《四川省达州市河口中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省达州市河口中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省达州市河口中学2022-2023学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大一份为 ( )A30 B20 C15 D10参考答案：A2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B1 C D 参考答案：C3. 已知等差数列前项和为，且，则的值为A13B26C8D162参考答案：A4. 在ABC
2、中，则的值为 A B C D参考答案：D5. 某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表：x2345y26394954已知数据对应的回归直线方程中的为9.4，据此模型预计广告费用为6万元时的销售额为（ ）A. 63.6万元B. 65.5万元C. 67.7万元D. 72.0万元参考答案：B【分析】根据表格中给的数据，广告费用x与销售额y的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程，将x=6代入回归直线方程，得到y，可以预测广告费用为6时的销售额.【详解】由表格中的数据得：又回归方程：中的为9.4，故，将x=6代入回归直线方程，得（万元）故选：B【点睛】本题考
3、查了线性回归方程得求解及应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.6. 已知，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设与的夹角为，计算出、的值，再利用公式结合角的取值范围可求出的值.【详解】设与的夹角为，则，另一方面，因此，因此，故选：C.7. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x32x2，则x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）Ax3+2x2Bx32x2Cx3+2x2Dx32x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】设x0时，则x0，我们知道当x0时，f（x）=x32x2，所以可求f（x）=x32x2，再由奇函数知f（x）=
4、f（x）即可求解【解答】解：设x0时，则x0，因为当x0时，f（x）=x32x2所以f（x）=（x）32（x）2=x32x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=f（x），所以当x0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A8. 如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）： 测量 测量 测量 则一定能确定间距离的所有方案的个数为 （ ）A3 B2 C1 D0参考答案：A略9. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于 A. B. C. D.参考答案：B略10. 设等
5、比数列的公比q=2, 前n项和为，则A、2 B、4 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（a）=6，则f（a）=参考答案：4【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（x）与f（x）的关系，从面通过f（a）的值求出f（a）的值，得到本题结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，f（x）=a（x）3+b（x）+1=ax3bx+1，f（x）+f（x）=2，f（a）+f（a）=2f（a）=6，f（a）=4故答案为：4【点评】本题考查了函数的奇偶性，本题难度不大
6、，属于基础题12. 实数满足, 则=_.参考答案：13. （4分）将对数式logba=c写成指数式为 参考答案：bc=a考点：指数式与对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：利用同底指数式与对数式的互化关系即可得出解答：对数式logba=c化为指数式为：bc=a，故答案为：bc=a点评：本题考查了同底指数式与对数式的互化关系，属于基础题14. 函数y=3的值域为 参考答案：1，3【考点】函数的值域【分析】根据二次函数的性质，利用换元法转化为二次函数配方法求解值域即可【解答】解：函数y=3；令t=x2+6x5=（x3）2+4，t0由二次函数的性质可知当x=3时，t取得最大值为402，133即y
7、=3的值域为1，3故答案为1，315. 关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是 参考答案：略16. 已知点在幂函数的图象上，则的表达式是 .参考答案：由于幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数为，故答案为.17. 若0，则cos，cos（sin），sin（cos）的大小顺序为 参考答案：cos（sin）cossin（cos）【考点】三角函数线【分析】观察知道，利用x0时，sinxx，结合余弦函数的单调性解答【解答】解：因为sinxx，所以0，sin，所以cos（sin）cos，令x=cos，所以cossin（cos
8、），故答案为：cos（sin）cossin（cos）；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lgM，求a的取值范围；（3）设函数y=2x图象与函数y=x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2M参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若
9、有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）利用f（x0+1）=f（x0）+f（1）和f（x）=2x+x2M，整理出关于x0的式子，利用y=2x图象与函数y=x的图象有交点，即对应方程有根，与求出的式子进行比较和证明【解答】解：（1）若f（x）=M，在定义域内存在x0，则+1=0，方程x02+x0+1=0无解，f（x）=?M；（2）由题意得，f（x）=lgM，lg+2ax+2（a1）=0，当a=2时，x=；当a2时，由0，得a26a+40，a综上，
10、所求的；（10分）（3）函数f（x）=2x+x2M，3=，又函数y=2x图象与函数y=x的图象有交点，设交点的横坐标为a，则，其中x0=a+1f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2M（16分）【点评】本题的考点是元素与集合的关系，此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力19. 证明恒等式：.参考答案：证明：左边 右边，所以等式成立. 略20. 已知数列中，b1=1，点P（bn,bn+1）在直线x-y+2=0上）求数列）设的前n项和为Bn, 试比较）设Tn=求的值参考答案：解：）
11、 )Bn=1+3+5+(2n-1)=n2 )Tn= -得又21. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点在水平地面下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A、B两地相距100米，BAC60，其中A到C的距离比B到C的距离远40米A地测得该仪器在C处的俯角为，A地测得最高点H的仰角为，求该仪器的垂直弹射高度CH(结果保留根式)参考答案：由题意，设|AC|x，则|BC|x40， 在ABC内，由余弦定理：|BC|2|BA|2|CA|22|BA|CA|cosBAC，即(x40)2x210000100x， 解得x420. 在ACH中
12、，|AC|420，CAH301545，CHA903060，答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米. 22. 已知圆C：（x1）2+y2=4（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知直线m：xy+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长【解答】解：（1）设切线方程为y3=k（x3），即kxy3k+3=0，圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，=2，解得k=，切线方程为y3=（x3），即5x12y+21=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=3也适合题意所以，所求的直线l的方程是5x12y+21=0或x=3（2）圆心到直线的距离d=，|AB|=2=2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键
