《2022-2023学年福建省福州市双安中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省福州市双安中学高三数学理联考试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省福州市双安中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则= （ ） A B 0 C D3参考答案：C略2. 当时，下列大小关系正确的是 ( )A. B. D. D. 参考答案：D3. .已知集合，则（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】集合研究对象是定义域，集合的研究对象是值域，分别求得的范围，由此得出选项.【详解】集合研究对象是定义域，即，解得.集合的研究对象是值域，由于，即.所以集合是集合的子集.故选B.【点睛】本小题主要考查集合的研究对象，考查函数
2、的定义域与函数的值域，还考查了子集的知识，属于基础题.4. 已知向量，若，则= A. B.4 C. D.16 参考答案：C因为，所以，即，选C.5. 已知函数的周期为4，且当时， 其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 ( )A B C D参考答案：B【知识点】函数与方程解析：因为当x(-1,1)时，将函数化为方程，为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当x(1,3)的图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，令，则 由，得t15,所以，又m0，得，同样由与第三个椭圆无交点，0，得，综上可知，所
3、以选B.【思路点拨】一般遇到方程的根的个数或函数的图像的交点个数问题，通常利用数形结合进行解答.6. 给定有限单调递增数列（至少有两项），其中，定义集合若对任意的点，存在点使得（O为坐标原点），则称数列具有性质P例如数列：具有性质P以下对于数列的判断：数列：，1，3具有性质P；若数列满足 则该数列具有性质P； 若数列具有性质P，则数列中一定存在两项，使得； 其中正确的是 A. B. C. D.参考答案：D对于，取时，若存在满足，得，即，数列中不存在这样的项，因此不具有性质P对于，取时，不存在，使得，故不具有性质P对于，取，若数列具有性质P，则存在点使得，即，又，所以，故正确）7. 设aR，则“
4、a-2”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 下列命题错误的是 A命题“”的逆否命题是若或，则B“”是”的充分不必要条件C命题：存在,使得，则：任意,都有 D命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图若输出，则框图中 处可以填入（ ） （A） ？ （B） ？ （C）？ （D）？参考答案：B略10. 已知函数实数满足若实数为方程的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A C参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为 。参考答案：答案： 12. 已知，则的值为_。参考答案：略13. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.参考答案：014. 若函数，则等于 参考答案：15. 给出下列等式：观察各式：，则依次类推可得 ；参考答案：18观察各式得出规律：第n个式子右边的数是第n-1个和第n-2个式子右边的数的和，所以。16. 抛物线的准线方程为_.参考答案：答案：17. 设等差数列的公差为正数，若则 参考答案：105 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=lg（1x）+lg（1+x）+x42x2（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域专题： 函数的性质及应用分析： （1）令真数大于0，得到不等式组解之；（2）利用函数的奇偶性的定义，判定f（x）与f（x）的关系；（3）根据解析式特点，利用换元得到y=lg（1x2）+x42x2=lgt+（t21），t（0，1）利用导数判定单调性，从而得到值域解答： 解：（1）由，解得1x1，所以函数f（x）的定义域为（1，1）（2）函数
7、定义域关于原点对称，由f（x）=lg（1+x）+lg（1x）+（x）42（x）2=lg（1x）+lg（1+x）+x42x2=f（x），所以函数f（x）是偶函数（3）f（x）=lg（1x）+lg（1+x）+x42x2=lg（1x2）+x42x2，设t=1x2，由x（1，1），得t（0，1）所以y=lg（1x2）+x42x2=lgt+（t21），t（0，1），因为y=，t0，所以y0，所以函数y=lgt+（t21）在t（0，1）上为增函数，所以函数f（x）的值域为（，0）点评： 本题考查了函数奇偶性的判定；切记：首先判定函数的定义域是否关于原点对称19. 设f（x）=x2lnx，g（x）=ax3x
8、2（1）求函数f（x）的最小值；（2）若存在x（0，+），使f（x）g（x），求实数a的取值范围； （3）若使方程f（x）g（x）=0在xe，en（其中e=2.7为自然对数的底数）上有解的最小a的值为an，数列an的前n项和为Sn，求证：Sn3参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；数列的求和【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；等差数列与等比数列【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得单调区间和极值，即可得到最小值；（2）由题意可得a在（0，+）成立，设h（x）=，求出导数，求得单调区间和极值，最大值，即可得到a的范围；（3）方程f（x）g（x）=0，
9、即为a=在xe，en上有解，求得h（x）在xe，en上的最小值，可得an=（1+n）en，由错位相减法求得Sn，再由不等式的性质即可得证【解答】解：（1）f（x）=x2lnx的导数为f（x）=2xlnx+x=x（1+2lnx），x0，当x时，f（x）0，f（x）递增；当0x时，f（x）0，f（x）递减即有x=处取得极小值，也为最小值；（2）存在x（0，+），使f（x）g（x），即为a在（0，+）成立，设h（x）=，h（x）=，当x1时，h（x）0，h（x）递减；当0x1时，h（x）0，h（x）递增即有x=1处取得极大值，也为最大值1，则a1，即a的取值范围是（，1）；（3）证明：方程f（x）g
10、（x）=0，即为a=在xe，en上有解，由（2）可得h（x）=在（e，1）递增，在（1，en递减，由een，可得x=en处取得最小值，且为（1+n）en，前n项和为Sn=2e1+3e2+4e3+（1+n）en，eSn=2e0+3e1+4e2+（1+n）e1n，相减可得，（e1）Sn=2+e1+e2+e3+e1n（1+n）en=1+（1+n）en化简可得Sn=en（+n+1）3故Sn3成立【点评】本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，考查不等式（或方程）成立的条件，注意运用参数分离和构造函数，考查等比数列的求和公式及数列的求和方法：错位相减法，属于中档题20. 在ABC中，A，B，C所对的
11、边分别为a，b，c，向量，向量若|=2（1）求角A的大小；（2）若ABC外接圆的半径为2，b=2，求边c的长参考答案：考点：余弦定理；向量的模；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由两向量的坐标表示出+，根据向量模的计算方法列出关系式，整理求出tanA的值，即可确定出A的度数；（2）由三角形ABC外接圆半径，sinA的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可解答：解：（1）=（cosA，sinA），=（sinA，cosA），+=（cosAsinA+，cosA+sinA），|+|=2，（cosAsinA+）2+（cosA+sinA）2=4，化简得：sinA=cosA，即tanA=1，则A=；（
12、2）ABC外接圆的半径为2，b=2，A=，在ABC中，由正弦定理=2R=4，即a=4sinA=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22b?c?cosA，化简得：c22c4=0，解得：c=+（负值舍去）点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键21. 已知函数，其中的函数图象在点处的切线平行于轴（）确定与的关系；（II）若，试讨论函数的单调性； （）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：参考答案：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： .。3分（2）由（1）得函数的定义域为 当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递
13、减； 当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增， 综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增。8分（3）依题意得，证，即证因，即证 令（），即证（）令（）则在（1，+）上单调递增，=0，即（）。令u(x)=lnt t +1u(x)=1/t-1=(1-t)/t又t1u(t)在（1，+）单调递减u（t）u(1)=0lntt-1 。 综得（），即
