《山西省长治市第十九中学2022年高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市第十九中学2022年高一数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市第十九中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 是定义在R上的函数，求的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A2. 已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；?A；1，1?AA1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【分析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与
2、集合之间的关系，显然用不对；对?A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1?A同上可知正确故选C3. 设，则=（）A B C D 参考答案：A4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：本题是几何概型问题，矩形面积2，半圆面积，所以质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，故选B考点：几何概型5. 在ABC中，若，则AC等于 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A6. 棱长都是的三棱锥的表面积为( )A2BC3D4参考答案：B略7. 已知向量且与的夹角为，若向量与的夹
3、角为钝角，则实数k的取值范围是-（ ）A B C D参考答案：D8. 已知等比数列an的公比为q，记，（），则以下结论一定正确的是（ ）A数列cn为等比数列，公比为 B数列cn为等比数列，公比为 C. 数列bn为等差数列 ，公差为 D数列bn为等比数列 ，公差为参考答案：B9. 关于非零向量和，有下列四个命题： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要条件是“和有相等的模”； （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B10. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7
4、名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10参考答案：B【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为702+803+902+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于857=595所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3x+y=8故选B【点评】本题考查数据的平均数公式与茎叶图，考查计算能力，基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
5、分,共28分11. 若函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是 参考答案：（0，2）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=x2ax+2a4的一个零点在区间（2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，求得0a2，故答案为：（0，2）12. 如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则m+n的取值范围是 参考答案：（1，0）【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】先利用向量数
6、量积运算性质，将两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果【解答】解：|OC|=|OB|=|OA|，2=（）2=m22+n22+2mn?1=m2+n2+2mncosAOB当AOB=60时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2mn=1，即（m+n）2=1+mn1，所以（m+n）21，1m+n1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则，此时显然m0，n0，且|m|n|，m+n0，所以m+n的取值范围（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的
7、综合运用，排除法解选择题，难度较大13. 空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为 . 参考答案：略14. 函数f（x）=（m21）xm是幂函数，且在（0，+）上是增函数，则实数m的值为参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】只有y=x型的函数才是幂函数，当m21=1函数f（x）=（m21）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m21）xm在x（0，+）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：函数f（x）=（m21）xm是幂函数，m21=1，解得：m=，m=时，f（x）=在（0，+）上是增函数，m=时，f（x）=在（0，+）上是减函数，则实数
8、m=，故答案为：15. 若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x2y的最大值为参考答案：15【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形求出目标函数z=x2y过点B时取得最大值【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得B（3，6）；则目标函数z=x2y过点B时，z取得最大值为zmax=32（6）=15故答案为：1516. 在ABC中，动点P在线段AM上，则的最小值为_.参考答案：【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得出。【详解】 点M是BC 的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，
9、将转化为是关键。17. 函数的定义域为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆.（1）若过点的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长.证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由.参考答案：（1）或；（2）证明见解析；.【分析】（1）设直线的方程，根据弦的垂径定理结合点到直线的距离公式求解,注意斜率不存在的情况.（2）由垂径定理得到圆心到、两点的距离相等，再有两点距离公式建立等式，化简即可；
10、根据设圆心的坐标，得到圆关于参数的一般形式，由此可得动圆经过与的交点，联立解方程组即可.【详解】（1）如图：当直线与轴垂直时，直线与圆相离，与题意不符；当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离，又，解得或.直线的方程为或.（2）设动圆的圆心，半径为，若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则,，所以，即 ，化简得.过动圆圆心在直线上运动.动圆过定点，设，动圆的半径，整理得，由得或.所以动圆过定点，坐标为或.【点睛】圆及其弦问题借助图形分析十分重要，动圆过定点问题需要把圆方程化为一个定方程与另一个定方程乘以一个参数的和，联立两个定方程解方程组即可，非解答题也可采用取特殊值解方程组.19.
11、 （本大题满分12分）一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别为，斜高为（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不记）；（2）若，为盖子涂色时所用的涂料每可以涂，问100个这样的盖子约需涂料多少（精确到）？参考答案：解：（1）S球= 2分 S棱台全= 5分 6分 (2)当时, 8分100个这样的盖子的总面积为: 9分100个这样的盖子约需涂料: 11分答: 100个这样的盖子约需涂料. 12分略20. （本题满分15分）某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销售量(件)与时间（天）的函
12、数关系是，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：21. 已知函数在(0,1)上是减函数，在1,+)上是增函数.若函数,利用上述性质，() 当a=1时，求f(x)的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；() 设f(x)在区间(0,2上最大值为g(a)，求y= g(a)的解析式；() 若方程恰有四解，求实数a的取值范围.参考答案：()当时， 2分的单调递增区间为 4分() 1 当时， 5分2 当时， 6分3 当时， 当，即时， 当，即时， 8分综上所述 10分() 时，方程为，且； 所以对任意实数，方程有且只有两正解 12分时，方程为 14分所以时，恰有四解 15分22. （12分）设U=xZ|0x10，A=1，2，4，5，9，B=4，6，7，8，10，C=3，5，7，求AB，AB，?U（AC），（?UA）（?UB）参考答案：考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：用列举法表示全集U，进而结合A=1，2，4，5，9，B=4
