《湖南省永州市鹿马桥镇金江中学高一数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市鹿马桥镇金江中学高一数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市鹿马桥镇金江中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；数形结合法；立体几何【分析】根据三视图计算三棱锥的底面积和高，代入体积公式计算【解答】解：由三视图可知四棱锥底面正方形对角线为2，棱锥底面积S=2，由左视图可知棱锥的高h=四棱锥的体积V=2故选：B【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，属
2、于基础题2. 已知向量满足，则 A0 B2 C4 D8参考答案：B略3. 已知函数的最大值不大于，又当时，则的值为( )A 1 B. C. D .参考答案：D略4. 若且，且，则实数的取值范围（ ）A. B.C 或 D. 或参考答案：C5. 数列an的通项公式为，则an的第5项是（ ）A13 B13 C15 D15参考答案：B分析:把n=5代入，即得的第5项.详解：当n=5时，=-13.故选B.6. 设且则（）A. B. C. D.参考答案：D7. 不等式的解集为（ ）A或BC或D参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】把不等式化为，求出解集即可【解答】解：不等式化为，解得或；不
3、等式的解集是或故选：8. 的最小值是( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】化简，利用基本不等式求解即可.【详解】，当且仅当，即时等号成立，所以最小值是，故选B.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.9. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（ ）A. i10 B. i11 C. i11 D. i12参考答案：B10. 圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )A. B.
4、C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知对数函数f(x)的图像过点(4,2)，则不等式的解集为 . 参考答案： 12. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落人区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为 参考答案：7【考点】系统抽样方法【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=3
5、0n21，由75130n21981 求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：96032=30，由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n1）30=30n21落人区间751，960的人做问卷C，由 75130n21960，即77230n981解得n再由n为正整数可得 26n32，做问卷C的人数为3226+1=7，故答案为：713. 定义在区间上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 参考答案：7【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象即可得到答案【解答】
6、解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象如下：由图可知，共7个交点故答案为：714. 已知函数f（x）=，求函数f（x）的定义域参考答案：4，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：x4或x1，故答案为：4，1）（1，+）15. 等比数列an中，Sn为数列的前n项和，若Sn+1,Sn,Sn+2为等差数列，则q =_.参考答案：-216. 若b=(1，1)，=2，则|a|= 参考答案：317. 函数的定义域为参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据分母不是0，得到关于x的不
7、等式，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：1sinx0，解得：x2k+，kZ，故函数的定义域是：，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线过点为，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点（1）当时，求直线的方程；（2）当面积最小时，求直线的方程并求出面积的最小值参考答案：解：（1）由已知,， 由直线方程的点斜式可得直线的方程为，所以直线的方程为 （2）设直线的方程为，因为直线过，所以 ，当且仅当，即时，取得等号，即面积的最小值为所以，直线的方程是，即 略19. 已知函数，（）（1）当 时，求的最大值；（2）若对任意的，总
8、存在，使成立，求实数的取值范围；（3）问取何值时，方程在上有两解?参考答案：答案：（1） 设，则 当时，3分 （2）当 值域为 5分 当时，则 有 当时，值域为当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则 或 或 9分 （3）化为在上有两解，设 则在上解的情况如下： 当在上只有一个解或相等解，有两解或 或 当时，有惟一解 当时，有惟一解 故 或。16分略20. （本小题满分14分）从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛，试求：（1）所选2人都是男生的概率；（2）所选2人恰有1名女生的概率；（3）所选2人至少有1名女生的概率参考答案：解：从3名男生和2名女生中任选两人参加演讲比赛基本事件总数
9、共有10种 （1）设“所选2人都是男生”的事件为，则包含3个基本事件，所以：;4分（2）设“所选2人恰有1名女生”的事件为，则包含6个基本事件，所以：；9分（3）设“所选2人至少有1名女生”的事件为，分两种情况：2名都是女生，基本事件有1个；恰有1名女生，基本事件有6个， 所以：14分21. .已知圆P过点.（1）点，直线l经过点A且平行于直线BC，求直线l的方程；（2）若圆心P的纵坐标为2,求圆P的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直线的斜率，由直线与直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两
10、点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程。【详解】（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即；（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，圆心的横坐标为：，即圆心为：，圆的半径：，圆的标准方程为：.【点睛】本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。22. 求下列函数的值域：（1）y=x2x，x1，3 （2）y =（3）w参考答案：解析：（）由y=x2x，（）可采用分离变量法. ，值域为y|y1且yR.(此题也可利用反函数来法)（）令()，则， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，函数的值域为
