《2022年四川省德阳市新中学校高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省德阳市新中学校高三数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省德阳市新中学校高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设点O为坐标原点，向量为x轴上一点，当最小时，点P的坐标为 A B C（1，0） D（1，0）参考答案：B2. 函数是偶函数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C3. 已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D双曲线的渐近线方程为y=x，当1k1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx1代入x2y2=4得：（1k2）x+2kx5=
2、0，令=4k2+20（1k2）=0，解得k=或k=（舍）1k故选：D4. 已知函数，设，若，则的取值范围是( )A B C D参考答案：C略5. 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形A
3、81 B121 C.364 D1093参考答案：C由图可知，每一个图形中小三角形的个数等于前一个图形小三角形个数的倍加，所以，时，；时，；时，；时，；时，；时，故选C.6. 将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为( )A.B. C. D参考答案：B7. 函数满足：对一切时， 则（ ）A B C D 参考答案：D8. 函数的图象关于 （ ） A.坐标原点对称 B.直线对称 C.轴对称 D.直线对称参考答案：试题分析：因为所以是偶函数故答案选考点：函数的奇偶性 9. 函数的零点个数为() A0 B1 C4 D2参考
4、答案：D略10. 设函数的最小值是1，则实数a的取值范围是（ ）A(,4 B4,+) C. (,5 D5,+) 参考答案：B 时， 的最小值为1,要使 的最小值是1，必有时， 的最小值不小于1，因为 在 上递减，所以时， ，则 ，实数的取值范围是 ，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm2.参考答案：略12. 已知实数满足，则的最大值是_。参考答案：略13. 运行右图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，则集合A中元 素的个数为_.参考答案：514. 如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，
5、 ，则 .参考答案：15. 若幂函数f（x）过点（2,8），则满足不等式的实数a的取值范围是 参考答案：（-，3/2）16. 已知命题p：“?xR，?mR,4x2x1m0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为_参考答案：m略17. 两条直线在同一平面内的射影是两条平行直线，则这两条直线的位置关系是_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；（2）若x，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】： 三角函数中的恒等变换应用；函数的值域【专
6、题】： 三角函数的图像与性质【分析】： （1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式 可得f（x）sin（2x）1，由周期公式即可解得T，由2k2x2k，kZ可解得函数f（x）的单调增区间（2）由x，可得2x，从而可解得f（x）=sin（2x）1的值域解：（1），2分由周期公式可得：T=，4分由2k2x2k，kZ可解得函数f（x）的单调增区间是：6分（2）x，2x，sin（2x）18分【点评】： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查19. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B、C两点，PA
7、=3，PB=1，BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.(I)求证PA?DC=PC?DB；()求 AD?AE的值.参考答案：证明：（） 为圆的切线,又为公共角,所以 ， 是的角平分线， 。 ，即。 5分 （）为圆的切线,是过点的割线, ， 又由（）知， 连接,由于， ，则， .10分20. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： （1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程； （2）求直线与曲线交点的极坐标（0，0） 参考答案：（1）直线l的参数方程（为参数），消去参数化为， 把代入可得：，
8、 由曲线C的极坐标方程为：，变为，化为.5分（2）联立，解得或， 直线l与曲线C交点的极坐标（0，02）为，10分21. (本题满分13分)设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an(横纵坐标均为整数的点称为整点)(1)n2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)记数列an的前n项的和为Sn，试证明：对任意nN*恒有成立参考答案：(1)D2如图中阴影部分所示，在48的矩形区域内有59个整点，对角线上有5个整点，.(3分)(另解：a21357925)(2)直线ynx与x4交于点P(4，4n)，据题意有.(6分)(另解：an1(n1)(
9、2n1)(3n1)(4n1)10n5)(3)Sn5n(n2)(8分)22. 已知函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1，1，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）分，三种情况解不等式；（2）的解集包含，等价于当时，所以且，从而可得试题解析：（1）当时，不等式等价于.当时，式化为，无解；当时，式化为，从而；当时，式化为，从而.所以的解集为.（2）当时，.所以的解集包含，等价于当时.又在的最小值必为与之一，所以且，得.所以的取值范围为.点睛:形如(或)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为， (此处设)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)图像法：作出函数和的图像，结合图像求解
