《江苏省盐城市滨海县通榆中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市滨海县通榆中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市滨海县通榆中学2022-2023学年高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=2且AA1平面ABC，ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（）A8BCD8参考答案：C考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积解答：解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为ABC是边长为的正三
2、角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1平面ABC，所以外接球的半径为：r=所以外接球的体积为：V=r3=（）3=故选：C点评：本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题2. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是A.求输出a,b,c三数的最大数 B. 求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列 D. 将a,b,c按从大到小排列参考答案：B3. 已知扇形的圆心角是120，弦长AB ，则弧长等于（ ）。AB. . C D. 参考答案：A4. A=小于
3、90的角，B=第一象限角，则AB等于 （ ） A锐角 B.小于90的角 C.第一象限角 D.以上都不对参考答案：D略5. 在数列中，（为非零常数），前n项和为，则实数的值为() A0 B1 C D2参考答案：C略6. 若点在函数的图象上，则函数的值域为 A. B. C. D.参考答案：D略7. 已知集合，那么以下正确的是（ ）A BC D参考答案：B略8. （5分）下列对应f：AB：A=R，B=xR|x0，f：x|x|；A=N，B=N*，f：x|x1|；A=xR|x0，B=R，f：xx2是从集合A到B映射的有（）ABCD参考答案：C考点：映射 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用映射的定义
4、选择哪个对应是映射，把握准“对于集合A中任何元素在集合B中有唯一确定的元素与之对应”进行判断解答：A=R，B=xR|x0，f：x|x|，x=0时，B中没有元素对应，不是从集合A到B映射；A=N，B=N*，f：x|x1|，符合映射的定义，是从集合A到B映射；A=xR|x0，B=R，f：xx2，符合映射的定义，是从集合A到B映射故选：C点评：本题考查映射的概念，弄准两个集合在法则f对应下是否满足映射的定义要求属于概念性基础问题9. 已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，则m、n、p的大小关系为()Amnp Bnpm Cpmn Dpnm参考答案：C10. 函数的图象的一条对称轴方
5、程是 （ ） A B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是_参考答案：0,112. 如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCD是边长为6的等边三角形若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为 参考答案：13. 斜率为3且与圆相切的直线方程为_. 参考答案： 或 略14. 若3sin+cos=0，则的值为 参考答案：5【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦【分析】由已知的等式移项后，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，求出tan的值，然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公
6、式化简，分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2+cos2，分子分母同时除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系弦化切，将tan的值代入即可求出值【解答】解：3sin+cos=0，即3sin=cos，tan=，则=5故答案为：515. 函数的值域是 .参考答案：略16. 函数的单调增区间是 .参考答案：17. “且”是“且”的 条件.参考答案：充分非必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比它到轴的距离大,设动点的轨迹是曲线.(1)求曲线的轨迹方程;(2) 设直线:与曲线相交于、两点,已知圆经过
7、原点和两点,求圆的方程,并判断点关于直线的对称点是否在圆上.参考答案：(1)由已知,即动点到定点的距离等于它到定直线的距离,动点的轨迹曲线是顶点在原点,焦点为的抛物线和点曲线的轨迹方程为和. (2)由解得或即,设过原点与点、的圆的方程为,则,解得圆的方程为 即 由上可知,过点且与直线垂直的直线方程为:解方程组,得即线段中点坐标为 从而易得点关于直线的对称点的坐标为把代入代入:点不在圆上.19. 如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，（）求证：AD平面BCEF；（）求证：BD平面CDE； （）在线段BD上是否存在点M，使得CE平
8、面AMF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）见解析；（）见解析；（）见解析【分析】（）转化为证明；（）转化为证明，；（）根据线面平行的性质定理.【详解】（）因为四边形为正方形，所以，由于平面，平面，所以平面.（）因为四边形为正方形，所以.平面平面，平面平面，所以平面.所以.取中点，连接.由，可得四边形为正方形.所以.所以.所以.因为，所以平面. （）存在，当为的中点时，平面，此时.证明如下：连接交于点，由于四边形为正方形，所以是的中点，同时也是的中点.因为，又四边形为正方形， 所以，连接，所以四边形为平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面. 【点睛】本题考查空间线面的
9、关系.线面关系的证明要紧扣判定定理，转化为线线关系的证明.20. A、B两地相距120千米，汽车从A地匀速行驶到B地，速度不超过120千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，(1)把全程运输成本y (元)表示为速度v(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，参考答案：（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；（2）.【分析】（1）计算出
10、汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，利用基本不等式求解；（2）注意到时，利用基本不等式取不到等号，转而利用双勾函数的单调性求解。【详解】（1）由题意可知，汽车从地到地所用时间为小时，全程成本为，.当，时，当且仅当时取等号，所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程行驶成本最小；（2）当，时，由双勾函数的单调性可知，当时，有最小值，所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小。【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键就是建立函数模型，得出函数解析式，并通过基本不等式进行求解，考查学生数学应用能力，属于中等题。21. 已知函数,当时，恒有.当时，,（1）求证：是奇函数；（2）试判断的单调性；（3）解不等式：-6.参考答案：（1）证明：令 令 即，所以为奇函数。（2）任取则 所以函数在上是减函数。（3） 22. 已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：1分2分（1），得6分（2），得10分此时，所以方向相反。12分略
