《2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市石人中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市石人中学高三数学理测试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市石人中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，为的导函数，则的图像是（ ）A B C. D参考答案：A2. 已知数列的通项公式为，那么满足的整数有（ ）（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）不存在参考答案：B3. 已知集合M=，N=，那么中（ ）A.不可能有两个元素 B.至少有一个元素 C.不可能只有一个元素 D.必含无数个元素参考答案：C4. 已知函数有两个零点，则有 （ ）ABCD参考答案：D5. 已知函数f(x)的定义域为3，)，且f(6)2。f(
2、x)为f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示若正数a，b满足f(2ab)2，则的取值范围是()A.(3，) B.C.(3，) D.参考答案：A6. 直线交抛物线于、两点，且，则直线过定点（）（，）（，）（，）（，）参考答案：B7. 已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）A0B1C0或1D0或1参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用【分析】利用分段函数列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1），当a0时，2a1=1，可得a=1当a0时，a+1=21，解得a=0，则实数a的值等于0或1故选：C8. 已知向量
3、与向量平行，则锐角等于（ ）A B C D参考答案：C9. 面向量与的夹角为，, ，则 A B C D参考答案：B10. 已知，则的值是 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中含的系数为50，则a的值为 参考答案：1 12. 已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球 所得截面的面积为,则球的表面积为_.参考答案：13. 设曲线在点(0,1)处的切线与坐标轴所围成的面积为，则 参考答案：2略14. 若角的终边与的终边关于y轴对称，则角的取值集合为参考答案：【分析】由角的终边与的终边关于y轴对称，可知=，kZ，从而可得答案【解答】解：角的终边
4、与的终边关于y轴对称，角的取值集合为：故答案为：15. 已知函数的定义域为0，1，2，那么该函数的值域为_参考答案：16. 运行如图语句，则输出的结果T=参考答案：625考点： 伪代码专题： 计算题；图表型分析： 本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案解答： 解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=550，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=750，符合循环条件，第23次循环，T=1+3+47，I=4950，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+49，I=5150，不符合循环条件，输出T，T=1+3
5、+49=625，输出的结果T=625故答案为：625点评： 本题考查了伪代码，即循环结构的算法语句，解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题17. 已知向量 =(m，3)， =(，1)，若向量，的夹角为30，则实数m=参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，求得m的值【解答】解：，向量，的夹角为30，=m+3=?2?cos30，求得，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公
6、共点，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）试题分析：（1）当m=5时，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2在x=1取得最小值2，f（x）在x=1处取得最大值m2，故有m22，由此求得m的范围试题解析：（1）当时，由得不等式的解集为.（2）由二次函数，知函数在取得最小值2，因为，在处取得最大值，所以要是二次函数与函数的图象恒有公共点.只需，即.19. 设函数f（x）=|2x1|+|2x3|，xR（1）解不等式f（x）5；（2）若的定义域为R，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等
7、式的解法；函数的值域【分析】（1）对不等式）|2x1|+|2x3|5，分x，x和x三种情况进行讨论，转化为一元一次不等式求解，把求的结果求并集，就是原不等式的解集（2）的定义域为R，转化为则f（x）+m0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解，求函数f（x）的最小值【解答】解：（1）或或不等式的解集为（2）若的定义域为R，则f（x）+m0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解又f（x）=|2x1|+|2x3|2x12x+3|=2，f（x）的最小值为2，所以m220. 已知等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列的前n项和为，求的最小正整数.参考答案：(1)设等差数列的公差为，.-4分(2) ， 最小正整数为.12分21. 设为定义在区间上的函数，若对上任意两个实数都有成立，则称称为上的凹函数。判断函数是否为凹函数，并给出证明；已知函数为区间上的凹函数，求实数的取值范围（不用写解题过程）定义在上函数满足对于任意实数都有，求证：为上的凹函数。参考答案：对上任意两个实数，有 于是有，所以是凹函数；=+所以有 故函数为凹函数22. 已知锐角的三个内角所对的边分别为.已知.(1)求角的大小。(2)求的取值范围。 参考答案：解：（1）由正弦定理可知2分即。 由余弦定理得 4分 所以 5分（2） ，故 所以= 8分 因为锐角三角形，所以 10分的取值范围为 略
