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1、山东省泰安市凤台中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M是由不小于2的数组成的集合，a，则下列关系中正确的是()AaM Ba?MCaM DaM参考答案：B解析：因为集合M是由不小于2的数组成的集合，a，所以a不是集合M中的元素，故a?M.2. 已知数列满足(n2)，x1a, x2b, 记Snx1+x2+xn，则下列结论正确的是(A)x100=-a,S100=2b-a (B)x100=-b,S100=2b-a(C)x100=-b,S100=b-a (D)x100=-a,
2、S100=b-a参考答案：A3. 已知集合,则 的非空子集的个（ ）A3B4C7D8参考答案：C4. 下列函数中与为同一函数的是A. B. C. D.参考答案：B略5. 如图中阴影部分的面积S是h的函数（其中0hH），则该函数的大致图象为（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用排除法求解首先确定当时，阴影部分面积为0，排除A与B，又由当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，排除C，从而得到答案D【详解】解：当时，对应阴影部分的面积为0，排除A与B；当时，对应阴影部分的面积小于整个区域面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，减少的幅度不断变小，排除C从而得到答案D故选：D【点睛】
3、此题考查了函数问题的实际应用注意排除法在解选择题中的应用，还要注意数形结合思想的应用6. 向量=（5，2），=（4，3），=（x，y），若32+=，则=（）A（23，12）B（7，0）C（7，0）D（23，12）参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的四则运算法则，即可求得向量【解答】解：32+=0，则（15，6）（8，6）+（x+y）=，解得：，则=（x，y）=（23，12），故选D【点评】本题考查向量的四则运算法则，考查计算能力，属于基础题7. 下列函数中，在1,1上单调递减的是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据一次函数单调性、对数函数定义域
4、、指数函数单调性、二次函数单调性依次判断各个选项即可得到结果.【详解】当时，此时函数单调递增，错误；的定义域为，错误；，则单调递减，正确；当时，单调递增，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查判断函数的单调性，属于基础题.8. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则该三角形的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 直角三角形参考答案：B【分析】利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的
5、范围的讨论.9. 函数f（x）=的定义域为（）A（2，+）B2，+）C（2，3D（，3参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由，得0x21，即2x3函数f（x）=的定义域为（2，3故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题10. 在矩形ABCD中，设，则=（ ）ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘10天后，又从池塘内捞出50条鱼，
6、其中有标记的有2条根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼参考答案：750考点：收集数据的方法 专题：计算题分析：由题意可得：池塘中有标记的鱼的概率为因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有750条鱼解答：由题意可得：从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条鱼，所有可以估计该池塘内共有条鱼故答案为750点评：解决此类问题的关键是正确的把实际问题转化为数学问题，利用概率的知识解决问题12. 若直线与直线垂直，则_.参考答案：直线与直线相互垂直，13. 已知两点A（2，1）、B（1，1+）满足（sin，cos）
7、，（，），则+_参考答案：或0【分析】运用向量的加减运算和特殊角的三角函数值，可得所求和【详解】两点A（2，1）、B（1，1）满足（sin，cos），可得（1，）（，）（sin，cos），即为sin，cos，（），可得，则+0或故答案为：0或【点睛】本题考查向量的加减运算和三角方程的解法，考查运能力，属于基础题14. 关于函数y= log(x-2x+3)有以下4个结论:其中正确的有 . 定义域为(- ; 递增区间为; 最小值为1; 图象恒在轴的上方.参考答案：15. 如图，函数y=2sin(+),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，
8、=_.参考答案： ;略16. 在等差数列an中,，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当时，Sn取最大值,则d的取值范围是 参考答案：17. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中表示鱼的耗氧量的单位数，则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是_参考答案：当时，即鲑鱼静止时，耗氧单位数为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有一份印刷品，其排版面积（矩形）为，印刷品用纸面的左、右两边都留有的空白，上、下底部都留有的空白，问印刷品用纸面的长和宽各设计成多少时，用纸最省？参考答案：略19. (本小题满分12分)在
9、中，角所对的边分别为，且（）求角的大小；（）若成等比数列，试判断的形状参考答案：（）由已知得， 4分20. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，（1）若A，B，C成等差数列，求cosA+cosC的取值范围；（2）若a，b，c成等比数列，且cosB=，求+的值参考答案：【考点】HR：余弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理【分析】（1）由A，B，C成等差数列，可得2B=A+C=B，解得B根据A的范围，利用和差公式即可得出（2）a，b，c成等比数列，可得b2=ac利用正弦定理可得：sin2B=sinAsinCcosB=，可得：sinB=可得+=，化简即可得出【解答】解：
10、（1）A，B，C成等差数列，2B=A+C=B，解得B=A，cosA+cosC=cosA+cos=sinA+cosA=sin（2）a，b，c成等比数列，b2=acsin2B=sinAsinCcosB=，可得：sinB=+=21. 已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题【分析】（1）据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式【解答】解：（1）当时，；
11、（2）设等边三角形的边长为a，则，=?（）=a2+2a2，即，又01，【点评】本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式22. 设集合A=x|x1，B=x|x2（1）求集合A（?RB）；（2）若集合C=x|xa0，且满足AC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算【专题】综合题；综合法；集合【分析】（1）由题意和补集的运算求出?RB，由交集的运算求出A（?RB）；（2）先求出集合C，由AC=C得C?A，根据子集的定义求出实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意得，B=x|x2，则?RB=x|x2，又A=x|x1，所以A（?RB）=x|1x2；（2）C=x|xa0=x|xa，由AC=C得，C?A，所以a1，即实数a的取值范围是1，+）【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集的定义，属于基础题
