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1、山西省长治市师庄乡中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知AB为圆的一条弦，为等边三角形，则的最大值为（ ）A. B. 6C. 4D. 参考答案：A【分析】根据图形的对称性可得出，运用正弦定理得出，从而可得的最大值.【详解】解：因为为圆的一条弦，为等边三角形，所以的垂直平分线经过点O、P，如图所示所以，在中，,即，故，故当，所以本题选A.【点睛】本题考查了直线与圆相交的问题、正弦定理解决三角形的边长问题，解题的关键是要有转化问题的意识.2. 函数的图象如图所示，则的解析式
2、为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 下列四个命题中，正确的命题个数为（ ）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若,=，则；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内. B. C. D.参考答案：D4. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数表达式为A BC D参考答案：C5. 设集合A和B都是自然数集合N，映射：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的 元 素2nn，则在映射下，象20的原象是（ ） A2B3 C4 D5参考答案：C6. 若f(x)= ，则的值为（ ）A B C D参考答案：A略7. （4分）设f（x）=asin（x+）
3、+bcos（x+），其中a，b，均为非零实数，若f=1，则f等于（）A1B1C0D2参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：把x=2012，f=1代入已知等式求出asin+bcos的值，再将x=2013及asin+bcos的值代入计算即可求出值解答：由题意得：f=asin+bcos=asin+bcos=1，则f=asin+bcos=（asin+bcos）=1，故选：B点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键8. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为ABCD参考答
4、案：A9. 函数的定义域是（ ）A B C D参考答案：D略10. 设等差数列an的前n项和为Sn，且，则使得最小的n为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13参考答案：B【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断符号.【详解】因为，所以当时，当时，所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，使成立的x的取值范围是_参考答案：2,2 【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数
5、图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.12. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）参考答案：考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积解答： 解
6、：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=42=故答案为：点评： 本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目13. 将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使BDC=60，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为参考答案：【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积【解答】解：如图，在BCD中，BD=1，CD=1，BDC=60，底面三角形BCD的外接圆圆半径为r，则AD是球的弦，DA=1，OM=球的半
7、径R=OD=，球O的体积为=故答案为：14. 某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10方差为2，则x2y2_.参考答案：20815. 不等式的解集是 参考答案：16. 平行四边形ABCD中，|=6，|=4，若点M，N满足：=3，=2，则= 参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算【分析】用，表示出，在进行计算【解答】解： =3， =2， =， =（）?（）=36=9故答案为：9【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题17. 在等比数列中，公比，若，则的值为 参考答案：7【详解】因为，故答案为7考点：等比数列的通项公式三、 解答题
8、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2013江苏）如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离；立体几何【分析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点从而得到SAB和SAC中，EFAB且EGAC，利用线面平行的判定定理，证出EF平面ABC且EG平面ABC因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG平面AB
9、C；（2）由面面垂直的性质定理证出AF平面SBC，从而得到AFBC结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且ABBC，可得BC平面SAB，从而证出BCSA【解答】解：（1）ASB中，SA=AB且AFSB，F为SB的中点E、G分别为SA、SC的中点，EF、EG分别是SAB、SAC的中位线，可得EFAB且EGACEF?平面ABC，AB?平面ABC，EF平面ABC，同理可得EG平面ABC又EF、EG是平面EFG内的相交直线，平面EFG平面ABC；（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBC=SB，AF?平面ASB，AFSBAF平面SBC又BC?平面SBC，AFBCABBC，AFAB=A，BC平面S
10、AB又SA?平面SAB，BCSA【点评】本题在三棱锥中证明面面平行和线线垂直，着重考查了直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题19. 设Sn为正项数列an的前n项和，且满足.（1）求an的通项公式；（2）令，若恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）代入求得，根据与的关系可求得，可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得结果；验证后可得最终结果；（2）由（1）可得，采用裂项相消的方法求得，可知，从而得到的范围.【详解】（1）由题知：，令得：，解得：当时，-得： ，即是以为首项，为公差的等差数列 经验证满足（2）由（1）知：
11、即【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求和，关键是能够利用与的关系证得数列为等差数列，从而求得通项公式，属于常规题型.20. 已知等比数列an满足，且，为等差数列.（1）求数列an的通项公式；（2）若，对任意正整数n，恒成立，试求m的取值范围.参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，即有，解得，故.（2） ， ，-，得 ， 对任意正整数恒成立， 对任意正整数恒成立，即恒成立， ，即的取值范围是. 21. 已知函数 (a0且a1)是R上的增函数，求a的取值范围参考答案：略22. （12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下四个式子的值都等于同一个常数.（）试从上述四个式子中选择一个,求出这个常数 （） 根据()的计算结果,将该同学的发现推广成三角恒等式,并证明你的结论.参考答案：
