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1、山西省忻州市偏关县万家寨镇万家寨中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一批产品中取出两件产品，事件 “至少有一件是次品”的对立事件是（A）至多有一件是次品 (B) 两件都是次品（C）只有一件是次品 (D)两件都不是次品参考答案：D2. 在同一坐标系中，函数与的图像之间的关系是（ ） A关于轴对称 B关于原点对称 C关于轴对称 D关于直线对称参考答案：D略3. 如图，已知F1、F2为双曲线的两焦点，等边三角形AF1F2两边的中点M、N在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A +1B +1C
2、+1D1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，再由等边三角形的高可得|MF2|=c，运用双曲线的定义和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：设|F1F2|=2c，由题意可得|MF1|=c，由MF2为等边三角形AF1F2的高，可得：|MF2|=c，由双曲线的定义可得|MF2|MF1|=cc，由e=1+，故选：A4. 函数是A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数 C.周期为的偶函数 D.周期为的偶函数参考答案：B5. 已知等差数列的公差为，若，和成等比数列，则可以等于（）ABCD参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】依题意，可求得
3、【解答】解：等差数列的公差，和成等比数列，故选：6. 学习“三角”时，小明同学在参考书上看到求sin18精确值的一种方法，具体如下：设等腰ABC的顶角A=36底角B的平分线交腰AC于D，且BC=1（如图），则AD=BD=1，于是，在BCD中，可得CD=2sin18由BACCBD得=，即=，整理得4sin218+2sin181=0，又sin18（0，1），故解得sin18=现设，+均属于区间（0，），若cos（2）?sin（2+）=cos（+2）?sin（+2），则下列命题正确的是（）A关于x的方程?4x+?2x+=0有实数解B关于x的方程?（log4x）2+?log4x=0无实数解C关于x的方
4、程sinx=有实数解D关于x的方程cosx=无实数解参考答案：C7. 已知ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若 ，则m+n=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算性质，用、表示出、，求出m、n的值即可【解答】解：如图所示，ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，E为线段AD的中点，=，=；=（+）=；又，m=，n=；m+n=故选：B【点评】本题考查了平面向量的线性运算性质的应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题目8. 下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）Ay=3x+1
5、By=x22x+3Cy=Dy=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性问题即可获得解答解：由题意可知：对A：y=3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=x22x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数；对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（，0）和（0，+）为单调减函数，所
6、以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选C【点评】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力值得同学们体会反思9. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa?，b?Ba?，bCa，bDa?，b参考答案：B已知两条不相交的空间直线a和b，可以在直线a上任取一点A，使得A?b.过A作直线cb，则过a、b必存在平面，且使得a?，b.10. 若A（2，3），B（3，2），C（0，m）三点共线，则m的值为（）A1B1C5D5参考答案：A【考点】三点共线【专题】方程思
7、想；综合法；直线与圆【分析】根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值【解答】解：A（2，3），B（3，2），直线AB的斜率k1=1同理可得：直线AC的斜率k2=，A、B、C三点共线，直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2，得=1，解之得m=1，故选：A【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数f（x）在（0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）
8、0，则x的取值范围是参考答案：（，1）（3，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得x1或x3，故答案为：（，1）（3，+）12. 连续抛掷同一骰子两次，出现“点数之和为合数”的概率为_.参考答案：13. 已知集合,则AB=_.参考答案：3【分析】直接进行交集的运算即可【详解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案为：3【点睛】考查列举法的定义以及交集的运算，属于
9、基础题.14. 如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则的值为 .参考答案：6 又 故15. 已知幂函数的图象过点，则=_.参考答案：316. 不等式的解集为 . 参考答案：-3,117. 已知2a=5b=，则+=_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分9分)已知，且。(I)求的值；(II)求参考答案：19. 已知数列的前项和，其中（）求数列的通项公式（）若数列满足，（）证明：数列为等差数列（）求数列的前项和参考答案：见解析（），即，为首项为，公差为的等差数列（），20. （12分）已知向量，满足|=
10、|=1，且|k+|=|k|（k0），令f（k）=?（）求f（k）=?（用k表示）；（）若f（k）x22tx对任意k0，任意t1，1恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；函数恒成立问题【分析】（）根据 ，对 两边平方即可求出 的值，从而得出 ；（）先根据基本不等式求出k=1时，f（k）取最小值，这样根据条件即可得到 对任意的t1，1恒成立，即得到g（t）=2xtx2+10对任意的t1，1恒成立，从而得到，这样即可解出x的取值范围【解答】解：（）由题设得 ，对 两边平方得： ； ；（），当且仅当k=1时取“=”；f（k）x22tx 对任意的k0，t1，1恒成立；x22t
11、x；即g（t）=2xtx2+10在1，1上恒成立，而g（t）在1，1上为单调函数或常函数；解得1x1；故实数x的取值范围为1，1【点评】考查向量数量积的运算及计算公式，基本不等式在求最值时的应用，清楚单调函数或常数函数g（t）0在t1，1上恒成立时，等价于成立21. 已知函数，恒过定点（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）由已知 2分 （2） 4分（3）在恒成立设 且 即：，在时恒成立. 6分略22. （本题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值。参考答案：(1).=2,= 6分 (2) +12分
