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1、山东省青岛市第三十六中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，且，则不等式解集是（ ）A.(,2)(2,+)B. (,2)(0,2) C. (2,0)(2,+)D. (2,0)(0,2) 参考答案：B【分析】由题意可知偶函数在上是减函数，故在上是增函数，且，原不等式可化为，即与异号，结合零点及单调性即可求解.【详解】因为对任意的，有，所以偶函数在上是减函数，因为图象关于轴对称，所以在上是增函数，且，因为是偶函数，所以原不等式可化为，即与异号，所以不等式的
2、解为或，故选B.【点睛】本题主要考查了偶函数的性质，偶函数的单调区间，不等式求解，属于中档题.2. 已知幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）的值为（）A3BC3D参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（4，2）求出函数解析式，再计算f（9）的值【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），所以4=2，解得=，所以f（x）=，所以f（9）=3故选：C【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目3. 当0 时，函数y = ( 1 ) ( 1 )的最大值是（ ）（A） 1 （B）2 （C）2 3 （D）3 2参考答案
3、：D4. 下列四个函数中，在(,0上为减函数的是（ ）ABCD参考答案：A对于选项A，函数的图像的对称轴为，开口向上，所以函数在上为减函数，所以选项A是正确的对于选项B，在上为增函数，所以选项B是错误的对于选项C，在上为增函数，所以选项C是错误的对于选项D，当时，没有意义，所以选项D是错误的故选A5. 等差数列3，1，5，的第15项的值是（ ）A.40 B.53 C.63 D.76参考答案：B略6. 设不等式组，表面的平面区域是，则中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（）ABCD参考答案：见解析，分别取，求出值，可知总数有，选7. 算法的三种基本结构是 A. 顺序结构、模块结构、条件结构
4、B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C略8. 等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）ABC2D参考答案：A【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求得a6，然后结合a10=6代入等差数列的通项公式得答案【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5又a10=6，则故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题9. 已知集合，则A B C D参考答案：C10. 若变量x，y满足约束条件则z5yx的最大值是( ) A16 B30 C24
5、D8参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的内角B60，且AB1，BC4，则边BC上的中线AD的长为_。参考答案：12. 若f()=sin-cos=2sin(+)(-)，则=参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用辅助角公式化解即可得解【解答】解：由f（）=sincos=2sin（）由题意，=故答案为：13. 已知，且，则的值为 . ks5u参考答案：14. 中国古代数学名著九章算术中“竹九节”问题曰：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升，问中间两节欲均容各多少？”其意为：“现有一根9节的竹子，自上而下的容积成等差数列，下面3节容
6、量为4升，上面4节容积为3升，问中间2节各多少容积？”则中间2节容积合计_升参考答案：【分析】根据题意题意设九节竹至下而上各节的容量分别为，公差为，利用等差数列的前项和公式和通项公式列出方程组，求得首项和公差，再计算中间两节、的值，再求中间2节总容积.【详解】根据题意，九节竹的每一节容量变化均匀，即其每一节的容量成等差数列，设至下而上各节的容量分别为，公差为，分析可得：，解可得，则（升，（升故中间两节的总容积为.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的前项和的计算，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用15. 已知则f（x）的解析式为 .参考答案：16. 已知等腰直角三角形ABC中，B=9
7、0，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则ADC等于 （ ）A150 B135 C120 D100参考答案：C略17. 函数的图像必定经过的点的坐标为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，已知AB=3，BC=4，ABC=60，BD为AC边上的中线（1）设=， =，用，表示向量；（2）求中线BD的长参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的平行四边形的法则即可求出，（2）根据向量的模的计算和向量的数
8、量积即可求出【解答】解：（1）设=， =，BD为AC边上的中线=（+）=（+），（2）=（+），AB=3，BC=4，ABC=60，|2=（|2+|2+2?）=（|2+|2+2|?|cos60）=（9+16+234）=，|=，故中线BD的长为【点评】本题考查了向量的加减几何意义以及向量的模的计算和向量的数量积公式，属于基础题19. （本小题满分12分）如图，已知正四棱锥V中，若，求正四棱锥-的体积参考答案：正四棱锥-中，ABCD是正方形， (cm). 4分 且(cm2). 6分 ,RtVMC中，(cm). 8分 正四棱锥V的体积为(cm3). 12分20. (本小题满分10分)已知平面内两点（-
9、1,1），（1,3）.()求过两点的直线方程；()求过两点且圆心在轴上的圆的方程.参考答案：()，2分 ， .4分(),6分, 8分 .10分21. 求圆心在x轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切的圆的标准方程参考答案：解：设圆心坐标为（a,0），则圆的标准方程可设为，所以， 或 所以，圆的标准方程为： 或 略22. 已知向量（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性【专题】计算题
10、；作图题【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，然后利用周期公式求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质求得函数单调减时2x+的范围，进而求得x的范围即函数的单调减区间；（3）用五点法作出g（x）的图象，结合图象研究g（x）的对称轴和对称中心【解答】解：f（x）=x1=（5分）（1）f（x）的最小正周期T=（6分）（2）由2k+?k+（kZ）函数f（x）的单调减区间为k+（kZ）（9分）（3）函数的图象如图所示，从图象上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心对称中心是（，0）（14分）【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算、二倍角公式和两角和与差的公式的应用和正弦函数的基本性质，考查基础知识的综合应用，三角函数的公式比较多，平时一定要加强记忆，到运用时方能做到游刃有余
