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1、湖南省益阳市合水桥中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么等于（ ）A B C D参考答案：D 解析：令2. 已知数列an的通项为an=，则满足an+1an的n的最大值为（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】数列的函数特性【分析】an=，an+1an，化为：对n分类讨论即可得出【解答】解：an=，an+1an，化为：由92n0，112n0，112n92n，解得n?由92n0，112n0，解得，取n=5由92n0，112n0，112n92n，解得n?因此满足an+1
2、an的n的最大值为5故选：C3. 已知ABC的面积S=，则角C的大小是（）ABC或D或参考答案：A【考点】HR：余弦定理【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC=1，进而可求C的值【解答】解ABC的面积S=，absinC=，又cosC=，absinC=abcosC，tanC=1，C（0，），C=故选：A【点评】本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 函数ycos(2x)的单调递增区间是（ ） ks5u Ak，k Bk，kC2k，2k D2k，2k（以上kZ）参考答案：B略5. 下列各组函数中，两个函数相
3、等的是(A) (B)(C) (D)参考答案：D略6. （5分）已知集合M=1，1，2，N=xR|x25x+4=0，则MN=（）A?B1C1，4D1，1，2，4参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：N=xR|x25x+4=0=1，4，M=1，1，2，MN=1，1，2，4，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础7. 已知是函数与图像上两个不同的交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.参考答案：B令可得，是方程的两个解令，则，当时，当时，在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，的最小值为又当时，h（x）0，当时，h（x）0，作出
4、函数h（x）=xlnx的图象如图：不妨设x1x2，由图可知，0x1x21由，得，当x（0，）时，f（x）在上为增函数，又，f（1）=0，f（x1+x2）的取值范围为8. 函数的定义域为 （ ）A B C D参考答案：B略9. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 若/，m，n，则m/n；若若m，n，m/n，则/其中正确的命题是 A B C D 参考答案：D10. 已知两点M(2，3)、N(3，2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线的斜率k的取值范围是( ) A.k或k4 B.4k C. k4 D.k4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. .参考答案： 14. 15. 16. 12. 已知集合中只有一个元素，则的值为 参考答案：略13. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_.图象关于直线对称； 图象关于点对称； 函数在区间内是增函数； 由的图像向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：略14. 已知点A(1，1)，B(1, 2)，C(2，1)，D(3, 4)，则向量在方向上的投影为 .参考答案：由题意得，所以，所以向量在方向上的投影为 15. 均为锐角，则_.参考答案：略16. （3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a= 参考答案：2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：运
6、用定义判断得出即x2=x2+恒成立，a2=0，即可求解，解答：f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，f（x）=f（x），即x2=x2+恒成立，a2=0，即a=2故答案为：2点评：本题考查了函数的性质，运用偶函数定义判断求解，属于容易题17. 若则的值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合=，=，.（）求，；（）若满足，求实数的取值范围.参考答案：19. (本题满分12分)已知的三个内角所对的边分别是, 它的周长为1，且abc(1)求边c的长；(2)若ABC的面积为sin C，求cosC的值参考答案：.解：(1)a+b+c1
7、，a+bc，两式相减，得c1 5分20. 从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，.（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.参考答案：（1）由频率直方图可知， 解得； （2）根据程序框图；，所以输出的；21. 现有命题“矩形的两条对角线长度相等”，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真或假的理由.参考答案：逆命题“若四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形逆否命题“若四边形的对角线不相等，则该四边形不是矩形”真命题.22. 已知向量=(，)， =(1，)，且=，其中、分别为的三边、所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.参考答案：
