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1、山东省潍坊市第五中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的表达式为 （ ）ABCD参考答案：A略2. 若集合，则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 3. 为等差数列,为前项和,则下列错误的是（ ） 参考答案：C4. 数列满足，是首项为，公比为的等比数列，那么（ ）A B C D参考答案：A略5. 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A BC D参考答案：A略6. 点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 平面； 平面平面.其中正确的命题的序号是 (
2、 ) A. B. C. D. 参考答案：B7. 下列命题中, 正确的是（ ） A的最小值是2 B的最小值是2C的最小值是2 D的最小值是2参考答案：B略8. 有下列命题：年月日是国庆节，又是中秋节；的倍数一定是的倍数； 梯形不是矩形；方程的解。其中使用逻辑联结词的命题有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C 解析： 中有“且”；中没有；中有“非”； 中有“或”9. 的值是（ ）A. B.- C. D.-参考答案：D10. 下列函数中既是偶函数又在（，0）上是增函数的是( )Ay=xBy=xCy=x2Dy=x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】计算题；函数的性
3、质及应用【分析】依次对选项中的函数判断其奇偶性与单调性，注意函数的定义域及基本初等函数变形【解答】解：y=x=是偶函数，在（，0）上单调递减；故A错误；y=x是奇函数，在（，0）上单调递增；故B错误；y=x2是偶函数，在（，0）上单调递增；故C正确；y=x的定义域为（0，+），故D错误故选C【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（f（2）= 参考答案：1【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=2代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（2）=0，f（f（2）=f（
4、0）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题12. 已知，则 的值是_.参考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos2（x+）的值，将所求式子的第一项中的角变形为-（x+），第二项中的角变形为（x+），分别利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值【详解】解：sin（x+）， = = = = 故答案为：.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键，属于基础题.13. 设函数，则满足的的取值范围是 参考答案：若x0，则x，则f（x）+f（x）1等价为x+1+x+11，即
5、2x，则x，此时x0，当x0时，f（x）=2x1，x，当x0即x时，满足f（x）+f（x）1恒成立，当0x，即x0时，f（x）=x+1=x+，此时f（x）+f（x）1恒成立，综上x，故答案为：（，+）14. 如图所示的程序框图输出的结果是 参考答案：；（如写 不扣分）略15. 袋内有大小相同的红球3个，白球2个，随机摸出两球同色的概率是 参考答案：16. 已知函数的部分图象如图所示，则f(x)的单调增区间是_参考答案： （区间端点开闭均可）【分析】由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间【详解】由图可知，则，又，则由
6、，解得，的单调增区间是【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法。17. 设，则的值域是 参考答案：解析：。令，则。因此。 即得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在海岸A处，发现北偏东45方向，距A处（1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示
7、出CD和BD，进而在ABC中利用余弦定理求得BC，进而在BCD中，根据正弦定理可求得sinBCD的值，进而求得BDC=BCD=30进而求得BD，进而利用BD=10t求得t【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=，BD=10t在ABC中，AB=1，AC=2，BAC=45+75=120根据余弦定理可求得BC=CBD=90+30=120在BCD中，根据正弦定理可得sinBCD=，CBD=120，BCD=30，BDC=30，BD=BC=，则有10t=，t=0.245（小时）=14.7（分钟）所以缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟才能追上走私船【点评】本题主要考查了解三角形的实际
8、应用考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题19. 2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，3月2228日是第三十二届“中国水周”我国纪念2019年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”某中学课题小组抽取A、B两个小区各20户家庭，记录他们4月份的用水量（单位：t）如下表：A小区家庭月用水量(t)612271528182223323525261227152930312324B小区家庭月用水量(t)32171989241226131416518631112512275（1）根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？AB0123
9、（2）从用水量不少于30t的家庭中，A、B两个小区各随机抽取一户，求A小区家庭的用水量低于B小区的概率参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据表格中的数据绘制出茎叶图，并结合茎叶图中数据的分布可比较出两个小区居民节水意识；（2）列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数，然后确定事件“A小区家庭的用水量低于B小区”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件“A小区家庭的用水量低于B小区”的概率.【详解】（1）绘制如下茎叶图：由以上茎叶图可以看出，小区月用水量有的叶集中在茎、上，而小区月用水量有的叶集中在茎0、1上，由此可看出小区居民节水意识更好；（2）从用水量不少于的家庭中，
10、、两个小区各随机抽取一户的结果：、，共个基本事件，小区家庭的用水量低于小区的的结果：、，共个基本事件所以，小区家庭的用水量低于小区的概率是【点睛】本题考查茎叶图的绘制与应用，以及利用古典概型计算事件的概率，考查收集数据与处理数据的能力，考查计算能力，属于中等题.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（）求证：AF平面PCE；（）求三棱锥CBEP的体积参考答案：（）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD， 四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCD，FGAE， 四边形A
11、EGF是平行四边形，AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE， AF平面PCE； （）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE， PA是三棱锥PBCE的高，RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE=略21. （本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，已知时，（1）画出偶函数的图象；（2）根据图象，写出的单调区间；同时写出函数的值域 参考答案：略22. （本题满分14分）如图1所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S
12、与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。参考答案：（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b 1分若直线经过点B（3，1）时，则b 1分若直线经过点C（0，1）时，则b1 1分若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a， 此时E（2b，0）SOECO2b1b 2分若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1）ks5uSS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3(
