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1、2022年天津瑞景中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间为（）A（，2）B（2，+）C（，0）D（0，+）参考答案：A【分析】令t=x240，求得函数的定义域，由f（x）=t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质即可得出结论【解答】解：令t=x240，得x2，或x2，所以函数的定义域为x|x2，或x2，且f（x）=t是定义域上的单调减函数；又本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为 （，2），所以，函数的单调递增区间为
2、（，2）故选：A2. 函数图象如图所示，则f(1)=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由最值求由周期求由图象过原点求，可求得函数解析式，从而可得结果.【详解】由函数的图象可知函数最大值为2，最小值为-2，所以由从而得又图象过原点，所以，得,故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.3. 与函数相同的函数是A BC D 参考答案：D4. 某单位为了了解办公楼用
3、电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（）1813 101 用电量（度）243438 64由表中数据得到线性回归方程=2x+a，当气温为4时，预测用电量均为（）A68度B52度C12度D28度参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数【解答】解：由表格得=10， =40（，）为：（10，40），又（，）在回归方程=bx+a中的b=2，40=10（2）+a，解得：a=60，=2x
4、+60，当x=4时， =2（4）+60=68故选：A5. 函数的零点所在的区间是（）A. (0,1)B. C. D. 参考答案：B【分析】首先判断出函数的单调性，根据零点存在定理求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增当时，；当时，可知：零点所在区间为：【点睛】本题考查利用零点存在定理判断零点所在区间，属于基础题.6. 若实数x,y满足，则y关于x的函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：B把 变形得 故选B.7. 计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（）A B C D参考答案：B略8.
5、 一个正方体蜂箱,其中有一个蜜蜂自由飞翔，则任一时刻该蜜蜂处于空间的概率为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略9. 已知函数，则的值是 （ ）A2 B3 C5 D7参考答案：D10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 3+log1=参考答案：a2【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据指数幂的运算性质的法则计算即可【解答】解：3+log1=+0=a2，故答案为：a2【点评】本题考查了指数幂
6、的运算性质，属于基础题12. 已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则的值为_。参考答案：略13. 在中，角的对边分别为. 若，则的值为_.参考答案：1009【分析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值。【详解】由得，即，所以，故【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题。14. 计算_.参考答案： 解析： 15. 已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，若用“二分法”求这个零点的近似值（精确度0.0001），那么将区间等分的次数至多是 参考答案：1016. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这
7、种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_（容器壁的厚度忽略不计） 参考答案：41表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为R, ，所以该球形容器的表面积的最小值为 。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。17. 已知数列an为等比数列，且a3a11+2a72=4
8、，则tan（a1a13）的值为_参考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列an为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.参考答案：表面积为68cm2，体积为(cm3)【分析】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面,体积为圆台的体积减去半球的体积.【详解】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半
9、球面在直角梯形ABCD中，过D点作，垂足为E，如下图：在中，,所以可计算出：S半球8，S圆台侧35，S圆台底25.故所求几何体的表面积为68 (cm2)；由圆台的体积()，半球的体积(),所以，所求几何体的体积为().【点睛】本题考查了平面图形的旋转、圆台的体积、球的体积的计算以及表面积的有关计算。19. （12分）把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，试就方程组解答下列问题：（I）求方程组有解的概率；（）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（）利用分布计数原理求出骰子
10、投掷2次所有的结果，通过解二元一次方程组判断出方程组有唯一解的条件，求出满足该条件的结果个数，利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率；（）解方程组，根据条件确定a，b的范围，从而确定满足该条件的结果个数利用古典概型的概率公式求出方程组只有一个解的概率解答：（）由题意知，基本事件空间=（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），基本事件总数n=36个，设A=“方程组有解”，则=“方程组无解”若方程没有解，则，即b=2
11、a，则符合条件的数组为（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）=，P（A）=1=故方程组有解的概率为（）由方程组，得，若b2a，则有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合条件的数组有（2，5），（2，6）共有2个，若b2a，则有，即b=1，2，a=1符合条件的数组有（1，1）共1个，概率为p=，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属中档题20. （10分）求圆心在直线y=2x上，并且经过点A（0，1），与直线x+y=1相切的圆的标准方程参考答案：考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：根据条件确定圆心和半径，即可求出圆的标准方
12、程解答：圆心在直线y=2x上，设圆心坐标为（a，2a）则圆的方程为（xa）2+（y+2a）2=r2圆经过点A（0，1）和直线x+y=1相切所以有解得，圆的方程为点评：本题主要考查圆的标准方程的求解，根据条件确定圆心和半径是解决本题的关键21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC 为正三角形， AA1=AB=6，D为AC的中点(1)求证:直线AB1平面BC1D；(2)求三棱锥C-BC1D的体积(3)三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在一个球面上，求该球的体积. 参考答案： （1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点。D为AC中点,得DO为A
13、B1C中位线，A1BOD.OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，直线AB1平面BC1D；(4分)(2)VC?BC1D=VC1?BCD=(8分)(3)球的体积为(12分)22. (2010福建)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由参考答案：方法一(1)如图(1)，设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S.故当t时，Smin10，此时v30.即小艇以30 海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2400900t222030tcos(9030)，故v2900. 0v30，900
