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1、山东省青岛市黄岛区第五中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线经过两点A（m，2），B（m，2m1）且倾斜角为45，则m的值为（）AB1C2D参考答案：A【考点】直线的倾斜角【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值【解答】解：经过两点A（m，2），B（m，2m1）的直线的斜率为k=又直线的倾斜角为45，=tan45=1，即m=故选：A【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题2. 若等比数列an的前n项和,则a等于 ( )A.3 B
2、.2 C. D. 参考答案：C3. 设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：C【考点】正切函数的单调性【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C4. 从0，2中任取一个数x，从0，3中任取一个数y，则使x2+y24的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】CF：几何概型【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形，符合条件x2+y2
3、4的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形内部，则扇形面积与矩形面积的比为概率【解答】解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，则x0，2，y0，3的平面区域为矩形OABC，符合条件x2+y24的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形OAD内部，P（x2+y24）=；故选D【点评】本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键5. 函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）(A) 向左平移个单位长度得到 (B) 向右平移个单位长度得到(C) 向左平移个单位长度得到 (D) 向右平移个单位长度得到参考答案：C6. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ） A BC D参考答案：C
4、略7. 已知是定义域为R的奇函数，且当时，若存在，使得，则区间I不可能是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略8. 取第一象限内的两点P（）、P（），使1，2，依次成等差数列，1，2依次成等比数列，则点P、P与射线l：y=x ( x0 )的关系为 A、点P、P都在l的上方 B、点P、P都在l上C、点P、P都在l的下方 D、点P在l的下方，点P在l的上方。参考答案：C9. 参考答案：A10. 函数的最小值是( )A3B4C5D6参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】设=t，t0，则x=t2+2，将原函数式转化为关于t的二次函数式的形式，再利用二次函数
5、的值域求出原函数的值域即可【解答】解：设=t，t0，则x=t2+2，则函数等价于：y=2t2+t+3，t0，y=2t2+t+3在0，+）上是增函数，ymin=202+0+3=3函数的最小值是3故选A【点评】本题主要考查了利用换元法函数的值域，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于_.参考答案：24试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.12. 在10,1,2；10,1,2；0,1,20,
6、1,2;0上述四个关系中，错误的个数是 参考答案：2个略13. 等差数列中，记数列的前n项和为，若对任意恒成立，则正整数m的最小值为 .参考答案：5 略14. 如图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现我们来重温这个伟大发现经计算球的体积等于圆柱体积的倍参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为r，计算出两几何体的体积，求出比值即可【解答】解：圆柱内切一个球，圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为r，则圆柱的高为2r，V圆
7、柱=r2?2r=2r3，V球=球与圆柱的体积之比为2：3，即球的体积等于圆柱体积的倍故答案为【点评】本题考查了旋转体的结构特征，体积计算，属于基础题15. 若函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集为_参考答案：(,10)0,1解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：(,10)0,116. 直线被圆所截得的弦长为 参考答案：略17. 将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有_种，它们的表面积分别是_（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （
8、15分）已知数列为等差数列，（1）求数列的通项 (2)当取何值时，数列的前项和最小？并求出此最小值。参考答案：（1） （6分）（2）或8时，最小，最小为-56 （9分）19. (本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f41(0.0250.
9、01520.010.005)100.3.其频率分布直方图如图所示 (2)依题意，60分及以上的分数所在为第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45f155f265f375f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估计这次考试的平均分是71分20. 已知函数f（x）=x+的图象过点P（1，5）（）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（）利用单调性定义证明f（x）在区间2，+）上是增函数参考答案：【考点】函数奇偶性的
10、判断；函数单调性的判断与证明【分析】（）代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；（）根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证【解答】解：（）的图象过点P（1，5），5=1+m，m=4，f（x）的定义域为x|x0，关于原点对称，f（x）=f（x），f（x）是奇函数（）证明：设x2x12，则又x2x10，x12，x22，x1x24f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1），即f（x）在区间2，+）上是增函数21. 棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当，且E为PB的中点时，求1AE与平面PDB所成的角的大小；2求异面直线AE和CD所成角的大小.参考答
11、案：证明：（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.解：（）1设ACBD=O，连接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO为AE与平面PDB所的角，O，E分别为DB、PB的中点OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.2AB/CD，EAB为异面直线AE和CD所成角（或其补角）， 在EAB中AE=1，BE=1，AB=1 EAB= 即异面直线AE和CD所成角为略22. 函数f（x）=log（2xx2）的单调递减区间为( )A（0，2）B（，1C1，2）D（0，1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质 【专题】分
12、类讨论；数形结合法；函数的性质及应用【分析】当x（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减；当x（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增【解答】解：记u（x）=2xx2=（x1）2+1，u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，令u（x）0解得x（0，2），当x（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）=u（x）单调递减，即原函数的单调递减区间为（0，1）；当x（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）=u（x）单调递增，即原函数的单调递增区间为（1，2）故选D（x=1可取）【点评】本题主要考查了对数型复合函数的性质，涉及函数的定义域和单调性及单调区间，属于中档题
