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1、山西省阳泉市三矿中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d0参考答案：C【考点】82：数列的函数特性【分析】由于数列2为递减数列，可得=1，解出即可【解答】解：等差数列an的公差为d，an+1an=d，又数列2为递减数列，=1，a1d0故选：C2. 已知a平面a，ba，那么a，b的位置关系是（ ）A ab B a，b异面 C ab或a，b异面 D ab或ab参考答案：C略3. 若 a0，则点位于 （ ）A第一象限 B第二象
2、限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略4. （11）已知 、是不重合的两个平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略5. 已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （A） （B）（C） （D）参考答案：解析:，由题设的周期为，由得，故选C6. 在RtABC中，C=90，AC=4，则等于（）A16B8C8D16参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量
3、的和，再进行数量积的运算【解答】解：C=90，=0，=（）=42=16故选D7. 已知函数，则的值为（ ）A1 B2 C4 D5参考答案：D8. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），二
4、次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，0a3，x1+x2=1a（2，1），x1与x2的中点在（1，）之间，x1x2，x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，f（x1）f（x2），故选A【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键9. 若奇函数f(x)在区间3,7上是减函数且有最大值4，则f(x)在区间7，3上是()A增函数且最小值为4 B增函数且最大值为4C减函数且最小值为4 D减函数且最大值为4参考答案：C略10. 下列函数中，与函数相同的函数是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1
5、1. 若向量与的夹角为钝角或平角，则的取值范围是_参考答案：【分析】由平面向量数量积的坐标公式 ，可以求出向量夹角的余弦值，让余弦值小于零且大于等于即可，解这个不等式，求出的取值范围.【详解】因为，所以，由题意可知：，解得，即取值范围是.【点睛】本题考查了已知平面向量的夹角的范围求参数问题，正确求解不等式的解集是解题的关键.12. 已知为锐角，且, 则_ 参考答案：13. 已知平面向量，满足，则的最小值是_.参考答案：6【分析】利用公式转化求最值.【详解】设向量，的夹角为，因为，当时，最小.【点睛】本题考查向量的模和数量积运算.14. 化简 参考答案：15. 已知集合M=1，2，3，N=2，3
6、，4，则MN=参考答案：2，3考点： 交集及其运算专题： 计算题分析： 利用集合交集的定义，求出两个集合的交集解答： 解：M=1，2，3，集合N=3，4，2，MN=3，2故答案为3，2点评： 解决集合的交集及其运算问题，要注意结果要以集合形式写16. 已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是_参考答案：17. 已知实数，满足，则目标函数的最小值是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设为等差数列，为数列的前项和，已知，. （）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和。参考答案：解:（）设等差数列的公差为，则 ， 即 4
7、分解得 ， 6分 8分（）, 9分 14分略19. (本题满分12分)已知等差数列不是常数列，成等比数列（）求数列的通项公式（）设，是数列的前项，求 参考答案：（）设等差数列的公差是，因数列不是常数列，则， 等比， 又，解这个方程组，得，即的通项公式为6分（），12分20. (12分)判断函数在上的单调性，并用定义证明你的结论。参考答案：略21. 设在 ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列（1）求cosAcosC的取值范围；（2）若 ABC的外接圆半径R=1，求 的取值范围。参考答案：解析:由已知得 ： 2B=A+CA+C=-B (1)利用公式 与 推得 注意到式 由得cosAcosC的取值范围为 (2)根据已知A=60+,C=60- (-60 60)由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A+sin2C)=4(sin2A+sin2C)=4-2 (cos2A+cos2C)=4-2cos(120+2)+cos(120-2)=4+2cos2 -60 60 -1202120 由得：34+2cos26所求 的取值范围为(3,6).22. 已知，且，（1）当时，求的值；（2）求的取值范围.参考答案：解：由，（1）当时，所以：，即：，所以：（2）由消去得：，故有：，解得：，略
