题考查两平行线间的距离公式，两条直线的
9、夹角公式，属于基础题16. 已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是 .参考答案：略17. 在ABC中已知，P为线段AD上的一点，且满足若ABC的面积为，则的最小值为_参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值【详解】解 A，P，D三点共线，即m ，又，且，即CA?CB8 故答案为：2【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题9分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20
10、元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。(1)设买钾肥吨，买氮肥吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？(2)设点在()中的可行域内，求的取值范围；参考答案：()设肥料总数为， 由题意得约束条件，即 -2分 画出可行域（如图） -4分 目标函数：，即，表示斜率为，轴上截距为的平行直线系.当直线过点N时，最大. 联立方程，解得 此时. 购买钾肥70吨，氮肥105吨时，两种肥料的总数量最大为175吨 -7分()表示()中可行域内动点与定点连线的斜率. 联立方程，解得 ， -9分19. 已知.（1）求的值；（2
11、）求的值.参考答案：(1)原式 (2）原式20. （本题满分12分）已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EHFG求证：EHBD. 参考答案：证明：平面，平面平面 又平面，平面平面， -12分 略21. 若A=x|x25x+6=0，B=x|ax6=0，且AB=A，求由实数a组成的集合C参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】解二次方程x25x+6=0可以求出集合A，根据AB=A可得B?A，分B=2、B=3、B=，三种情况分别求出对应的a值，即可求出实数a组成的集合C【解答】解：x25x+6=0，x=2，x=3，即A=2，3AB=A故B是单元素集合2
12、，3或B=当B=2，由2a6=0得a=3当B=3，由3a6=0得a=2当B=，由ax6=0得a=0所以由实数a形成的集合为C=0，2，322. 已知（2x+1）（x2）6=a0+a1x+a2x2+a7x7（）求a0+a1+a2+a7的值（）求a5的值参考答案：【考点】二项式定理的应用【分析】（）在所给的等式中，令x=1，可得a0+a1+a2+a7 的值（）先求得（x2）6的通项公式，可得a5的值【解答】解：（）（2x+1）（x2）6=a0+a1x+a2x2+a7x7 ，令x=1，可得 a0+a1+a2+a7 =3（）（x2）6的通项公式为Tr+1=?（2）r?x6r，故a5 =2?（2）2+（2）?=120+（12）=108
