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1、2022年安徽省池州市杜村中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A略2. 设A，B，C是平面内共线的三个不同的点，点O是A，B，C所在直线外任意-点，且满足，若点C在线段AB的延长线上，则（ ）A. ，B. ，C. D. 参考答案：A【分析】由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【详解】由题可得：，所以可化为：整理得：，即：又点在线段的延长线上，所以与反向，所以，故选：A【点睛】本题主要考
2、查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题。3. 下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3) 若，则；(4)集合是有限集。其中正确命题的个数是( )A B C D参考答案：A略4. 若集合，则是( )A B C D 有限集参考答案：B略5. 已知角的终边经过一点，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：D6. 函数的最小正周期是 （ ）A B C D参考答案：D略7. 双曲线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆的位置关系是（A）相交 （B）内切 （
3、C）外切 （D）相离 参考答案：B8. 已知函数，则的值为( )A1 B2 C3 D4参考答案：D略9. 下列各式中值为的是（）Asin45cos15+cos45sin15Bsin45cos15cos45sin15Ccos75cos30+sin75sin30D 参考答案：C10. 直线xy+4=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆【分析】利用圆心到直线的距离，半弦长，半径的关系，求解即可【解答】解：圆的圆心到直线xy+4=0的距离为： =0直线被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于圆
4、的直径：2故选：B【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. sin（300）=参考答案：【考点】诱导公式的作用【分析】由sin（+2）=sin及特殊角三角函数值解之【解答】解：sin（300）=sin（360300）=sin60=，故答案为【点评】本题考查诱导公式及特殊角三角函数值12. 已知平面向量，若，则x的值为 参考答案：2 ，且 ，解得 13. 设函数，则 .参考答案：3略14. 计算：_参考答案：【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切
5、值.15. （5分）在ABC中，已知D是BC上的点，且CD=2BD设=，=，则= （用a，b表示）参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题分析：根据D是BC上的点，且CD=2BD，得到，结合向量减法的三角形法则，得到，化简整理可得，代入已知条件即得本题的答案解答：D是BC上的点，且CD=2BD，整理，得结合题意=，=，可得=故答案为：点评：本题给出三角形ABC一边BC的三等分点，要求用向量、线性表示向量，着重考查了向量加法、减法的意义和平面向量的基本定理等知识点，属于基础题16. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则_.参考答案：略17. 已知正实数a，
6、b，c满足，则实数c的取值范围是。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f （x）=（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并加以证明参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明【分析】（1）解x210得f（x）的定义域；（2）函数f（x）在（1，+）上为减函数证法一：求导，分析导函数在（1，+）上的符号，可得结论；证法二：任取a，b（1，+），且ab，作差比较f（a）与f（b）的大小，结合单调性的定义，可得结论；【解答】解：（1）由x210得：x1，
7、故函数f （x）=的定义域为：x|x1（2）函数f（x）在（1，+）上为减函数，理由如下：证法一：f （x）=f（x）=当x（1，+）时，f（x）0恒成立，故函数f（x）在（1，+）上为减函数；证法二：任取a，b（1，+），且ab，则a210，b210，b+a0，ba0，则f（a）f（b）=0，故f（a）f（b），故函数f（x）在（1，+）上为减函数；19. 已知集合A =， B=，AB=3，7，求。参考答案：20. 已知向量，.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据题中条件，先求出，进而可求出结果；（2）先由题意得到，根据得到，进而可求出结果.【详解】（1）
8、因为向量， 则，则（2）因为向量，则，若，则，解得：【点睛】本题主要考查求向量的模，以及根据向量垂直求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.21. （本小题满分12分）已知定义在R奇函数(1)求、的值；(2)判断并证明在R上的单调性；(3)求该函数的值域参考答案：(1)因为是R上的奇函数，所以，即，解得；(2)由(1)知，设，且，则因为是R上的增函数，且，所以，又，所以，即，所以在R上是增函数；(3) ，由，得，所以，所以，即，所以函数的值域为(-1,1).22. 为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.（）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.（）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.参考答案：解：（）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为（）由得故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.略
